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河北省秦皇岛市戈条港中学高二数学理模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 对一切实数x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.[-2,+∞) B.(-∞-2)
C.[-2,2] D.[0,+∞)
参考答案:
A
略
2. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
3. 的展开式中的有理项共有
(A)1项 (B)2项 (C)3项 (D)4项
参考答案:
C
4. 由曲线,,围成的封闭图形的面积为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【分析】
联立方程组,确定被积区间和被积函数,得出曲边形的面积,即可求解,得到答案.
【详解】由题意,联立方程组,解得,
所以曲线,,围成的封闭图形的面积为
,
故选B.
【点睛】本题主要考查了利用定积分求解曲边形的面积,其中解答中根据题意求解交点的坐标,确定被积分区间和被积函数,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
5. 840和1764的最大公约数是( )
A.84 B. 12 C. 168 D. 252
参考答案:
A
6. 已知是椭圆的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且⊥.若 的面积为9,则
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
C
7. 已知某算法的流程图如图所示,输入的数x和y为自然数,若已知输出的有序数对为,则开始输入的有序数对可能为
A. B. C. D.
参考答案:
B
8. 已知函数在R上恰有两个零点,则实数a的取值范围是( )
A.(0,1) B.(e,+∞) C. (0,1)∪(e,+∞) D.(0,1)∪(e2, +∞)
参考答案:
D
当时,,故不是函数的零点,
当时,等价于
令,则
当时,,
当时,,
当时,,
(1)当时,在有两个零点,故在没有零点,从而
,
(2)当或时,在有一个零点,故在有一个零点,不合题意;
(3)当时,在没有零点,故在有两个零点,从而
综上所述,或,即实数a的取值范围是
故选D
9. 下列推理过程属于演绎推理的为( )
A.老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处,某医药先在猴子身上试验,试验成功后再用于人体试验
B.由得出
C.由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点
D.通项公式形如的数列为等比数列,则数列为等比数列
参考答案:
D
略
10. 如图,正四面体ABCD的顶点C在平面α内,且直线BC与平面α所成角为45°,顶点B在平面α上的射影为点O,当顶点A与点O的距离最大时,直线CD与平面α所成角的正弦值等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【考点】直线与平面所成的角.
【分析】由题意,可得当O、B、A、C四点共面时顶点A与点O的距离最大,设此平面为β.由面面垂直判定定理结合BO⊥α,证出β⊥α.过D作DE⊥α于E,连结CE,根据面面垂直与线面垂直的性质证出DH∥α,从而点D到平面α的距离等于点H到平面α的距离.设正四面体ABCD的棱长为1,根据BC与平面α所成角为45°和正四面体的性质算出H到平面α的距离,从而在Rt△CDE中,利用三角函数的定义算出sin∠DCE=,即得直线CD与平面α所成角的正弦值.
【解答】解:∵四边形OBAC中,顶点A与点O的距离最大,
∴O、B、A、C四点共面,设此平面为β
∵BO⊥α,BO?β,∴β⊥α
过D作DH⊥平面ABC,垂足为H,
设正四面体ABCD的棱长为1,则Rt△HCD中,CH=BC=
∵BO⊥α,直线BC与平面α所成角为45°,
∴∠BCO=45°,结合∠HCB=30°得∠HCO=75°
因此,H到平面α的距离等于HCsin75°=×=
过D作DE⊥α于E,连结CE,则∠DCE就是直线CD与平面α所成角
∵DH⊥β,α⊥β且DH?α,∴DH∥α
由此可得点D到平面α的距离等于点H到平面α的距离,即DE=
∴Rt△CDE中,sin∠DCE==,即直线CD与平面α所成角的正弦值等于
故选:A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在各项为正数的等比数列{an}中,已知a3+a4=11a2a4,且前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍,则数列{an}的通项公式an= .
参考答案:
【考点】等比数列的通项公式.
【分析】由前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍,得到前两项的关系,设a1=m,比例为k,求出k的值,进而求出m的值,即可确定出数列的通项公式.
【解答】解:由前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍,得:a1+a2=11a2,即a2=0.1a1,
设a1=m,比例为k,可得k=0.1,
则有a3+a4=m(k2+k3)=11a2a4=11m2k4,即1+k=11mk2,
∴1.1=11m×0.01,即m=10,
则an=10×0.1n﹣1=,
故答案为:
12. 如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数为 .
参考答案:
去掉一个最高分93分和一个最低分79分后,余下的五个分数依次是:84,84,85,86,87,中位数是85.
13. 甲,乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人15分钟,过时即可离去,则两人能会面的概率为 。
参考答案:
14. 已知函数f(1﹣2x)=4x2+2x,则f(3)= .
参考答案:
2
【考点】函数解析式的求解及常用方法;函数的值.
【专题】计算题;规律型;函数思想;函数的性质及应用.
【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可.
【解答】解:函数f(1﹣2x)=4x2+2x,则f(3)=f(1﹣2×(﹣1))
=4﹣2=2
故答案为:2.
【点评】本题考查函数的解析式的应用,函数值的求法,考查计算能力.
15. 设函数,则曲线在点处的切线方程为 .
参考答案:
16. 右面框图表示的程序所输出的
结果是________________.
参考答案:
36017. 已知的解集非空,则a的范围为 .
参考答案:
a>7
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (12分)某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部为底面是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台。上部为一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等矩形的四棱柱。
(1)证明:直线平面。
(2)现需要对该零件表面进行防腐处理,已知(单位:厘米)每平方厘米的加工处理费为元,需加工处理费多少元?
参考答案:
解:(1)略
(2),,
处理费为:元
略
19.
参考答案:
解:由已知得:中有且仅有一个为真,一个为假. ………………….2分
………………………4分
……………………….6分
(1) 若则;…………………………8分
(2) 若则…………………………10分
综上所述:……………………………….12分
20. 已知命题p:x∈A,且A={x|a﹣1<x<a+1},命题q:x∈B,且B={x|x2﹣4x+3≥0}
(Ⅰ)若A∩B=?,A∪B=R,求实数a的值;
(Ⅱ)若p是q的充分条件,求实数a的取值范围.
参考答案:
【考点】27:充分条件;1C:集合关系中的参数取值问题.
【分析】(Ⅰ)把集合B化简后,由A∩B=?,A∪B=R,借助于数轴列方程组可解a的值;
(Ⅱ)把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系,运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围.
【解答】解:(Ⅰ)B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1,或x≥3},A={x|a﹣1<x<a+1},
由A∩B=?,A∪B=R,得,得a=2,
所以满足A∩B=?,A∪B=R的实数a的值为2;
(Ⅱ)因p是q的充分条件,所以A?B,且A≠?,所以结合数轴可知,
a+1≤1或a﹣1≥3,解得a≤0,或a≥4,
所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是(﹣∞,0]∪[4,+∞).
21. (本小题满分12分)已知双曲线的左、右顶点分别为A1、A2,点P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双曲线上不同的两个动点.求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程.
参考答案:
22. (12分)(理科题)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等.
(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.
参考答案:
解:利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果:
可以看出,试验的所有可能结果数为16种。
(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1—2,2—1,2—3,3—2,3—4,4—3,共6种。故所求概率
(2)所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1—2,2—1,2—4,3—3,4—2,共5种。
故所求概率为
略
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