河北省衡水市圈头中学高三数学文联考试卷含解析

河北省衡水市圈头中学高三数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列四个图象，只有一个符合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|﹣|k3x+b3|（k1，k2k3∈R+，b1b2b3≠0）的图象，则根据你所判断的图象，k1、k2、k3之间一定满足的关系是（　　） A．k1+k2=k3 B．k1=k2=k3 C．k1+k2＞k3 D．k1+k2＜k3 参考答案： A 【考点】函数的图象． 【分析】由于k1，k2，k3为正实数，考虑当x足够小时和当x足够大时的情形去掉绝对值符号，转化为关于x的一次函数，通过观察直线的斜率特征即可进行判断． 【解答】解：y=|k1x+b1|﹣|k2x+b2|+|k3x+b3|（其中k1＞0，k2＞0，k3＜0，b1，b2，b3为非零实数）， 当x足够小时，y=﹣（k1+k2﹣k3）x﹣（b1+b2﹣b3）， 当x足够大时，y=（k1+k2﹣k3）x+（b1+b2﹣b3）， 可见，折线的两端的斜率必定为相反数，此时只有第2个图象符合条件． 此时k1+k2﹣k3=0，即k1+k2=k3， 故选：A． 2. 复数z=的虚部为（　　） A．﹣ B．﹣1 C． D． 参考答案： A 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：∵z==， ∴复数z=的虚部为． 故选：A． 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 3. 已知向量，满足且，若向量在向量方向上的投影为－2，则（   ） A．2 B． C．4 D．12 参考答案： A 由，即， 所以， 由向量在向量方向上的投影为，则， 即，所以，故选A．   4. 已知向量且与的夹角为锐角，则的取值范围是（  ）                                                         参考答案： B 5. 已知变量，满足约束条件，则的最大值为   （   ）     A．2        B．           C． D． 参考答案： 【知识点】线性规划问题.   E5  【答案解析】A  解析：已知不等式组表示的区域，如图及其内部，包括边界. 平移直线y=2x-z得点B（2,2）为取得最大值的最优解，所以所求最大值为2. 故选A. 【思路点拨】画出可行域，平移目标函数对应的直线，得目标函数取得最大值的最优解. 6. 已知i为虚数单位，且若为实数，则实数m的值为（  ） A．2              B．－2             C．           D． 参考答案： D 因为且是实数, 所以,则，故选D.   7. 设Sn为等比数列{an}的前n项和，a3=8a6，则的值为（　　） A． B．2 C． D．5 参考答案： C 【考点】等比数列的前n项和． 【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出． 【解答】解：a3=8a6，∴a3=8，解得q=．　 则==． 故选：C． 8. 已知a＜b，若函数f（x），g（x）满足，则称f（x），g（x）为区间上的一组“等积分”函数，给出四组函数： ①f（x）=2|x|，g（x）=x+1；       ②f（x）=sinx，g（x）=cosx； ③； ④函数f（x），g（x）分别是定义在上的奇函数且积分值存在． 其中为区间上的“等积分”函数的组数是(     ) A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： C 考点：微积分基本定理． 专题：计算题；导数的概念及应用． 分析：利用“等积分”函数的定义，对给出四组函数求解，即可得出区间上的“等积分”函数的组数 解答： 解：对于①，，而g（x）dx=（）=2，所以①是一组“等积分”函数； 对于②，，而，所以②不是一组“等积分”函数；对于③，由于函数f（x）的图象是以原点为圆心，1为半径的半圆，故，而g（x）dx|=，所以③是一组“等积分”函数； 对于④，由于函数f（x），g（x）分别是定义在上的奇函数且积分值存在，利用奇函数的图象关于原点对称和定积分的几何意义，可以求得函数的定积分，所以④是一组“等积分”函数， 故选C． 点评：本题考查“等积分”函数，考查定积分的计算，有点复杂． 9. 已知平面,则下列命题中正确的是 （　　） A．             B． C．   D．       参考答案： D 10. 设则                           （     ） A.      B.     C.    D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 的展开式中的常数项是                。（用数字作答） 参考答案： 答案：20 12. 已知分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若，A＋C＝2B，则sinA＝＿＿＿＿ 参考答案： 13. 已知，则=____________. 参考答案： 略 14. 已知函数，则满足的实数x的取值范围是________. 参考答案： 15. 如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置P0开始沿单位圆按逆时针方向运动角α（）到达点P1，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点P2，若点P2的横坐标为，则cosα的值等于　　． 参考答案： 略 16. 设函数f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是______ 参考答案： 17. 若，则=_________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=。 （1）求点S的坐标； （2）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B， 延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；         ①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；         ②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值。 参考答案： 解：（1）设(＞0)，由已知得F，则|SF|=，            ∴=1，∴点S的坐标是(1,1)。 （2）①设直线SA的方程为由得            ∴，∴。              由已知SA=SB，∴直线SB的斜率为，∴，            ∴。        ②设E(t,0)，∵|EM|=|NE|，∴，∴ ，则∴。          ∴直线SA的方程为，则，同理。          ∴。 19. 已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；高考资源网w。w-w*k&s%5￥u   （Ⅱ）试判断的值是否与点的位置有关，并证明你的结论； （Ⅲ）当时，圆：被直线截得弦长为，求实数的值。 参考答案： 解：（Ⅰ）双曲线的左右焦点为 即的坐标分别为.   所以设椭圆的标准方程为,则, 且,所以,从而,   所以椭圆的标准方程为.  若是竖放的，则： (Ⅱ)设则，即高考资源网w。w-w*k&s%5￥u   .  所以的值与点的位置无关，恒为。  （Ⅲ）由圆：得， 其圆心为，半径为，  由（Ⅱ）知当时，， 故直线的方程为即，高考资源网w。w-w*k&s%5￥u   所以圆心为到直线的距离为， 又由已知圆：被直线截得弦长为及垂径定理得 圆心到直线的距离， 所以， 即，解得或。 所以实数的值为或.   略 20. 设正项数列{an}的前n项和Sn满足. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的取值范围. 参考答案： (1)；(2). 分析：第一问首先将代入题中所给的式子，结合与的关系，求得，再类比着写出一个式子，两式相减求得，结合数列的项的符号，得到，从而得到数列是等差数列，应用等差数列的通项公式写出结果；第二问利用裂项相消法对数列求和，结合式子写出其范围. 详解：（1）①时，由，得， ②时，由已知，得，∴， 两式作差，得， 又因为是正项数列，所以. ∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列. ∴. （2）∵， ∴ . 又因为数列是递增数列，当时最小，， ∴. 点睛：该题考查的是有关数列的通项公式的求解以及裂项相消法求和，在解题的过程中，需要对题中所给的式子，类比着往前写或者往后写一个，两式相减，结合题中的条件，得到相邻两项的差为同一个常数，从而得到该数列是等差数列，之后借助于等差数列的通项公式求得结果，对于第二问应用裂项相消法求和之后，结合式子的特征以及n的范围，求得其值域. 21. (本小题满分12分)的三个内角依次成等差数列． （Ⅰ）若，试判断的形状； （Ⅱ）若为钝角三角形，且，试求的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）∵，∴ . ∵依次成等差数列，∴,. 由余弦定理， ，∴. ∴为正三角形. （Ⅱ） = =   = = = ∵,∴， ∴ ，. ∴代数式的取值范围是. 22. 已知函数，在处的切线与轴平行. （1）求的单调区间； （2）若存在，当时，恒有成立，求的取值范围. 参考答案： （1）由已知可得的定义域为 不等式可化为， ，不适合题意. 适合题意. 适合题意. 综上，的取值范围是