河北省衡水市三朗中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析

河北省衡水市三朗中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=f（x）在定义域内可导，其图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】6A：函数的单调性与导数的关系． 【分析】根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减确定函数f（x）的单调性 【解答】解：由图象可知，即求函数的单调减区间， 从而有解集为[﹣，1]∪[2，3]， 故选：A． 2. 函数的最小正周期（  ） A.                   B.               C.            D. 参考答案： C 3. 若命题：，：，则是的   （    ）                 A.充分不必要条件         B.必要不充分条件    C.充要条件               D.既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 4. 若a、b、c是常数，则“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法． 【分析】要判断“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”什么条件，我们要先假设“a＞0且b2﹣4ac＜0”成立，然后判断“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”是否成立，然后再假设“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”成立，再判断“a＞0且b2﹣4ac＜0”是否成立，然后根据结论，结合充要充要条件的定义，即可得到结论． 【解答】解：若a＞0且b2﹣4ac＜0，则对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0， 反之，则不一定成立．如a=0，b=0且c＞0时，也有对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0． 故“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的充分不必要条件 故选A 5. 在复平面内，复数(i是虚数单位)的共轭复数对应的点位于（  ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 参考答案： D 试题分析：由题意得复数，所以共轭复数为，在负平面内对应的点为位于第一象限，故选D． 考点：复数的运算及表示． 6. 直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是(     ) A．平行 B．不平行 C．平行或重合 D．既不平行也不重合 参考答案： C 【考点】方程组解的个数与两直线的位置关系． 【专题】计算题． 【分析】化简方程组得到2k﹣1=0，根据k值确定方程组解的个数，由方程组解得个数判断两条直线的位置关系． 【解答】解：∵由方程组，得2k﹣1=0， 当k=时，方程组由无穷多个解，两条直线重合，当k≠时，方程组无解，两条直线平行， 综上，两条直线平行或重合， 故选 C． 【点评】本题考查方程组解得个数与两条直线的位置关系，方程有唯一解时，两直线相交，方程组有无穷解时，两直线重合，方程组无解时，两直线平行． 7. 命题r：如果则且.若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则 A．P真q假     B.  P假q真     C.  p，q都真      D.  p,q都假 参考答案： A 略 8. 若函数，则（   ） A. －2    B.     C.      D. －e 参考答案： C 9. 函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（     ） A、         B、                C、           D、 参考答案： A 略 10. 已知平面过点，，，则原点到平面的距离为（　　） A．3     B．6        C． D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下列图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图(1)，(2)，(3)中的双曲线的离心率分别为e1、e2、e3.则e1、e2、e3的大小关系为________．      参考答案： 略 12. 已知函数y=f（x）的图象在x=3处的切线方程为y=﹣2x+7，则f（3）+f′（3）的值是　_________　． 参考答案： 略 13. 已知线段AD∥平面α，且与平面α的距离等于4，点B是平面α内动点，且满足AB=5，AD=10．则B、D两点之间的距离的最大值为　　． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】记A、D在面α内的射影分别为A1、D1，由AB=5，可得出B在面α内以A1为圆心、3为半径的圆周上，由勾股定理能求出B、D两点之间的距离的最大值． 【解答】解：记A、D在面α内的射影分别为A1、D1， ∵AB=5，AA1=4，∴A1B=3， 即B在面α内以A1为圆心、3为半径的圆周上， 又A1D1=10，故D1B最大为13，最小为7，而DD1=4， 由勾股定理得BB、D两点之间的距离的最大值为： =． 故答案为：． 【点评】本题考查两点间距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 14. ﹣=　　． 参考答案： 【考点】二倍角的余弦． 【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值，即可得到所求式子的值． 【解答】解：cos2﹣sin2 =cos（2×）=cos=． 故答案为： 15. 已知，则           参考答案： 16. 设集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y ﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠?，则实数λ的取值范围是　　． 参考答案： [，4] 【考点】1E：交集及其运算． 【分析】集合A，B表示以（3，4）点为圆心，半径分别为，的圆，集合C在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，若（A∪B）∩C≠?，则菱形与A或B圆有交点，进而可得实数λ的取值范围． 【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆， 集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆， 集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形， 如下图所示： 若（A∪B）∩C≠?，则菱形与A或B圆有交点， 当λ＜时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案； 当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径， 当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0， 由d=得：λ=4， 故λ＞4时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案； 综上实数λ的取值范围是（，4]， 故答案为：[，4] 17. 已知两点，直线过点且与线段MN相交，则直线的斜率 的取值范围是 _______________ ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相南昌市，一款共享汽车在南昌提供的车型是“吉利”.每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里＋0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每次租用共享汽车上、下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下： 时间（分钟） 次数 8 14 8 8 2   以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟. （1）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望. （2）若李先生每天上、下班均使用共享汽车，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）. 参考答案： （1）见解析;（2）542元. 试题分析：（1）首先求为最优选择的概率是，故ξ的值可能为0，1，2，3，4，且ξ～B（4，），进而求得分布列和期望值；（2）根据题意得到每次花的平均时间为35.5，根据花的费用为10+35.5*0.1得到费用. 解析： （1）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率 依题意ξ的值可能为0，1，2，3，4，且ξ～B（4，）， ，   ， ，   ， ，   ∴ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3 4 P   （或）． （2）每次用车路上平均花的时间 （分钟） 每次租车的费用约为10+35.5×0.1=13.55元． 一个月的平均用车费用约为542元． 19. 已知函数      （I）求函数的最小值；      （II）若不等式恒成立，求实数的取值范围。 参考答案： 解：（I）.           .      ………………………………3分 当且仅当即时上式取得等号， 又，      ………………………………5分 当时，函数的最小值是9.      ………………………………6分 （II）由（I）知，当时，的最小值是9，  要使不等式恒成立，只需      …………………9分 即 解得或 实数的取值范围是.      ………………………………12分 20. 参考答案： 21. （本小题满分12分） 过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径。如图，已知抛物线，过其焦点F的直线交抛物线于、 两点。过、作准线的垂线，垂足 分别为、. （1）求出抛物线的通径，证明和都是定值，并求出这个定值； （2）证明： . 参考答案： 解：焦点，准线 （1）时、，通径，、，是定值. AB与x轴不垂直时，设AB：由得 ，所以，是定值. （2）、， 所以 方法二：由抛物线知： 22. 如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,   . (1) 求证：平面； (2) 若BC=3,  求二面角的正切值. 参考答案： 略