河北省秦皇岛市抚宁县抚宁镇下庄中学高一数学文期末试卷含解析

河北省秦皇岛市抚宁县抚宁镇下庄中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　) A. 　　B.       C.   D. 参考答案： D 略 2. lg2+lg5=（　　） A．10 B．2 C．1 D．0 参考答案： C 【考点】对数的运算性质． 【分析】利用对数的运算性质即可得出． 【解答】解：原式=lg10=1． 故选：C． 3. 把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（　　） 　 A． ，x∈R B． ，x∈R 　 C． ，x∈R D． ，x∈R 参考答案： C 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 常规题型． 分析： 根据左加右减的性质先左右平移，再进行ω伸缩变换即可得到答案． 解答： 解：由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin（x+）， 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+） 故选C 点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x或y来运作的． 4. 在等比数列中，，，，则项数为  （  ） A. 3           B. 4         C. 5          D. 6 参考答案： C 5. 在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94，那么，这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．96，94.5　　　　　B．96，95　　　　　C．95，94.5 　　　　　D．95，95 参考答案： A 6. 差数列中，已知前15项的和，则等于 （　　） A．            B．12             C．            D．6 参考答案： D 略 7. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，且=x+y，则（　　） A．x=﹣1，y=﹣ B．x=1，y= C．x=﹣1，y= D．x=1，y=﹣ 参考答案： D 【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【专题】对应思想；数形结合法；平面向量及应用． 【分析】利用平面向量的三角形法则用表示出． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，， ∵E是BC中点，∴ =﹣=﹣． ∴==．∴x=1，y=﹣． 故选D：． 【点评】本题考查了平面向量的线性运算法则，平面向量的基本定理，属于基础题． 8. 设等差数列{an}的前n项和为，若＝－2，＝0，＝3，则m＝(　　) A．3    B．4    C．5    D．6 参考答案： C 9. 已知向量，，t为实数，则的最小值是（ ▲ ） A. 1            B.            C.            D. 参考答案： B 10. 设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列论述正确的是（　　） 　 A．若l∥α，m∥α，则l∥m B． 若l∥α，l∥β，则α∥β C．若l∥m，l⊥α，则m⊥α D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则＝     . 参考答案： 略 12. 设函数, 则满足=的x的值__________． 参考答案： 函数 ， 可得当 时， ，解得 舍去． 当 时， ，解得 ． 故答案为 ．   13. 已知扇形的半径为4，弧长为12，则扇形的圆周角为 ； 参考答案： 3 略 14. 已知函数,则=                ． 参考答案： 3 15. 已知sin（﹣α）=，则cos（π+α）=　　． 参考答案： ﹣ 【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数． 【分析】由条件利用诱导公式求得所给式子的值． 【解答】解：cos（π+α）=cos（π+π+α）=﹣cos（+α）=﹣sin[﹣（+α）]=﹣sin（﹣α）=﹣， 故答案为：． 16. 计算的值为   　   ． 参考答案： 2 17. 对于△ABC，有如下命题：     ①若sin2 A=sin2B，则△ABC为等腰三角形； ②若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；    ③若sin2A+sin2B +cos2C<1，则△ABC为钝角三角形；     ④若tanA+tanB+tanC>0，则△ABC为锐角三角形． 则其中正确命题的序号是               （把所有正确的都填上） 参考答案： ③ ④ 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=lg（ax﹣bx）（a＞1＞b＞0）． （1）求f（x）的定义域； （2）若f（x）在（1，+∞）上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法． 【分析】（1）要求ax﹣bx＞0，转换为（）x＞1，利用指数函数性质求解； （2）由增函数可得f（x）＞f（1），只需f（1）=lg（a﹣b）≥0即可． 【解答】解：（1）∵ax﹣bx＞0， ∴（）x＞1， ∵a＞1＞b＞0 ∴x＞0， 即f（x）的定义域为（0，+∞）； （2）因为f（x）是增函数，所以当x∈（1，+∞）时，f（x）＞f（1）， ∴只需f（1）=lg（a﹣b）≥0， ∴a﹣b≥1． 19. 某商品在近天内，每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是：，该商品的日销售量(件)与时间（天）的函数关系是，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是天中的哪一天 参考答案： 解：设商品日销售额为元，则    若，则当时，          若，则当时，      综上得当，日销售额有最大值为     答：商品日销售金额的最大值为元，第天日销售金额最大。 略 20. 已知，设函数 的最小值为 （Ⅰ）求的表达式； （Ⅱ）是否存在区间，使得函数在区间上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 解：（Ⅰ）则 当时，； 当时，. 综上得； （Ⅱ）显然，，则. （1）当，函数在此区间递增，则，显然不符； （2）当， （ⅰ）当，函数在此区间递增，则，显然不符；      （ⅱ）当，则，显然不符； （3）当， （ⅰ）当，则，显然不符；      （ⅱ）当，函数在此区间递增，则，显然不符； （ⅲ）当，函数在此区间递减，则，符合题意. 综上，存在符合题意的，且. 略 21. 某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要加大投入2500元。对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入函数为，其中是产品售出的数量0≤≤500.    (1)若为年产量，表示利润，求的解析式 (2)当年产量为何值时，工厂的年利润最大？其最大值是多少？ 参考答案： （1）； （2）当年产量为475部时，工厂的年利润最大，其最大值为： （元） 略 22. 交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为T，其范围为[0,10]，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示. (1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数； (2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数； (3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率. 参考答案： （1）轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数分别为6，9，3；（2）从交通指数在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分别抽取的个数为2,3,1；（3） 【分析】 （1）根据在频率分布直方图中，小长方形的面积表示各组的频率，可以求出频率，再根据频数等于频率乘以样本容量，求出频数； （2）根据（1）求出拥堵路段的个数，求出每层之间的占有比例，然后求出每层的个数； （3）先求出从(2)中抽取的6个路段中任取2个，有多少种可能情况，然后求出至少有1个路段为轻度拥堵有多少种可能情况，根据古典概型概率公式求出. 【详解】(1)由频率分布直方图得，这20个交通路段中， 轻度拥堵的路段有(0.1＋0.2)×1×20＝6(个)， 中度拥堵的路段有(0.25＋0.2)×1×20＝9(个)， 严重拥堵的路段有(0.1＋0.05)×1×20＝3(个). (2)由(1)知，拥堵路段共有6＋9＋3＝18(个)，按分层抽样，从18个路段抽取6个，则抽取的三个级别路段的个数分别为，，，即从交通指数在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分别抽取的个数为2,3,1. (3)记抽取的2个轻度拥堵路段为，，抽取的3个中度拥堵路段为，，，抽取的1个严重拥堵路段为，则从这6个路段中抽取2个路段的所有可能情况为： ，共15种，其中至少有1个路段为轻度拥堵的情况为： ，共9种. 所以所抽取的2个路段中至少有1个路段为轻度拥堵的概率为. 【点睛】本题考查了频率直方图的应用、分层抽样、古典概型概率的求法.解决本题的关键是对频率直方图所表示的意义要了解，分层抽样的原则要知道，要能识别古典概型.