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河北省石家庄市赵县第一中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设a、b、c∈R+,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
B
略
2. 函数的单调递增区间为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【分析】
求得,令,即可求解,得到答案.
【详解】由题意,函数,则,
令,即且,解得,
即函数的单调递增区间为,故选D.
【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间,其中解答中熟记导数和函数的单调性之间的关系是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
3. 过圆x2+y2=4外一点P(4,2)作圆的两条切线,切点为A,B,则△ABP的外接圆
方程是( ▲ )
A.(x-4)2 +(y-2)2=5 B. x2+(y-2)2=4
C.(x+2)2+(y+1)2=5 D.(x-2)2+(y-1)2=5
参考答案:
D
略
4. 函数的单调递减区间是
A. B. C. D.
参考答案:
A
试题分析:函数定义域为,由得,所以减区间为
考点:函数导数与单调性
5. 已知过点P(—2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45°,则m的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
A
略
6. 若正实数满足,则( )
A.有最大值4 B.有最小值
C.有最大值 D.有最小值
参考答案:
C
7. 下列说法中,正确的是( )
A.命题“若,则”的逆命题是真命题
B.命题“,”的否定是:“,”
C.命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题
D.已知,则“”是“”的充分不必要条件
参考答案:
B
8. 已知,那么下列不等式成立的是( )
A、 B、 C、 D、
参考答案:
D
略
9. 在正方体A1B1C1D1-ABCD中,AC与B1D所成的角的大小为( )
参考答案:
D
10. 已知0< k <4直线L:kx-2y-2k+8=0和直线M:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形,则这个四边形面积最小值时k值为 ( )
A.2 B. C. D.
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点,则b的取值范围是 .
参考答案:
﹣1<b≤1或b=﹣
【考点】直线与圆相交的性质.
【专题】计算题;直线与圆.
【分析】直线y=x+b是一条斜率为1,截距为b的直线;曲线x=是一个圆心为(0,0),半径为1的右半圆.它们有且有一个公共点,做出它们的图形,则易得b的取值范围.
【解答】解:直线y=x+b是一条斜率为1,截距为b的直线;
曲线x=变形为x2+y2=1且x≥0
显然是一个圆心为(0,0),半径为1的右半圆.
根据题意,直线y=x+b与曲线x=有且有一个公共点
做出它们的图形,则易得b的取值范围是:﹣1<b≤1或b=﹣.
故答案为:﹣1<b≤1或b=﹣.
【点评】(1)要注意曲线x=是一个圆心为(0,0),半径为1的右半圆.始终要注意曲线方程的纯粹性和完备性.
(2)它们有且有一个公共点,做出它们的图形,还要注意直线和曲线相切的特殊情况.
12. 已知,,则 。
参考答案:
。
∵, ∴,,
。
13. 点的极坐标为 。
参考答案:
或写成
14. 已知椭圆两个焦点坐标分别是(5,0),(﹣5,0),椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为26,则椭圆的方程为 .
参考答案:
【考点】椭圆的标准方程;椭圆的定义.
【专题】计算题.
【分析】由题意可得:c=5,并且得到椭圆的焦点在x轴上,再根据椭圆的定义得到a=13,进而由a,b,c的关系求出b的值得到椭圆的方程.
【解答】解:∵两个焦点的坐标分别是(5,0),(﹣5,0),
∴椭圆的焦点在横轴上,并且c=5,
∴由椭圆的定义可得:2a=26,即a=13,
∴由a,b,c的关系解得b=12,
∴椭圆方程是 .
故答案为:.
【点评】本题主要考查椭圆的标准方程与椭圆的定义,以及考查椭圆的简单性质,此题属于基础题.
15. 直线的斜率为 .
参考答案:
2
将直线方程整理为斜截式即:,据此可得直线的斜率为.
16. 设椭圆的左,右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的直线交椭圆于两点,若△ABF2的内切圆的面积为π,则
参考答案:
3
17. 某学校有两个食堂,甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题.该企业为了检查生产该产品的甲,乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在(195,210]内,则为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本的频数分布表,如图是乙流水线样本的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数;
(2)若将频率视为概率,某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲,乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件?
(3)根据已知条件完成下面2×2列联表,并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”?
甲生产线
乙生产线
合计
合格品
不合格品
合计
附:(其中为样本容量)
0.15
0.10
0.05
0.025
0010
0.005
0.001
2.072
2.706
3841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考答案:
(1);(2)答案见解析;(3)答案见解析.
【分析】
(1)由题意得到关于中位数的方程,解方程可得乙流水线生产产品该质量指标值的中位数;
(2)求出甲,乙两条流水线生产的不合格的概率,即可得出结论;
(3)计算可得的近似值,结合参考数值可得结论.
【详解】(1)设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x,
因为,
则,
解得.
(2)由甲,乙两条流水线各抽取的50件产品可得,甲流水线生产的不合格品有15件,
则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为,
乙流水线生产的产品为不合格品的概率为,
于是,若某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲,乙两条流水线生产的不合格品件数分别为;
(3)2×2列联表:
甲生产线
乙生产线
合计
合格品
35
40
75
不合格品
15
10
25
合计
50
50
100
则,
因为1.3<2.072,
所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”.
【点睛】本题主要考查频率分布直方图计算中位数的方法,独立性检验的应用,古典概型计算公式及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
19. (本小题满分12分)
某高中有高级教师96人,中级教师144人,初级教师48人,为了进一步推进高中课程改革,邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流,选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研,每位教师只与其中一位专家交流一次,每位专家至少与一名教师交流。
(1)求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人;
(2)若甲专家选取了两名教师,这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率;
(3)求高级教师不被同一专家抽取到的概率.
参考答案:
(1)从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目之比为:96:144:48=2:3:1
得:从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目分别为2,3,1…………2分.
(2)设抽取的6人中高级教师为,中级教师为,初级教师为;
则甲抽取2两名教师所有可能的结果为:,,
,,,,,,,,
,,,共种;
其中甲抽取到一名高级教师和一名中级教师结果为:,
,,,共6种
所以甲抽取到一名高级教师和一名中级教师的概率为…………7分.
(3)(本小题根据必修3课本145页6题改编)
两名高级教师所有被抽取情况如下表,每一个阴影部分代表一种分配情况,共有16种,但是两名高级教师不被同一名专家抽到的情况为网格部分,共有12种情况,
所以两名高级教师不被同一专家抽取到的概率…………12分.
甲
乙
丙
丁
a1
a1
a1
a1
甲
a2
乙
a2
丙
a2
丁
a2
20. [12分]
已知函数).
(Ⅰ) 若,试确定函数的单调区间;
(Ⅱ) 若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于,求实数的取值范围.
参考答案:
因为对任意,恒成立, 所以,解得或,
所以,实数的取值范围为或.
21. 设数列前n项和为Sn,且Sn=1-an,()
(1)求的通项公式;
(2)若数列{bn}满足b1=1且bn+1=bn+an(n≥1),求数列{bn}的通项公式
参考答案:
(1)∵,
∴的公比为的等比数列
又n=1时,
(2)∵
∴ ……
以上各式相加得:
22. (本题满分14分)www.k@s@5@ 高#考#资#源#网
已知函数的图象经过点,曲线在点处的切线恰好与直线垂直.
(1)求实数的值.
(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.
参考答案:
解:(1)的图象经过点 ………2分
,则 …………4分
由条件即 …………6分
解得 …………8分
(2),
令得或 ………10分
函数在区间上单调递增,则
或即或 …………14分
略
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