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河北省邢台市内丘县第二中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知一个等差数列的前四项之和为21,末四项之和为67,前项和为286,则项数为( )
A.24 B.26 C.27 D.28
参考答案:
B
2. 是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足,对任意正数a、b,若,则必有( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
略
3. 若<<0,则下列不等式:①a+b<ab;②|a|<|b|;③a<b;④>2中,正确不等式的序号是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①②④
参考答案:
D
【考点】不等式比较大小.
【分析】若,则a<0,b<0,且a>b则①a+b为负数,ab为正数;②绝对值的意义判断,③赋值来处理;④借助于均值不等式来处理.
【解答】解:若,则a<0,b<0,且a>b
则①a+b<0,ab>0,故①正确;
②a<0,b<0,且a>b,显然|a|<|b|,故②正确;
③由②得a>b,故③错;
④由于a<0,b<0,故>0,>0
则+≥2=2(当且仅当=即a=b时取“=”)
又a>b,则+>2,故④正确;
故选:D.
4. 设函数则不等式的解集是( )
A、 B、 C、 D、
参考答案:
D
考点:解不等式
5. 设函数f(x)=+lnx,则( )
A.为f(x)的极小值点 B.x=2为f(x)的极大值点
C.为f(x)的极大值点 D.x=2为f(x)的极小值点
参考答案:
D
【考点】利用导数研究函数的极值.
【分析】求导数f′(x),令f′(x)=0,得x=2可判断在2左右两侧导数符号,由极值点的定义可得结论.
【解答】解:f′(x)=﹣=,
当0<x<2时,f′(x)<0;当x>2时f′(x)>0,
所以x=2为f(x)的极小值点,
故选:D.
6. 函数f(x)=的单调增区间是( )
A.(﹣∞,1) B.(1,+∞) C.(﹣∞,1),(1,+∞) D.(﹣∞,﹣1),(1,+∞)
参考答案:
C
【考点】3D:函数的单调性及单调区间.
【分析】分离常数可以得到,从而根据反比例函数的单调性便可得出f(x)的单调增区间.
【解答】解:;
∴f(x)的图象是由y=的图象沿x轴向右平移1个单位,然后沿y轴向下平移一个单位得到;
而y=的单调增区间为(﹣∞,0),(0,+∞);
∴f(x)的单调增区间是(﹣∞,1),(1,+∞).
故选C.
7. 条件甲:“”,条件乙:“方程表示双曲线”,那么甲是乙的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
参考答案:
A
8. 抛物线的焦点坐标为( ) .
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
9. 若两直线的倾斜角分别为,则下列四个命题中正确的是( )
A. 若,则两直线的斜率: B. 若,则两直线的斜率:
C. 若两直线的斜率:,则 D. 若两直线的斜率:,则
参考答案:
D
分析】
由题意逐一分析所给的选项是否正确即可.
【详解】当,,满足,但是两直线的斜率,选项A说法错误;
当时,直线的斜率不存在,无法满足,选项B说法错误;
若直线的斜率,,满足,但是,,不满足,选项C说法错误;
若两直线的斜率,结合正切函数的单调性可知,选项D说法正确.
本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角之间的关系,正切函数的单调性及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
10. 函数内( )
A.只有最大值 B.只有最小值
C.只有最大值或只有最小值 D.既有最大值又有最小值
参考答案:
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知以坐标轴为对称轴且离心率等于2的双曲线的一个焦点与抛物线x=y2的焦点重合,则该双曲线的方程为 .
参考答案:
【考点】抛物线的简单性质;双曲线的标准方程.
【专题】计算题;规律型;方程思想;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为(2,0),从而得出双曲线的右焦点为F(2,0).再设出双曲线的方程,利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组,解出a、b的值即可得到该双曲线的方程.
【解答】解:∵抛物线方程为y2=8x,∴2p=8,得抛物线的焦点为(2,0).
