河北省秦皇岛市戈条港中学高二数学理模拟试题含解析

河北省秦皇岛市戈条港中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　  　) A．[－2，＋∞)  B．(－∞－2) C．[－2,2]  D．[0，＋∞) 参考答案： A 略 2. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 参考答案： B 略 3. 的展开式中的有理项共有 （A）1项          （B）2项         （C）3项            （D）4项 参考答案： C 4. 由曲线，，围成的封闭图形的面积为(　　) A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 联立方程组，确定被积区间和被积函数，得出曲边形的面积，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，联立方程组，解得， 所以曲线，，围成的封闭图形的面积为 ， 故选B． 【点睛】本题主要考查了利用定积分求解曲边形的面积，其中解答中根据题意求解交点的坐标，确定被积分区间和被积函数，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 5.  840和1764的最大公约数是（     ） A．84            B．  12           C．  168          D．  252 参考答案： A 6. 已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥.若 的面积为9，则 A．1                        B．2                   C．3               D．4 参考答案： C 7. 已知某算法的流程图如图所示，输入的数x和y为自然数，若已知输出的有序数对为，则开始输入的有序数对可能为 A.         B.             C.         D. 参考答案： B 8. 已知函数在R上恰有两个零点，则实数a的取值范围是（   ） A．(0,1)      B．(e,+∞)     C. (0,1)∪(e,+∞)      D．(0,1)∪(e2, +∞) 参考答案： D 当时，，故不是函数的零点， 当时，等价于 令，则 当时，， 当时，， 当时，， (1)当时，在有两个零点，故在没有零点，从而 ， (2)当或时，在有一个零点，故在有一个零点，不合题意； (3)当时，在没有零点，故在有两个零点，从而 综上所述，或，即实数a的取值范围是 故选D   9. 下列推理过程属于演绎推理的为（　　） A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验 B．由得出 C．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点 D．通项公式形如的数列为等比数列，则数列为等比数列 参考答案： D 略 10. 如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为45°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】直线与平面所成的角． 【分析】由题意，可得当O、B、A、C四点共面时顶点A与点O的距离最大，设此平面为β．由面面垂直判定定理结合BO⊥α，证出β⊥α．过D作DE⊥α于E，连结CE，根据面面垂直与线面垂直的性质证出DH∥α，从而点D到平面α的距离等于点H到平面α的距离．设正四面体ABCD的棱长为1，根据BC与平面α所成角为45°和正四面体的性质算出H到平面α的距离，从而在Rt△CDE中，利用三角函数的定义算出sin∠DCE=，即得直线CD与平面α所成角的正弦值． 【解答】解：∵四边形OBAC中，顶点A与点O的距离最大， ∴O、B、A、C四点共面，设此平面为β ∵BO⊥α，BO?β，∴β⊥α 过D作DH⊥平面ABC，垂足为H， 设正四面体ABCD的棱长为1，则Rt△HCD中，CH=BC= ∵BO⊥α，直线BC与平面α所成角为45°， ∴∠BCO=45°，结合∠HCB=30°得∠HCO=75° 因此，H到平面α的距离等于HCsin75°=×= 过D作DE⊥α于E，连结CE，则∠DCE就是直线CD与平面α所成角 ∵DH⊥β，α⊥β且DH?α，∴DH∥α 由此可得点D到平面α的距离等于点H到平面α的距离，即DE= ∴Rt△CDE中，sin∠DCE==，即直线CD与平面α所成角的正弦值等于 故选：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在各项为正数的等比数列{an}中，已知a3+a4=11a2a4，且前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，则数列{an}的通项公式an=　    　． 参考答案： 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】由前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，得到前两项的关系，设a1=m，比例为k，求出k的值，进而求出m的值，即可确定出数列的通项公式． 【解答】解：由前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，得：a1+a2=11a2，即a2=0.1a1， 设a1=m，比例为k，可得k=0.1， 则有a3+a4=m（k2+k3）=11a2a4=11m2k4，即1+k=11mk2， ∴1.1=11m×0.01，即m=10， 则an=10×0.1n﹣1=， 故答案为： 12. 如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为                 .       参考答案： 去掉一个最高分93分和一个最低分79分后，余下的五个分数依次是：84，84，85，86，87，中位数是85. 13. 甲，乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为           。 参考答案： 14. 已知函数f（1﹣2x）=4x2+2x，则f（3）=　　． 参考答案： 2 【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值． 【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可． 【解答】解：函数f（1﹣2x）=4x2+2x，则f（3）=f（1﹣2×（﹣1）） =4﹣2=2 故答案为：2． 【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力． 15. 设函数，则曲线在点处的切线方程为          ． 参考答案：     16. 右面框图表示的程序所输出的           结果是________________． 参考答案： 36017. 已知的解集非空，则a的范围为           . 参考答案： a>7 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部为底面是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台。上部为一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等矩形的四棱柱。 （1）证明：直线平面。 （2）现需要对该零件表面进行防腐处理，已知（单位：厘米）每平方厘米的加工处理费为元，需加工处理费多少元？ 参考答案： 解：（1）略     （2），，          处理费为：元 略 19. 参考答案： 解:由已知得:中有且仅有一个为真,一个为假.   ………………….2分 ………………………4分 ……………………….6分 (1) 若则;…………………………8分 (2) 若则…………………………10分 综上所述:……………………………….12分 20. 已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0} （Ⅰ）若A∩B=?，A∪B=R，求实数a的值； （Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】27：充分条件；1C：集合关系中的参数取值问题． 【分析】（Ⅰ）把集合B化简后，由A∩B=?，A∪B=R，借助于数轴列方程组可解a的值； （Ⅱ）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}， 由A∩B=?，A∪B=R，得，得a=2， 所以满足A∩B=?，A∪B=R的实数a的值为2； （Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A?B，且A≠?，所以结合数轴可知， a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4， 所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）． 21. （本小题满分12分）已知双曲线的左、右顶点分别为A1、A2，点P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是双曲线上不同的两个动点．求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程． 参考答案： 22. （12分）(理科题)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等． （1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m         （2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率． 参考答案： 解：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果： 可以看出，试验的所有可能结果数为16种。 （1）所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1—2,2—1,2—3,3—2,3—4,4—3，共6种。故所求概率 （2）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1—2,2—1,2—4,3—3,4—2,共5种。 故所求概率为 略