河北省石家庄市赵县第一中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

河北省石家庄市赵县第一中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的(　　) A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件  C．充要条件  D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 2. 函数的单调递增区间为(      ) A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 求得，令，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，函数，则， 令，即且，解得， 即函数的单调递增区间为，故选D． 【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数和函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3. 过圆x2+y2=4外一点P（4，2）作圆的两条切线，切点为A，B，则△ABP的外接圆 方程是(  ▲  ) A．（x－4）2 +（y－2）2=5          B． x2+（y－2）2=4      C．（x+2）2+（y+1）2=5             D．（x－2）2+（y－1）2=5 参考答案： D 略 4. 函数的单调递减区间是 A．   B．   C．   D． 参考答案： A 试题分析：函数定义域为，由得，所以减区间为 考点：函数导数与单调性 5. 已知过点P(—2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，则m的值为（  ）      A.1           B.2          C.3            D.4 参考答案： A 略 6. 若正实数满足，则（     ）   A．有最大值4 B．有最小值    C．有最大值          D．有最小值 参考答案： C 7. 下列说法中，正确的是（   ） A．命题“若，则”的逆命题是真命题 B．命题“，”的否定是：“，” C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．已知，则“”是“”的充分不必要条件 参考答案： B 8. 已知，那么下列不等式成立的是（ ）   A、    B、    C、    D、 参考答案： D 略 9. 在正方体A1B1C1D1－ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为(　　) 参考答案： D 10. 已知0< k <4直线L:kx-2y-2k+8=0和直线M:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形,则这个四边形面积最小值时k值为                           (    ) A.2                  B.              C.               D.   参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是       ． 参考答案： ﹣1＜b≤1或b=﹣ 【考点】直线与圆相交的性质． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线x=是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．它们有且有一个公共点，做出它们的图形，则易得b的取值范围． 【解答】解：直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线； 曲线x=变形为x2+y2=1且x≥0 显然是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆． 根据题意，直线y=x+b与曲线x=有且有一个公共点 做出它们的图形，则易得b的取值范围是：﹣1＜b≤1或b=﹣． 故答案为：﹣1＜b≤1或b=﹣． 【点评】（1）要注意曲线x=是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．始终要注意曲线方程的纯粹性和完备性． （2）它们有且有一个公共点，做出它们的图形，还要注意直线和曲线相切的特殊情况． 12. 已知，，则　　　　　　　。 参考答案： 。 ∵，　∴，， 。 13. 点的极坐标为                   。 参考答案： 或写成 14. 已知椭圆两个焦点坐标分别是（5，0），（﹣5，0），椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为26，则椭圆的方程为　    　． 参考答案： 【考点】椭圆的标准方程；椭圆的定义． 【专题】计算题． 【分析】由题意可得：c=5，并且得到椭圆的焦点在x轴上，再根据椭圆的定义得到a=13，进而由a，b，c的关系求出b的值得到椭圆的方程． 【解答】解：∵两个焦点的坐标分别是（5，0），（﹣5，0）， ∴椭圆的焦点在横轴上，并且c=5， ∴由椭圆的定义可得：2a=26，即a=13， ∴由a，b，c的关系解得b=12， ∴椭圆方程是  ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查椭圆的标准方程与椭圆的定义，以及考查椭圆的简单性质，此题属于基础题． 15. 直线的斜率为            . 参考答案： 2 将直线方程整理为斜截式即：，据此可得直线的斜率为.   16. 设椭圆的左,右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的直线交椭圆于两点,若△ABF2的内切圆的面积为π,则            参考答案： 3 17. 某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为            参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(195,210]内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数； （2）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？ （3）根据已知条件完成下面2×2列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？   甲生产线 乙生产线 合计 合格品       不合格品       合计         附：（其中为样本容量） 0.15 0.10 0.05 0.025 0010 0.005 0.001 2.072 2.706 3841 5.024 6.635 7.879 10.828     参考答案： （1）；（2）答案见解析；（3）答案见解析. 【分析】 （1）由题意得到关于中位数的方程，解方程可得乙流水线生产产品该质量指标值的中位数； （2）求出甲，乙两条流水线生产的不合格的概率，即可得出结论； （3）计算可得的近似值，结合参考数值可得结论． 【详解】（1）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x， 因为， 则， 解得. （2）由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件， 则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为， 乙流水线生产的产品为不合格品的概率为， 于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为； （3）2×2列联表：   甲生产线 乙生产线 合计 合格品 35 40 75 不合格品 15 10 25 合计 50 50 100   则， 因为1.3＜2.072， 所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”． 【点睛】本题主要考查频率分布直方图计算中位数的方法，独立性检验的应用，古典概型计算公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 19. （本小题满分12分） 某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研，每位教师只与其中一位专家交流一次，每位专家至少与一名教师交流。 （1）求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人； （2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率； （3）求高级教师不被同一专家抽取到的概率. 参考答案： （1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目之比为：96:144:48=2:3:1 得：从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目分别为2,3,1…………2分. （2）设抽取的6人中高级教师为，中级教师为，初级教师为； 则甲抽取2两名教师所有可能的结果为：，， ，，，，，，，， ，，，共种； 其中甲抽取到一名高级教师和一名中级教师结果为：， ，，，共6种 所以甲抽取到一名高级教师和一名中级教师的概率为…………7分. （3）（本小题根据必修3课本145页6题改编） 两名高级教师所有被抽取情况如下表，每一个阴影部分代表一种分配情况，共有16种，但是两名高级教师不被同一名专家抽到的情况为网格部分，共有12种情况， 所以两名高级教师不被同一专家抽取到的概率…………12分.   甲 乙 丙 丁 a1 a1 a1 a1 甲 a2         乙 a2         丙 a2         丁 a2         20. [12分] 已知函数). (Ⅰ) 若，试确定函数的单调区间； (Ⅱ) 若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围. 参考答案： 因为对任意，恒成立，  所以，解得或，          所以，实数的取值范围为或.  21. 设数列前n项和为Sn，且Sn=1－an，（） （1）求的通项公式； （2）若数列{bn}满足b1=1且bn+1=bn+an（n≥1），求数列{bn}的通项公式 参考答案： （1）∵， ∴的公比为的等比数列 又n=1时， （2）∵   ∴   …… 以上各式相加得： 22. （本题满分14分）www.k@s@5@                            高#考#资#源#网 已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直. （1）求实数的值. （2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围. 参考答案： 解：（1）的图象经过点  ………2分 ，则             …………4分 由条件即              …………6分 解得                               …………8分 （2）， 令得或             ………10分 函数在区间上单调递增，则 或即或                 …………14分 略