∵双曲线的一个焦点与抛物y2=8x的焦点重合,
∴双曲线的右焦点为F(2,0)
设双曲线的方程为(a>0,b>0),可得a2+b2=4…①
∵双曲线的离心率为2,∴,即…②
由①②联解,得a2=1,b2=3,所以该双曲线的方程为,
故答案为:.
【点评】本题给出抛物线的焦点为双曲线右焦点,求双曲线的方程.着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识,属于中档题.
12. 已知双曲线的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线斜率的取值范围是________.
参考答案:
[-]
13. 已知O为坐标原点,点M的坐标为(1,-1),点N(x,y)的坐标x,y满足 则 的概率为_________.
参考答案:
略
14. 已知命题“R”是假命题,则实数的取值范围是___________.
参考答案:
“R,”的否定“R,”为真命题,,解得.
15. 已知离心率为的双曲线的左焦点与抛物线的 焦点重合,则实数__________.
参考答案:
-3
16. 三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上,平面所在的小圆面积为,则该三棱锥的高的最大值是---- .
参考答案:
8
17. 设是定义在R上的函数,其导函数为,若,则不等式(其中e为自然对数的底数)的解集为__________.
参考答案:
.
【分析】
由,
构造新函数,求导,利用已知的不等式,可以判断出函数的单调性,从而利用单调性求出不等式的解集.
【详解】,
构造新函数,且,不等式变为,
,由已知,所以
是上的减函数,因为,所以,因此不等式(其中为自然对数的底数)的解集为.
【点睛】本题考查了通过构造函数求解不等式的解集问题.解决本题的关键是根据所求不等式的特征进行恰当的变形,构造新函数,利用已知的不等式,可以判断出新函数的单调性,从而解决本问题.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,底面边长和侧棱长均为2,D,D1分别是BC,B1C1的中点.
(1)求证:AD⊥C1D;
(2)求证:平面ADC1∥平面A1D1B.
参考答案:
见解析
【考点】平面与平面平行的判定;空间中直线与直线之间的位置关系.
【专题】数形结合;综合法;空间位置关系与距离.
【分析】(1)线面垂直的判定定理证明即可;
(2)根据面面平行的判定定理证明即可.
【解答】(1)证明:∵底面边长均为2,D是BC中点,∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,AD?平面ABC,
∴AD⊥BB1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∵BC?平面B1BCC1,BB1?平面B1BCC1,BC∩BB1=B,
∴AD⊥平面B1BCC1,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∵DC1?面B1BCC1,
∴AD⊥DC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
(2)证明:连结A1C交于AC1O,连结DO,如图示:
∵O是正方形ACC1A1对角线的交点
∴O为A1C中点
∵D是BC的中点
∴OD∥A1B,且OD?平面ADC1,A1B?平面ADC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴A1B∥平面ADC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∵D,D1分别是BC,B1C1的中点,
∴AA1∥DD1,AA1=DD1,
∴四边形AA1D1D是平行四边形
∴AD∥A1D1﹣﹣﹣﹣﹣
∵A1D1?平面ADB1,AD?平面ADB1,
∴A1D1∥平面ADB1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∵A1D1∩A1B=A1,
∴平面ADC1∥平面A1D1B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
【点评】本题考查了线面垂直的判定定理以及面面平行的判定定理,考查数形结合思想,是一道中档题.
19. 如图示,给出的是某几何体的三视图,其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.
参考答案:
略
20. 已知椭圆,过左焦点F1倾斜角为的
直线交椭圆于两点。求:弦AB的长
参考答案:
解:
21. (12分)在中,角A,B,C所对的边分别为.
已知.求边及的面积S的值.
参考答案:
22. (本题满分12分) 已知函数.
(1)若在处取得极值,求的值;
(2)求的单调区间;
(3)若且,函数,若对于,总存在 使得,求实数的取值范围.
参考答案:
解:(1)
…………4
(2)
若
…………………6
若或(舍去)
-
0
+
…………………8
(3)由(2)得
………………9
又
…………………10
由
…………………12
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