河北省秦皇岛市禹铭艺术中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

河北省秦皇岛市禹铭艺术中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 执行如图所示的程序框图，输出的S的值为(     ) A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： C 【考点】循环结构． 【专题】算法和程序框图． 【分析】根据判断框的条件是k＜27确定退出循环体的k值为27，再根据框图的流程确定算法的功能，利用约分消项法求解． 【解答】解：由判断框的条件是k＜27，∴退出循环体的k值为27， ∴输出的S=1??…==log327=3． 故选：C． 【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键． 2. 某几何体的三视图如右上图所示，它的体积为(    )  　（A）．  （B）．  （C）．  （D）． 参考答案： C 3. 设集合，为自然数集，则中元素的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 参考答案： C   考点：集合的运算． 4. 已知等差数列的前项和为,若且A,B,C三点共线(该直线不过点O),则等于 （　　） A． B． C． D． 参考答案： D 略 5. 若曲线和上分别存在点A和点B，使得是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，则实数a的取值范围是（    ） A．          B．          C．          D． 参考答案： A 设， 则， 又由， 由题意，所以， 所以， 因为，所以，所以， 令，则，设，则， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以函数的最小值为，又因为， 所以实数的取值范围是，故选A．   6. 已知函数，(R)，对于任意的，，，下面对的值有如下几个结论，其中正确的（     ） A. 零                   B.负数     C.正数                  D.非以上答案 参考答案： B 略 7.   已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则当    时，的表达式为    A．               B．                C．             D．    参考答案： C 略 8. 设函数的最小正周期为，且，则                                                                              （　　）        A．在单调递减                 B．在单调递减　        C．在单调递增                 D．在单调递增 参考答案： A 略 9. 以下说法错误的是 A.命题“若”,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则” B.“x=1”是“”的充分不必要条件 C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题 D.若命题p:?∈R,++1<0,则﹁p:?x∈R,≥0 参考答案： C 略 10. 复数的实部是（　　） 　 A． ﹣i B． ﹣1 C． 1 D． i 参考答案： C 考点： 复数的基本概念．. 专题： 计算题． 分析： 利用复数的运算法则和实部意义即可得出． 解答： 解：∵=﹣i+1， ∴实部为1． 故选C． 点评： 熟练掌握复数的运算法则和实部的意义是解题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数y=g（x）的图象由f（x）=sin2x的图像向右平移（0<<）个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则=   ▲   ． 参考答案： 12. 函数若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是          ． 参考答案： 13. 已知函数若方程恰有两个不同的实数根，则的最大值是______． 参考答案： 【分析】 不妨设 ，则，令，可得，利用导数研究函数的单调性，根据单调性可得结果. 【详解】 作出函数图象如图所示， 由，可得， 即， 不妨设 ，则， 令，则， ，令，则， 当 时，，在上递增； 当时，，在上递减； 当时，取得最大值, 故答案为. 【点睛】本题主要考查方程的根与图象交点的关系，考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的极值与最值，属于难题.求函数极值与最值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4)判断在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小. 14. 若，则的最小值为______． 参考答案： 【详解】 ． 当且仅当即时等号成立． 15. 一块边长为的正方形铁板按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）形容器，为底面的中心，则侧棱与底面所成角的余弦值为          ． 参考答案： 16. 若实数x,y满足,则的最小值是_________________ 参考答案： 17. 若函数的反函数为，则             。   参考答案： 本题考查反函数与原函数之间的关系及应用.令，则，即，解得，即. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F． （1）求证：A1C⊥平面BDE； （2）求三棱锥C﹣BDE的体积． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 【专题】综合题；空间位置关系与距离． 【分析】（1）先证明：BD⊥A1C，BE⊥A1C，再证明A1C⊥平面BDE； （2）利用VC﹣BDE=VE﹣BDC，求三棱锥C﹣BDE的体积． 【解答】（1）证明：因为BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A， 所以BD⊥平面A1AC， 所以BD⊥A1C； 又因为BE⊥B1C，BE⊥A1B1，B1C∩A1B1=B1， 所以BE⊥平面A1B1C， 所以BE⊥A1C； 因为BD∩BE=B 所以A1C⊥平面BDE． （2）解：由题意CE=1， 所以VC﹣BDE=VE﹣BDC==（14分） 【点评】本题考查线面垂直，考查三棱锥C﹣BDE的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 19. （本小题满分12分）已知等比数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和Sn． 参考答案： . ……………12分 20. 山东省《体育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90～100分数段的人数为2人. (Ⅰ) 请估计一下这组数据的平均数M；                            (Ⅱ) 现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率. 参考答案： 解：（Ⅰ） 由频率分布直方图可知：50～60分的频率为0.1，60～70分的频率为0.25， 70～80分的频率为0.45，80～90分的频率为0.15，90～100分的频率为0.05；…………………………………………………………………… 2分           ∴这组数据的平均数M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73（分） …………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ） ∵90～100分数段的人数为2人，频率为0.05； ∴参加测试的总人数为 =40人，…………………………………… 5分 ∴50～60分数段的人数为40×0.1=4人，………………………………… 6分 设第一组50～60分数段的同学为A1,A2,A3,A4；第五组90～100分数段的同学为B1,B2…………………………………………………………………… 7分 则从中选出两人的选法有： (A1，A2)，(A1，A3),(A1，A4),(A1，B1),(A1，B2),(A2，A3),(A2，A4),(A2，B1),(A2，B2),(A3，A4),(A3，B1),(A3，B2),(A4，B1),(A4，B2),(B1，B2)，共15种；…… …………………………………………………………………………………9分 其中两人成绩差大于20的选法有：(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B1),(A2,B2), (A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)共8种……………………………………… 11分 则选出的两人为“帮扶组”的概率为P=……………………………… 12分   略 21. 工厂生产某种产品，次品率与日产量（万件）间的关系 （为常数，且），已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元   （1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数； （2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注： ） 参考答案： （1）当时，， …………2分         当时，           ……………4分         ∴日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系式为             ……………………………………5分 （2）当时，日盈利额为0      当时，   令得或（舍去） ∴当时，    ∴在上单增 ∴最大值           ………………………………9分 当时，在上单增，在上单减 ∴最大值    ……………………………………10分 综上：当时，日产量为万件日盈利额最大 当时，日产量为3万件时日盈利额最大 略 22. 已知函数. （Ⅰ）求的值域和最小正周期； （Ⅱ）设，且，求的值． 参考答案： 解：（Ⅰ），                      …………4分                                                …………6分 的值域为， 最小正周期为 .……8分 （Ⅱ），即：           …………9分 即：                         ∵，             …………11分 ，                         …………13分   略