河北省衡水市南午村镇中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

河北省衡水市南午村镇中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 齐王与田忌赛马，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马．现各出上、中、下三匹马分组进行比赛，如双方均不知对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】记齐王的三匹马分别为A、B、C，记田忌的三匹马分别为a、b、c．利用列举法能求出田忌获胜的概率． 【解答】解：记齐王的三匹马分别为A、B、C，记田忌的三匹马分别为a、b、c． 若A与a比赛，记为Aa，齐王与田忌赛马，有如下六种情况： Aa，Bb，Cc；Aa，Bc，Cb；Ab，Bc，Ca；Ab，Ba，Cc；Ac，Ba，Cb；Ac，Bb，Ca． 其中田忌获胜的只有一种：Ac，Ba，Cb． ∴田忌获胜的概率为． 故选：B． 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用． 　 2. 设全集, 则集合，则等于（   ）   A．              B．           C．         D． 参考答案： A 3. 若函数的图象向左平移个单位后与原图象重合,则的最小值是    A.             B.         C.               D. 参考答案： A 略 4. 在20瓶饮料中，有4瓶已过了保质期。从这20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率是 A．       B．         C．        D． 参考答案： B 略 5. 在中，分别为三个内角所对的边，设向量=(b－c,c－a)， =(b,c+a)，若⊥，则角的大小为(    ) A．         B．       C.         D． 参考答案： B 6. 同时满足下列条件：（1）是奇函数，（2）在定义域内是增函数的是（   ） A.      B.        C.       D. 参考答案： B 略 7. 单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角的余弦值为（）． A． B． C． D． 参考答案： A ∵，是单位向量，且，的夹角为， ∴， ， ∴． 故选． 8. 直线l：y=kx－3k与圆C：x+y－4x=0的位置关系是 A. l与C相交    B. l与C相切  C. l与C相离    D. 以上三个选项均有可能 参考答案： A 9. 若a>l，设函数f（x）=ax+x －4的零点为m，函数g（x）= logax+x－4的零点为n，则的最小值为（    ） A．1    B．2    C．4      D．8 参考答案： A 10. 设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（   ） A．   B． C． D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数 ,若对任意,存在,，则实数b的取值范围为_____. 参考答案： [4,+∞) 【分析】 利用导数求函数f（x）在（﹣1，1）上的最小值，把对任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2）转化为g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解． 【详解】解：由f（x）＝ex﹣x，得f′（x）＝ex﹣1， 当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0，当x∈（0，1）时，f′（x）＞0， ∴f（x）在（﹣1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增， ∴f（x）min＝f（0）＝1． 对任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2）， 即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1， 函数g（x）＝x2﹣bx+4的对称轴为x＝． 当≤3，即b≤6时，g（x）在（3，4）上单调递增，g（x）＞g（3）＝13﹣3b， 由13﹣3b≤1，得b≥4，∴4≤b≤6； 当≥4，即b≥8时，g（x）在（3，4）上单调递减，g（x）＞g（4）＝20﹣4b， 由20﹣4b≤1，得b≥，∴b≥8； 当3＜＜4，即6＜b＜8时，g（x）在（3，4）上先减后增，， 由≤1，解得或b，∴6＜b＜8． 综上，实数b的取值范围为[4，+∞）． 故答案为：[4，+∞）． 【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及最值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力，是中档题． 12. 经过两条直线2x + y -8= 0和x- 2y +1= 0的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为               参考答案： 13. （5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于        ． 参考答案： {（3，﹣1）} 考点： 交集及其运算． 分析： 集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点． 解答： 联立两方程解得 ∴M∩N={（3，﹣1）}． 故答案为{（3，﹣1）}． 点评： 本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素． 14. 已知f（x）=（a﹣1）x在R上单调递增，则a范围是　　． 参考答案： a＞2 考点： 指数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由指数函数的单调性知a﹣1＞，解得即可． 解答： 解：因为指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上单调递增， 所以a﹣1＞1， 解得a＞2． 故答案为：a＞2． 点评： 本题主要考查指数函数的单调性． 15. 已知 ，，则等于                   ； 参考答案： 16. 对于函数成立的所有常数M中,我们把M的最大值叫做的下确界,则对于不全为0, 的下确界是          参考答案： 17. 在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)＝________． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）（2015春?成都校级月考）（1）化简；         （2）计算：4+2log23﹣log2． 参考答案： 考点： 对数的运算性质；运用诱导公式化简求值．  专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值． 分析： （1）根据诱导公式和二倍角公式化简即可； （2）根据对数的运算性质计算即可． 解答： 解：（1）==﹣；     （2）4+2log23﹣log2=2+log29﹣log2=2+log28=5． 点评： 本题考查的知识点是对数的运算性质，和三角形函数的化简，属于基础题． 19. (12分） 已知函数，的最大值是1，其图像经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值． 参考答案： 解：（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故。       6分 （2）依题意有，而，， 。 12分 略 20. （1）已知，求的值; （2）化简：   参考答案： 解：（1）∵ ∴     ……………………………………………3分 ∴ ………ks5u……………………4分 ∴            ………………………………………………5分 ∴    ……………………………………………………………6分 （2）原式 = ………………………………8分   = …………………………………9分          =  ……………………………………………………………11分          =       ………………………………………………………………12分   略 21. 化简求值： （1）（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+； （2）sin50°?（1+tan10°） 参考答案： 【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；三角函数的化简求值． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值． 【分析】（1）化负指数为正指数，化0指数幂为1，然后结合对数的运算性质化简求值； （2）化切为弦，通分后，利用两角和与差的正弦化简得答案． 【解答】解：（1）（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+ = ==； （2）sin50°?（1+tan10°） =cos40° =cos40° =cos40° =． 【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及化简求值，考查了三角函数的化简求值，训练了两角和与差的正弦，是中档题． 22. 已知函数g（x）=1+． （1）判断函数g（x）的奇偶性 （2）用定义证明函数g（x）在（﹣∞，0）上为减函数． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可． （2）利用函数单调性的定义进行证明即可． 【解答】解：（1）由2x﹣1≠0得x≠0，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）， 则g（x）=， g（﹣x）===﹣=﹣g（x）， 则g（x）为奇函数 … 证明：（2）设x1＜x2＜0， 则g（x1）﹣g（x2）=﹣=＞0， ∴g（x1）＞g（x2）， ∴g（x）在（﹣∞，0）上为减函数．… 【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，利用定义法是解决本题的关键．