河北省邢台市南和县实验中学高二数学文联考试题含解析

河北省邢台市南和县实验中学高二数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（    ） A. EF与BB1垂直      B. EF与BD垂直    C. EF与CD异面   D. EF与A1C1异面 参考答案： D 2. 过双曲线的右焦点F，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围为                                       (      ) A、     B、      C、        D、 参考答案： C 3. 从字母中选出4个数字排成一列，其中一定要选出和，并且必须相邻（在的前面），共有排列方法（    ）种. A.     B．   C．  D． 参考答案： C 略 4. 已知，且，i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（   ） A. 第一象限           B. 第二象限         C. 第三象限         D. 第四象限 参考答案： D ，且，故复数在复平面内所对应的点位于第四象限. 5. 若a＜b＜0，则下列不等式错误的是（　　） A． B．a3＞b3 C．a2＞b2 D． 参考答案： B 【考点】不等式的基本性质． 【分析】取特殊值带入计算即可． 【解答】解：a＜b＜0， 不妨令a=﹣2，b=﹣1， 则B错误， 故选：B． 6. 在中，，给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程： 条件 方程 ①周长为10 ②面积为10 ③中， 则满足条件①、②、③的点轨迹方程按顺序分别是  A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 参考答案： A 7. 已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题： ①对于任意，函数是上的减函数； ②对于任意，函数存在最小值； ③存在，使得对于任意的，都有成立； ④存在，使得函数有两个零点． 其中正确命题的序号是                                              (　　)． A．①②                                        B．②③ C．②④                                        D．③④ 参考答案： C 8. 椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为(    ) A.      　　B.     　　C.      　　D. 参考答案： A 略 9. 下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（    ） A．         B．       C．        D． 参考答案： C 10. 命题“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（　　） A．?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1 C．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．?x?（0，+∞），lnx=x﹣1 参考答案： C 【考点】命题的否定． 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论． 【解答】解：命题的否定是：?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1， 故选：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在（2+x）6（x+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，4）+f（5，3）=　   　．（用数字作答） 参考答案： 400 【考点】二项式系数的性质． 【分析】（2+x）6（x+y）4的展开式的通项为C6r26﹣rC4kx4+r﹣kyk，分别代入计算即可得到． 【解答】解：（2+x）6（x+y）4的展开式的通项为C6r26﹣rxrC4kx4﹣kyk=C6r26﹣rC4kx4+r﹣kyk， ∵xmyn项的系数为f（m，n）， 当k=4时，4+r﹣4=3，即r=3． ∴f（3，4）=C6326﹣3C44=160， 当k=3时，4+r﹣3=5，即r=4． ∴f（5，3）=C6426﹣4C43=240， ∴f（3，4）+f（5，3）=160+240=400， 故答案为：400 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 12. 已知，，，则的最小值是            . 参考答案： 4 13. 若命题 ，则为____________________；. 参考答案： 14. “”是“函数为奇函数”的         条件． 参考答案： 充分不必要  略 15. 已知,，则与的夹角为           . 参考答案： 16. 已知动直线l的方程：cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R），给出如下结论： ①动直线l恒过某一定点； ②存在不同的实数α1，α2，使相应的直线l1，l2平行； ③坐标平面上至少存在两个点都不在动直线l上； ④动直线l可表示坐标平面上除x=2，y=﹣1之外的所有直线； ⑤动直线l可表示坐标平面上的所有直线； 其中正确结论的序号是　   　． 参考答案： ②③ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①，圆（x﹣2）2+（y+1）2=1上任一点P（2+cosα，﹣1+sinα），则点P处的切线为cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R）； ②，当≠0时，直线的斜率k=﹣，存在不同的实数α1，α1，使cotα1=cotα1，相应的直线l1，l2平行； ③，cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1?，所有使的点（x，y）都不在其上； 对于④，⑤由③可判定． 【解答】解：对于①，圆（x﹣2）2+（y+1）2=1上任一点P（2+cosα，﹣1+sinα），则点P处的切线为cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R），直线不会过一定点，故错； 对于②，当≠0时，直线的斜率k=﹣，存在不同的实数α1，α1，使cotα1=cotα1，相应的直线l1，l2平行，故正确； 对于③，cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1?，所有使的点（x，y）都不在其上，故正确； 对于④，⑤由③可得错． 故答案为：②③ 【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到直线方程的知识，属于基础题． 　 17. 抛物线的焦点坐标为   ▲  ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分12分) 已知抛物线方程为，过点作直线与抛物线交于两点,，过分别作抛物线的切线，两切线的交点为. （I）求的值； （II）求点的纵坐标； （III）求△面积的最小值. 参考答案： （I）由已知直线的方程为，代入得，，∴，.         …………………………2分 由导数的几何意义知过点的切线斜率为，             …………………………3分 ∴切线方程为，化简得   ①      ………………4分 同理过点的切线方程为                   ②     …………………6分 由，得，               ③ 将③代入①得，∴点的纵坐标为.               ………………………7分 （III）解法1：设直线的方程为， 由（I）知，， ∵点到直线的距离为，      ………………………………………8分 线段的长度为 .                      …………………………………………9分 ，    ………………11分 当且仅当时取等号，∴△面积的最小值为.        …………………12分 19. (本题14分)证明梯形是一个平面图形．. 参考答案： 已知：四边形ABCD是梯形，DA∥BC．…………………………………………2分 求证：AB， BC， CD， DA共面．………………………………………………4分 证明：∵DA∥BC ∴有且只有一个平面α，使得……………………………8分 又∵A∈DA，D∈DA ，B∈BC，C∈BC ∴A∈α，B∈α，C∈α，D∈α…………………………………………………………10分 又∵A∈AB，B∈AB ，C∈CD，D∈CD ∴………………………………………………………………12分 综上所述，AB， BC， CD， DA共面．…………………………………………14分 20. （本小题满分9分) 选修4—4：极坐标与参数方程 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点的极坐标为，曲线的参数方程为． （Ⅰ）求直线的直角坐标方程； （Ⅱ）求点到曲线上的点的距离的最小值 参考答案： （1）．解：（Ⅰ）由点的极坐标为得点的直角坐标为， 所以直线的直角坐标方程为． （Ⅱ）由曲线的参数方程 21. 一个圆切直线于点，且圆心在直线上，求该圆的方程． 参考答案： 略 22. (本小题满分12分)设函数 ⑴求的最小值. ⑵若对恒成立，求实数的取值范围； 参考答案： 解：⑴，令即，得 当时，，原函数单调递减； 当时，，原函数单调递增； 所以函数在处取到最小值，最小值。 ⑵由得。 令， 令。在处取到最大值为1， 所以。 略