河北省邢台市县路罗中学高一数学理期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设为坐标原点，点，是正半轴上一点，则中的最大值为（）．
A． B． C． D．
参考答案：
见解析
，
，
，
∴，
由得，
∴当时，
为最大值：选．
2. 已知向量，若，则的最小值为（ ）
A. 12 B. C. 15 D.
参考答案：
B
【分析】
因为，所以对向量坐标运算，得到，根据=可构造出基本不等式的形式，利用基本不等式求出结果.
【详解】共线，，即，
所以=，当且仅当时等号成立.
【点睛】本题考查平面向量平行的坐标运算，均值定理求最小值，考查数学的转化能力，属于基础题.
3. （3分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）
A． y=sin（x+） B． y=sin（2x﹣） C． y=cos（4x﹣） D． y=cos（2x﹣）
参考答案：
D
考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 根据题意，设出y=sin（ωx+α），利用函数图象求出ω与α，得出函数解析式，从而选出正确的答案．
解答： 根据题意，设y=sin（ωx+α），α∈（﹣，）；
∴=﹣（﹣）=，
解得T=π，
∴ω==2；
又x=时，y=sin（2×+α）=1，
∴+α=，
解得α=；
∴y=sin（2x+），
即y=cos=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）．
故选：D．
点评： 本题考查了利用函数的图象求三角函数解析式的问题，是基础题目．
4. 已知函数f(x)为偶函数，且对于任意的，都有,设，，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
首先判断函数在的单调性，然后根据偶函数化简，然后比较2，，的大小，比较的大小关系.
【详解】若，则函数在是单调递增函数，
并且函数是偶函数满足，
即，
，
在单调递增，
，
即.
故选C.
【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和函数的单调性比较函数值的大小，意在考查函数性质的应用，意在考查转化和变形能力，属于基础题型.
5. （5分）函数y=x2﹣4ax+1在区间[﹣2，4]上单调递增函数，则实数a的取值范围是（）
A． （﹣∞，2] B． （﹣∞，﹣1] C． [2，+∞） D． [﹣1，+∞）
参考答案：
B
考点： 二次函数的性质．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据二次函数y=x2﹣4ax+1的图象与性质，结合题意，得出不等式2a≤﹣2，求出解集即可．
解答： ∵函数y=x2﹣4ax+1的图象是抛物线，且开口向上，对称轴是x=2a；
在对称轴的右侧，函数是单调增函数；
∴函数y在区间[﹣2，4]上是单调递增函数时，
2a≤﹣2，
解得a≤﹣1；
∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．
故选：B．
点评： 本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．
6. 若ax2+bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），则对f（x）=ax2+bx+c，有（ ）
A．f（5）＜f（2）＜f（﹣1） B．f（2）＜f（5）＜f（﹣1） C．f（﹣1）＜f（2）＜f（5） D．f（2）＜f（﹣1）＜f（5）
参考答案：
D
【考点】75：一元二次不等式的应用．
【分析】由已知，可知﹣2，4是ax2+bx+c=0的两根，由根与系数的关系，得出，化函数f（x）=ax2+bx+c=ax2﹣2ax﹣8a=a（x2﹣2x﹣8），利用二次函数图象与性质求解．
【解答】解：ax2+bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），可知﹣2，4是ax2+bx+c=0的两根，
由根与系数的关系，所以且a＞0，
所以，函数f（x）=ax2+bx+c=ax2﹣2ax﹣8a=a（x2﹣2x﹣8），抛物线对称轴为x=1，开口向上，
所以f（2）＜f（﹣1）＜f（5）
故选D．
【点评】本题为一元二次不等式的解集的求解，结合对应二次函数的图象是解决问题的关键，属基础题．
7. 设全集，则等于 ( ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
8. 在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其它7个小长方形的面积和的，且样本容量为200，则第8组的频数为（ ）
A．40 B．0.2 C．50 D．0.25
参考答案：
C
略
9. 函数的单调递增区间是
A．(－∞,2) B．(－∞,0) C．(2,+∞) D．(0,+∞)
参考答案：
A
，得到，且在上递减，而在(0,+∞)上递减，由复合函数单调性同增异减法则，得到在上递增，选A
10. 已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（ ）
.3 .4 .5 .6
参考答案：
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 满足不等式中x的集合是 .
参考答案：
12. 已知，则 。
参考答案：
3
13. 设A＝{x|∈N＋，x∈Z}，则A＝________．
参考答案：
{－1，2，3，4}
14. 设函数，则
参考答案：
15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求= .
参考答案：
16. 下列说法中：
①若，满足，则的最大值为4；
②若，则函数的最小值为3
③若，满足，则的最小值为2
④函数的最小值为9
正确的有__________．（把你认为正确的序号全部写上）
参考答案：
③④
【分析】
①令，得出，再利用双勾函数的单调性判断该命题的正误；
②将函数解析式变形为，利用基本不等式判断该命题的正误；
③由得出，得出，利用基本不等式可判断该命题的正误；
④将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式可求出
的最小值，进而判断出该命题的正误。
【详解】①由得，则，则，
设，则，则，则上减函数，则上为增函数，
则时，取得最小值，当时，，故的最大值为，错误；
②若，则函数，
则，
即函数的最大值为，无最小值，故错误；
③若，满足，则，则，
由，得，
则
，
当且仅当，即得，即时取等号，
即的最小值为，故③正确；
④
，
当且仅当，即，即时，取等号，
即函数的最小值为，故④正确，故答案为：③④。
【点睛】本题考查利用基本不等式来判断命题的正误，利用基本不等式需注意满足“一正、二定、三相等”这三个条件，同时注意结合双勾函数单调性来考查，属于中等题。
17. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中,有以下5个命题：
①与垂直；
②与平行；
③与是异面直线；
④与成角；
⑤异面直线。
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
C
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分10分）
设全集为实数集合，集合, .
(1)当时，求CR；
(2)若，求实数的取值范围.
参考答案：
19. 解下列不等式：
（1）
（2）
参考答案：
（1）解：先将最高次项系数变为正数：
方程的根为
不等式的解集为 ……………5分
（2）不等式等价于
解得： 不等式的解集为 ……………10分
20. 已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；
(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．
参考答案：
解：（1）由方程x2＋y2＋2x－4y＋3＝0知（x+1）2+（y-2）2=2，所以圆心为（-1，2），半径为．当切线过原点时，设切线方程为y=kx，则，所以k=2±，即切线方程为y=（2±）x．当切线不过原点时，设切线方程为x+y=a，则，所以a=-1或a=3，即切线方程为x+y+1=0或x+y-3=0．
综上知，切线方程为y=（2±）x或x+y+1=0或x+y-3=0；
（2）因为|PO|2+r2=|PC|2，所以x12+y12+2=（x1+1）2+（y1-2）2，即2x1-4y1+3=0．
要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．
当直线PO垂直于直线2x-4y+3=0时，即直线PO的方程为2x+y=0时，|PM|最小，
此时P点即为两直线的交点，得P点坐标．
略
21. 解关于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)．
参考答案：
见解析
试题分析：先求对应的一元二次方程的根，再根据两根大小关系分类讨论对应解的情况
试题解析：原不等式转化为(x－2a)(x＋a)<0.
对应的一元二次方程的根为x1＝2a，x2＝－a.
(1)当a>0时，x1>x2，
不等式的解集为{x|－a
0时，{x|－a
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