河北省衡水市祖杨农中学高一数学文期末试题含解析

河北省衡水市祖杨农中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知幂函数f（x）=xk的图象经过函数g（x）=ax﹣2﹣（a＞0且a≠1）的图象所过的定点，则f（）的值等于（　　） A．8 B．4 C．2 D．1 参考答案： B 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】利用指数函数过定点（1，0），求出g（x）的图象过定点（2，）， 代入幂函数f（x）=xk的解析式求出k的值，从而求出f（x）以及f（）的值． 【解答】解：在函数g（x）=ax﹣2﹣（a＞0且a≠1）中， 令x﹣2=0，解得x=2， 此时g（x）=a0﹣=； 所以g（x）的图象过定点（2，）， 即幂函数f（x）=xk的图象过定点（2，）， 所以=2k， 解得k=﹣1； 所以f（x）=x﹣1， 则f（）=4． 故选：B． 2. 某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么（    ） A. 当时，该命题不成立 B. 当时，该命题成立 C. 当时，该命题不成立 D. 当时，该命题成立 参考答案： C 【分析】 写出命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断. 【详解】由逆否命题可知，命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题为“假设当时该命题不成立，则当时该命题也不成立”， 由于当时，该命题不成立，则当时，该命题也不成立，故选：C. 【点睛】本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题. 3. 集合M={(x,y)|y=,x、y∈R},N={(x,y)|x=1,y∈R},则M∩N等于                         A.{(1,0)}         B.{y|0≤y≤1}           C.{1,0}             D. 参考答案： A y=表示单位圆的上半圆,x=1与之有且仅有一个公共点(1,0).   4. 算法的三种基本结构是 (    )   A. 顺序结构、模块结构、条件结构    B. 顺序结构、循环结构、模块结构    C. 顺序结构、条件结构、循环结构    D. 模块结构、条件结构、循环结构 参考答案： C 略 5. 方程的解所在的区间是（   ） （A）            （B）           （C）            （D） 参考答案： C 6. 已知，则 （　　） （A）              （B） （C） （D） 参考答案： C 7. 已知，则下列不等式成立的是（    ） A．         B．         C．         D． 参考答案： B 试题分析：A中，当时，不成立；B中，，故B正确；C中，当时，不成立；D中，当时，不成立，故选B．KS5U 考点：不等式的性质． 8. 对于，直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程是（    ） A． B． C．     D． 参考答案： B 略 9. 关于x、y的方程的正整数解（x，y）的个数为             （    ）    A．16              B．24            C．32              D．48 参考答案： D． 解析：由得，整理得 ，从而，原方程的正整数解有（组） 10. 已知函数，若，则实数a的值为（   ） A．1         B．2       C．0        D．－1 参考答案： B 因为，所以 ,选B   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 边长为a的正三角形ABC的边AB、AC的中点为E、F，将△AEF沿EF折起，此时A点的新位置A'使平面A'EF⊥平面BCFE，则A'B=　　． 参考答案： 【考点】直线与平面垂直的判定． 【分析】取BC的中点N，连接AN交EF于点M，连接A′M，可证A′M⊥BM，由已知可得AM=MN==A′M，在Rt△MNB中，利用勾股定理可求MB，进而在Rt△A′MB中，利用勾股定理可求A′B的值． 【解答】解：取BC的中点N，连接AN交EF于点M，连接A′M， 则A′M⊥EF．∵平面A′EF⊥平面BCFE， ∴A′M⊥平面BCFE， ∴A′M⊥BM， ∵AM=MN=， ∴A′M=， 在Rt△MNB中，MB===， 在Rt△A′MB中，A′B===． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判断，考查了勾股定理在解三角形中的应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题． 12. 直线和将以原点圆心，1为半径的圆分成长度相等的四段弧，则________.     参考答案： 2 13. 已知向量，，则与的夹角为          ． 参考答案： 60° 又代入则： ，   14. 用长为20cm的绳子围城一扇形，当圆心角为        rad时扇形的面积最大。 参考答案： 2 15. 已知    ，若，则_________________ 参考答案： 16. （5分）已知函数若f（x）=2，则x=          ． 