河北省邢台市第十二中学2023年高三数学理联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图2,在鳖臑PABC中，PA ⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP=AC=1，过A点分别作AE 1⊥ PB于E、AF⊥PC于F，连接EF当△AEF的面积最大时，tan∠BPC的值是
A B. C. D
参考答案：
B
显然，则，又，则，于是，，结合条件得，所以、均为直角三角形，由已知得，而，当且仅当时，取“=”，所以，当时，的面积最大，此时，故选B.
2. 如图是2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，给出下列4个结论
①深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高；
②深圳和度厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降；
③平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州；
④平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
C
变化幅度看折线图，越接近零轴者变化幅度越小，位于零轴下方者表明价格下跌；平均价格看条形图，条形图越高，所以结论①②③都正确，结论④错误，故选C．
3. 已知i是虚数单位，复数为实数，则a等于 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C 解析：为实数，则．
4. 将函数的图像向右平移个单位后，所得函数图像关于原点对称，则的取值可能为（ ）
A． B． C. D．
参考答案：
A
依题意，，故向右平移个单位后，得到，故，则，观察可知，故选A.
5. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是
A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190cm
参考答案：
B
方法一：
设头顶处为点，咽喉处为点，脖子下端处为点，肚脐处为点，腿根处为点，足底处为，，，
根据题意可知,故；又，，故；
所以身高，将代入可得.
根据腿长为，头顶至脖子下端的长度为可得，；
即，，将代入可得
所以，故选B.
方法二：
由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度可估值为头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是（称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为；将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可计算出肚脐至足底的长度约为；将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为，与答案更为接近，故选B.
6. 设 ,则 ( ).
(A)a
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