河北省衡水市南午村镇中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

河北省衡水市南午村镇中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知平面向量，，且，则的值是（   ） A．1         B．2       C. 3         D．4 参考答案： B 因为平面向量满足，且，则有 ， 故选B.   2.  已知函数为偶函数，则的值是 A.     B.     C.     D.   参考答案： B 因为函数为偶函数，那么可知二次函数关于y轴对称，因此一次项系数m-2=0,m=2,故选B 3. 已知函数f（x）=lnx+2x﹣6有唯一的零点在区间（2，3）内，且在零点附近的函数值用二分法逐次计算，得到数据如表所示．那么当精确度为0.02时，方程lnx+2x﹣6=0的一个近似根为（　　） x 2.5 2.53125 2.546875 2.5625 2.625 2.75 f（x） 0.084 0.009 0.029 0.066 0.215 0.512 A．2.5 B．2.53 C．2.54 D．2.5625 参考答案： C 【考点】二分法求方程的近似解． 【分析】按照二分法的方法流程进行计算，根据f（a）?f（b）的符号确定根所在的区间，当区间长度小于或等于0.02时，只需从该区间上任取一个数即可． 【解答】解：由表格可知， 方程f（x）=lnx+2x﹣6的近似根在（2.5，3），（2.5，2.75），（2.5，2.625），（2.5，2.546875），（2.53125，2.546875）， 故程f（x）=lnx+2x﹣6的一个近似根（精确度0.02）为：2.54， 故选C． 4. 某人驾车从乡村进城，各时间段的行驶速度如右图，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是（     ）    A．   B． C．        D． 参考答案： A 5. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（　　）海里． A．10 B．20 C．10 D．20 参考答案： A 【考点】HU：解三角形的实际应用． 【分析】根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值． 【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20， 从而∠ACB=45°． 在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10． 故选：A． 6. 一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）．甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（　　） A．a B．b C．c D．d 参考答案： A 【考点】F4：进行简单的合情推理． 【分析】根据题意，条件“四人都只说对了一半”，若甲同学猜对了1﹣b，依次判断3﹣d，2﹣c，4﹣a，再假设若甲同学猜对了3﹣c得出矛盾． 【解答】解：根据题意：若甲同学猜对了1﹣b，则乙同学猜对了，3﹣d，丙同学猜对了，2﹣c，丁同学猜对了，4﹣a， 根据题意：若甲同学猜对了3﹣c，则丁同学猜对了，4﹣a，丙同学猜对了，2﹣c，这与3﹣c相矛盾， 综上所述号门里是a， 故选：A． 7. 已知函数f（x）=其中M∪P=R，则下列结论中一定正确的是（　　） A．函数f（x）一定存在最大值 B．函数f（x）一定存在最小值 C．函数f（x）一定不存在最大值 D．函数f（x）一定不存在最小值 参考答案： C 【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】分别根据指数函数和二次函数的图象和性质，结合条件M∪P=R，讨论M，P，即可得到结论． 【解答】解：由函数y=2x的值域为（0，+∞）， y=x2的值域为[0，+∞）， 且M∪P=R， 若M=（0，+∞），P=（﹣∞，0]， 则f（x）的最小值为0，故D错； 若M=（﹣∞，2），P=[2，+∞）， 则f（x）无最小值为，故B错； 由M∪P=R，可得图象无限上升， 则f（x）无最大值． 故选：C． 8. 在数列中，为非零常数），且前项和为，则实数的值为           （    ） A． B．             C．            D． 参考答案： C 略 9. 下列各式成立的是： A． B． C．          D． 参考答案： Ａ 10. 设，则，，的大小关系是 A． B． C． D．  参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是 ，则总利润最大时店面经营天数是_________。 参考答案： 200 12. （4分）已知向量、满足||=1，||=4，且?=2，则与的夹角为         ． 参考答案： 考点： 平面向量数量积的运算． 分析： 直接应用数量积的运算，求出与的夹角． 解答： 设向量、的夹角为θ；因为?=2，所以?=||||cosθ=4cosθ=2，所以θ= 故答案为：． 点评： 正确应用平面向量的数量积的运算，是解好题题目的关键，本题是基础题． 13. 若关于x的方程有三个不等的实数解，则实数的值是___________. 参考答案： 1 略 14. 在等差数列{an}中，a1=2，公差为d，且a2，a3，a4+1成等比数列，则d=　  　． 参考答案： 2 【分析】运用等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，可得公差d的二次方程，解方程可得d，检验即可得到所求值． 