河北省衡水市冀州徐庄中学高一数学理联考试卷含解析

河北省衡水市冀州徐庄中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知等比数列的公比，则等于(     ) A.             B.               C.                 D. 参考答案： B 2. 给出函数，则下列坐标表示的点一定在函数y=f(x)的图象上的是                                                                                                    (             ) (A)  (a，)   (B)  (a，)   (C)  (-a，)  (D) (-a，)   参考答案： B ∵f(x)为偶函数，∴， ∴(a，)一定在y=f(x)的图象上。∴选(B)。 3. 下列函数中既是偶函数又是区间(－∞,0)上的增函数的是（） A． B． C． D． 参考答案： C 4. 在△ABC中，若，且，则的形状为 (A) 等边三角形                 (B) 钝角三角形  (C) 锐角三角形                 (D) 等腰直角三角形 参考答案： D ，=，又， 为等腰直角三角形， 故选D.   5. 函数的定义域是（    ）                                  A            B            C     D 参考答案： C 6. 如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为 A．     B．    C．      D．不确定 参考答案： C 7. 在△ABC中，，，，则△ABC 的面积是（    ）． A. B. C. 或 D. 或 参考答案： C ， ∴，或． （1）当时，． ∴． （2）当时，． ∴． 故选． 8. 欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。卖油翁的技艺让人叹为观止。若铜钱的直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是(    ) A．             B．             C．             D．   参考答案： D 依题意，铜钱的面积，小正方形的面积，则. 选D. 9. 设函数f(x)＝(x－1)2＋n，(x∈[－1,3]，n∈N*)的最小值为an，最大值为bn，则cn＝b－anbn是(　　) A．公差不为零的等差数列 B．公比不为1的等比数列 C．常数列 D．既不是等差也不是等比数列 参考答案： A ∵f(x)＝(x－1)2＋n，x∈[－1,3]，n∈N*， ∴an＝f(1)＝n，bn＝f(－1)＝f(3)＝n＋4. ∴cn＝b－anbn＝bn(bn－an)＝4(n＋4)． ∴cn＋1－cn＝4. ∴{cn}是公差不为零的等差数列． 10. 我国古代著名的《周髀算经》中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷（guǐ）长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为 A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 参考答案： B 【分析】 首先“冬至”时日影长度最大，为1350分，“夏至”时日影长度最小，为160分，即可求出,进而求出立春”时日影长度为. 【详解】解：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分， 且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分． ， 解得， “立春”时日影长度为：分． 故选B． 【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，利用等差数列的性质直接求解． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）设集合A（p，q）={x∈R|x2+px+q=0}，当实数p，q取遍的所有值时，所有集合A（p，q）的并集为            ． 参考答案： [﹣ 考点： 并集及其运算；元素与集合关系的判断． 专题： 综合题；压轴题． 分析： 由x2+px+q=0，知x1=（﹣p+），x2=（﹣p﹣），由此能求出所有集合A（p，q）的并集． 解答： ∵x2+px+q=0， ∴x1=（﹣p+），x2=（﹣p﹣）， 即﹣p尽可能大也是尽可能大时，x最大， 视p为常数  则q=﹣1时 p2﹣4q最大值为4+p2， 即（x1）max=，① p=﹣1时（x1）max=， 即xmax=x1=， 同理当x2取最小值是集合最小， 即x2中﹣q最小且﹣最小， 即（x2）min=﹣（p+）中（p+﹣4q）最大 由①得 （p+）最大值为1+， 即xmin=﹣， ∴所有集合A（p，q）的并集为． 故答案为：． 点评： 本题考查集合的并集及其运算的应用，解题时要认真审题，注意换法的合理运用，恰当地借助三角函数的性质进行解题． 12. 函数的最大值为________. 参考答案： 【分析】 由根式内部的代数式大于等于0求得函数定义域，再由函数在定义域内单调递增求解． 【详解】由，得. 函数的定义域为， 函数在上为增函数，函数在上为增函数， 函数，在上为增函数， 当时，函数有最大值为. 故答案为：. 【点睛】本题考查函数的值域及其求法，训练了利用函数的单调性求函数的值域，属于中档题． 13. 函数的定义域是                  . 参考答案： 14.           ． 参考答案： 6 原式等于，故填：6.   15. 若集合=            . 参考答案： 16. 则=_________. 参考答案： 略 17. 当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点            . 参考答案： （2，-2） 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分） 设函数的图象的一条对称轴是. （1）求的值及在区间上的最大值和最小值； （2）若，，求的值. 参考答案： （1）的图象的一条对称轴是. 故， 又，故．                         …………………………………………（3分） 所以，． 即在区间上的最大值是1，最小值是． ………………………………………（7分） （2）由已知得， ，所以                      …………………………………………（13分） 19. 已知函数（且）为奇函数. （1）求a的值； （2）求函数f(x)的值域； （3）判断f(x)的单调性并证明. 参考答案： 解: (1)因为的定义域为 所以， 当时，可得则为奇函数，所以 (2)因为又 所以的值域为； （3）为上的增函数. 证明:对任意的, 因为 所以,,所以为上的增函数.   20. 计算： （1）log232﹣log2+log26 （2）8×（﹣）0+（×）6． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【分析】（1）利用对数的运算性质即可得出． （2）利用指数幂的运算性质即可得出． 【解答】解：（1）原式===8． （2）原式=×1+22×33=4+4×27=112． 21. （本小题满分12分）点、分别是的边、上的点，，， （1）若、分别是、的中点，线段与的交点为，试用，表示； （2）若，，线段与交于点，试用，表示． 参考答案： （1）由题意知，P为的重心，则； （2）设， 依题，又B、M、Q三点共线，∴……① 同理，又A、N、Q三点共线，∴……② 由①、②解得，，所以。 22. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且∠BAP＝∠CDP＝90° （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA＝PD＝AB＝AD，且四棱锥的侧面积为6+2，求四校锥P﹣ABCD的体积． 参考答案： （1）见解析；（2） 【分析】 （1）只需证明平面，，即可得平面平面平面； （2）设，则，由四棱锥的侧面积，取得，在平面内作，垂足为．可得平面且,即可求四棱锥的体积． 【详解】（1）由已知，得，， 由于，故，从而平面， 又平面，所以平面平面. （2）设，则，所以， 从而，也为等腰直角三角形，为正三角形， 于是四棱锥的侧面积，解得， 在平面内作，垂足为， 由（1）知，平面，故， 可得平面且， 故四棱锥的体积． 【点睛】本题考查了面面垂直的判定与证明，以及四棱锥的体积的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．