参考答案： log32 考点： 函数的图象与图象变化． 专题： 计算题． 分析： 要求若f（x）=2时，对应自变量x的值，我们可根据构造方程，然后根据分段函数的分段标准进行分类讨论，即可得到答案． 解答： 由?x=log32， 无解， 故答案：log32． 点评： 本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值．属于基础知识、基本运算的考查．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者． 17. f（x﹣1）的定义域是[，9]，则函数的定义域是　     　． 参考答案： （1，2）∪（2，3] 【考点】对数函数的定义域． 【分析】由函数f（x﹣1）的定义域求出f（x）的定义域，然后由题意列式，求解不等式组的解集得答案． 【解答】解：∵f（x﹣1）的定义域是[，9]，即x∈[，9]， ∴x﹣1∈． f（x）的定义域为． 由，解得：1＜x≤3且x≠2． ∴函数的定义域是（1，2）∪（2，3]． 故答案为：（1，2）∪（2，3]． 【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在六面体中，平面∥平面，平面，,,∥，且,．  (I）求证：平面平面；  (II）求证：∥平面；  (III）求三棱锥的体积． 参考答案： （1）∵平面∥平面，平面平面, 平面平面 . ∴为平行四边形，.         平面,平面， 平面, ∴平面平面. (2）取的中点为，连接、， 则由已知条件易证四边形是平行四边形， ∴，又∵， ∴             ∴四边形是平行四边形，即， 又平面    故 平面.    (3）平面∥平面，则F到面ABC的距离为AD. ＝   19. 已知函数f（x）=log3． （Ⅰ）求函数f（x）的定义域； （Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性； （Ⅲ）当x∈[﹣，]时，函数g（x）=f（x），求函数g（x）的值域． 参考答案： 【答案】 【解析】 【考点】对数函数图象与性质的综合应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）根据对数式的真数部分大于0，构造关于x的不等式，解不等式可得函数f（x）的定义域； （II）根据函数的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），结合函数奇偶性的定义，可得结论； （III）当x∈[﹣，]时，先求出真数部分的取值范围，进而可得函数g（x）的值域． 【解答】解：（I）要使函数f（x）=log3的解析式有意义， 自变量x须满足：＞0， 解得x∈（﹣1，1）， 故函数f（x）的定义域为（﹣1，1）， （II）由（I）得函数的定义域关于原点对称， 且f（﹣x）=log3=log3（）﹣1=﹣log3=﹣f（x）． 故函数f（x）为奇函数， （III）当x∈[﹣，]时， 令u=，则u′=﹣＜0， 故u=在[﹣，]上为减函数， 则u∈[，3]， 又∵g（x）=f（x）=log3u为增函数， 故g（x）∈[﹣1，1]， 故函数g（x）的值域为[﹣1，1]． 【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的定义域，值域，奇偶性，解分式不等式，是函数图象和性质的综合应用，难度中档． 20. 已知R为实数集，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x﹣a＞4}． （Ⅰ）若a=2，求A∩（?RB）； （Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合． 【分析】（Ⅰ）若a=2，求出A，?RB，即可求A∩（?RB）； （Ⅱ）若A∪B=B，则A?B，即可求实数a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）∵log2x≥1，∴x≥2，即A=[2，+∞）， ∵a=2，∴B={x|x＞6}，∴?RB=（﹣∞，6]， ∴A∩（?RB）=[2，6]； （Ⅱ）∵A∪B=B，∴A?B， ∵A=[2，+∞），B={x|x＞a+4}， ∴a+4＜2， ∴a＜﹣2． 【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题． 21. 如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点． (1)求证：GF∥平面ABC； (2)求BD与平面EBC所成角的大小； (3)求几何体EFBC的体积． 参考答案： (1)证明：如图 连接EA交BD于F， ∵F是正方形ABED对角线BD的中点， ∴F是EA的中点， ∴FG∥AC. 又FG?平面ABC，AC?平面ABC， ∴FG∥平面ABC. (2)解析： ∵平面ABED⊥平面ABC， BE⊥AB，∴BE⊥平面ABC. ∴BE⊥AC. 又∵AC＝BC＝AB， ∴BC⊥AC， 又∵BE∩BC＝B， ∴AC⊥平面EBC. 由(1)知，FG∥AC， ∴FG⊥平面EBC， ∴∠FBG就是线BD与平面EBC所成的角． 又BF＝BD＝，FG＝AC＝，sin ∠FBG＝＝. ∴∠FBG＝30°. (3)解析：VEFBC＝VFEBC＝S△EBC·FG＝··a···＝. 22. (13分) 如图，已知直线，直线以及上一点。求圆心在上且与直线相切于点P的圆的方程。 参考答案： 圆： 略