【解答】解：等差数列{an}中，a1=2，公差为d，且a2，a3，a4+1成等比数列， 可得a32=a2（a4+1）， 即为（2+2d）2=（2+d）（2+3d+1）， 化为d2﹣d﹣2=0， 解得d=2或﹣1， 若d=2，即有4，6，9成等比数列； 若d=﹣1，即有1，0，0不成等比数列． 则d=2成立． 故答案为：2． 15. 已知函数满足，则的解析式为          . 参考答案： 16. 若，且，则的最小值为__________. 参考答案： 17. 已知等差数列的前项和为，若，且，，三点共线（该直线不过点），则=_____________． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （14分）若函数f（x）在定义域D内某区间1上是增函数，而F（x）=在1上是减函数，则称寒素y=f（x）在1上是“弱增函数” （1）请分析判断函数f（x）=x﹣4，g（x）=﹣x2+4x在区间（1，2）上是否是“弱增函数”，并简要说明理由 （2）若函数h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ，b是常数），在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及b应满足的条件． 参考答案： 考点： 利用导数研究函数的单调性． 专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用；三角函数的图像与性质． 分析： （1）根据“弱增函数”的定义，判断f（x）、g（x）在（1，2）上是否满足条件即可； （2）根据“弱增函数”的定义，得出①h（x）在（0，1）上是增函数，在（0，1）上是减函数，列出不等式组，求出b与θ的取值范围． 解答： 解：（1）由于f（x）=x﹣4在（1，2）上是增函数，且F（x）==1﹣在（1，2）上也是增函数， 所以f（x）=x﹣4在（1，2）上不是“弱增函数”…（2分） g（x）=﹣x2+4x在（1，2）上是增函数，但=﹣x+4在（1，2）上是减函数， 所以g（x）=﹣x2+4x在（1，2）上是“弱增函数”…（4分） （2）设h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ、b是常数）在（0，1）上是“弱增函数”， 则①h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b在（0，1）上是增函数， 由h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b在（0，1）上是增函数得≤0，…（6分） ∴sinθ≤，θ∈（k∈Z）；   …（8分） ②H（x）==x﹣+﹣sinθ在（0，1）上是减函数， 记G（x）=x﹣，在（0，1）上任取0＜x1＜x2≤1， 则G（x1）﹣G（x2）=（x1x2+b）＞0恒成立，…（11分） 又∵＜0，∴x1x2+b＜0恒成立， 而当0＜x1＜x2≤1时，0＜x1x2＜1，∴b≤﹣1； （如果直接利用双沟函数的结论扣2分） ∴b≤﹣1； 且θ∈（k∈Z）时，h （x）在（0，1]上是“弱增函数”．…（14分） 点评： 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与导数的应用问题，考查了新定义的应用问题，考查了分析与解决问题的能力，是综合性题目． 19. 已知函数，常数． （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）若，判断函数函数在时的单调性，并证明你的结论． 参考答案： 解：（1）当时，对，有 所以，为其定义域上的偶函数；----------------------------------------------------2分 当时，， 由得，不是奇函数 由得，不是偶函数 综上，当时，既不是奇函数也不是偶函数-------------------------------6分 （注：当时，用与的关系判断，得出正确结论，要适当扣分） （2）时，在区间上为增函数--------------------8分 证明如下：设，则           -----------------11分 因为，所以，且， 故，，所以 也即，---------------------------13分 由单调性定义知，在区间上为增函数------------14分 略 20. (本小题满分12分) 已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）求函数的单调增区间；（3）若，求的最大值和最小值. 参考答案： （1）列表、作图…………………………….4分 x 0 y 3 6 3 0 3 （2）由得    所以 所以函数的单调增区间为---------------------8分 （3）因为 所以，所以， 所以当即时， 当即时，---------------------12分 21. 某人射击一次命中7～10环的概率如下表 命中环数 7 8 9 10 命中概率 0.16 0.19 0.28 0.24 计算这名射手在一次 射击中： （1）射中10环或9环的概率； （2）至少射中7环的概率； （3）射中环数不足8环的概率． 参考答案： 【分析】某人射击一次命中7环、8环、9环、10环的事件分别记为A、B、C、D，则可得P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24 （1）事件D或C有一个发生，根据互斥事件的概率公式可得 （2）事件A、B、C、D有一个发生，据互斥事件的概率公式可得 （3）考虑“射中环数不足8环“的对立事件：利用对立事件的概率公式P（M）=1﹣P（）求解即可 【解答】解：某人射击一次命中