河北省石家庄市经济技术开发区中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若，则定义域为 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
2. 在下面四个图中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f ′(x)的图象，则f(－1)等于( )
A. B.－
C. D.－或
参考答案：
B
3. 已知m∈（0，1），令a=logm2，b=m2，c=2m，那么a，b，c之间的大小关系为（ ）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜a＜b
参考答案：
C
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵m∈（0，1），则a=logm2＜0，b=m2∈（0，1），c=2m＞1，
那么a，b，c之间的大小关系为a＜b＜c．
故选：C．
4. 若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（）
A.2 B.3 C.6 D.9
参考答案：
D
函数的导数为，函数在处有极值，则有，即，所以，即，当且仅当时取等号，选D.
5. 已知x∈R，i为虚数单位，若为纯虚数，则x的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
参考答案：
C
【考点】复数的基本概念．
【分析】对已知式子分子分母同乘以i，可得（2﹣x）﹣i，由纯虚数的定义可得其实部2﹣x=0，解之可得答案．
【解答】解： ==（x﹣2）i2﹣i=（2﹣x）﹣i
由纯虚数的定义可得2﹣x=0，故x=2
故选C
6. 在菱形ABCD中，，现将沿折起，形成三棱锥，当时，记二面角大小为，二面角的大小为，二面角的大小为，则（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
取BD的中点E，连接,CE，做,,连接GF，可得,，由二面角定义可得与的大小，易得，可得答案.
【详解】解：如图，
取BD的中点E，连接,CE，做,,连接GF，
可得菱形中，，当时，此时为正四面体，
EG=GF，当时，EG＞GF，
易得：,,
可得,,由EG＞GF，
可得＜，由对称性可得，可得，故选B.
【点睛】本题主要考查二面角的定义与性质，相对简单，由已知得出二面角的表达式时解题的关键.
7. 复数（）满足，则( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
把z＝a+bi（a，b∈R）代入2z＝i（1﹣z），利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．
【详解】∵z＝a+bi，
由2z＝i（1﹣z），得2a+2bi＝i（1﹣a﹣bi）＝b+（1﹣a）i，
∴，解得a，b．
∴a+b．
故选：D．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．
8. 设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数
A. B.2 C. D.
参考答案：
D
略
9. 已知函数的最小正周期为π，则该函数的图象是（ ）
A．关于直线对称 B．关于点对称
C．关于直线对称 D．关于点对称
参考答案：
A
【考点】正弦函数的对称性．
【分析】通过函数的周期求出ω，利用正弦函数的对称性求出对称轴方程，得到选项．
【解答】解：依题意得，故，所以， ==≠0，因此该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称．
故选A．
10. 如图是将二进制数化为十进制数的程序框图，判断框内填入条件是（ ）
参考答案：
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设曲线处的切线与x轴的交点的横坐标为的值为_________.
参考答案：
略
12. 若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 ；
参考答案：
或
13. 双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（ ）
A.2 B. C. D.4
参考答案：
B
14. 如图，已知点F为抛物线的焦点，点P是其准线l上的动点，直线PF交抛物线C于A、B两点。若点P的纵坐标为()，点D为准线l与x轴的交点，则△DAB的面积S的取值范围为 ．
参考答案：
15. 曲线交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为的值为____．
参考答案：
－1
略
16. 已知函数的图像是折线段，其中、、，函数（）的图像与轴围成的图形的面积为
参考答案：
。
，∴
∴围成的面积=+=。
17. 执行程序框图，如果输入，那么输出 ．
参考答案：
4
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在平面直角坐标系xOy中，直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点，求实数的值．
参考答案：
解：设变换T：，则，即
代入直线，得．将点代入上式，得k4．
略
19. 设命题p:实数x满足,其中；命题实数x满足
(1)若且为真，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
参考答案：
解：（1）当a=1时，1
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