河北省石家庄市皆山慈济中学高二数学文模拟试题含解析

河北省石家庄市皆山慈济中学高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若椭圆+=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=（+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合． 【分析】由题设知，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，；由，得b+2c＜2a，．综上所述，． 【解答】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点， 且它们有四个交点， ∴圆的半径， 由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2， 在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2， ∴； 由，得b+2c＜2a， 再平方，b2+4c2+4bc＜4a2， ∴3c2+4bc＜3a2， ∴4bc＜3b2， ∴4c＜3b， ∴16c2＜9b2， ∴16c2＜9a2﹣9c2， ∴9a2＞25c2， ∴， ∴． 综上所述，． 故选A． 2. 在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为（   ） A． 4           B. 3         C. 2            D.1 参考答案： C 略 3. 设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，，若直线与函数的图像有三个不同的交点，则k的取值范围是（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 先由题意作出函数的图像，再由过点，结合图像，即可求出结果. 【详解】因为，其中表示不超过的最大整数， 当时，； 当时，； 当时，，则； 当时，，则； 作出函数在上的图像如下： 由图像可得，当直线过点时，恰好不满足题意； 当直线过点时，恰好满足题意； 所以，为使直线与函数的图像有三个不同的交点， 只需，即. 故选B 【点睛】本题主要考查由直线与分段函数的交点求参数的问题，通常需要作出图像，用数形结合的思想求解，属于常考题型. 4. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（   ）    A．         B．        C．        D． 参考答案： B 5. 以下三个命题中： ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分分层抽样； ②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1； ③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8． 其中真命题的个数为（　　） 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 参考答案： C 6. 已知集合M={x|3x﹣x2＞0}，N={x|x2﹣4x+3＞0}，则M∩N=（　　） A．（0，1） B．（1，3） C．（0，3） D．（3，+∞） 参考答案： A 【考点】交集及其运算． 【分析】分别求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可． 【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣3）＜0， 解得：0＜x＜3，即M=（0，3）， 由N中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3）＞0， 解得：x＜1或x＞3，即N=（﹣∞，1）∪（3，+∞）， 则M∩N=（0，1）， 故选：A． 7. 右图是函数在一个周期内的图象，此     函数的解析式可为 ．      ．    ．      ． 参考答案： ． 由于最大值为，所以；又 ∴，将代入得， 结合点的位置，知，∴函数的解析式为可为． 故选． 8. 已知函数为偶函数，则在（—5，—2）上是（    ） A．增函数                             B．减函数      C．非单调函数                         D．可能是增函数，也可能是减函数 参考答案： A 9. 圆x2＋(y＋1)2＝3绕直线kx－y－1＝0旋转一周所得的几何体的体积为   (　　) A．36π          B．12π          C．4π           D．4π 参考答案： C 略 10. 已知数列满足，且，则数列的值为（  ） A． 2011        　　B．2012       　C．   　           D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为      ． 参考答案：   　16.       略 12. 双曲线的实轴长为，离心率为2，则双曲线的左焦点坐标是 ▲    参考答案： 13. 已知满足关系，则的取值范围是     ． 参考答案： 14. 曲线所围成的图形的面积                          参考答案： 略 15. 若点P(-3,y)是角终边上一点,且sin=,则y=_______. 参考答案： 略 16. 若命题“x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是________． 参考答案： 略 17. 已知数列的前项和，则通项_________________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列的前项和，函数对有，数列满足.                                      （1）分别求数列、的通项公式； （2）若数列满足，是数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围． 参考答案： 解：（1）            …………………………… 1分                 时满足上式，故     ……………………………3分 ∵=1∴        ……………………………4分 ∵     ① ∴  ② ∴①+②，得              …………………………… 6分       略 19. （本题9分）命题p：“方程表示焦点在y轴的椭圆”, 命题q：“函数在（－∞，＋∞）上单调递增”， 若p∧q 是假命题，p∨q是真命题，求m的取值范围. k*s*5*u 参考答案： 略 20. 一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点. (1)求证：MN//平面ACC1A1； (2)求证：MN^平面A1BC. 参考答案： 证明：由意可得：这个几何体是直三棱柱， 且AC^BC，AC=BC=CC1   （1）由直三棱柱的性质可得：AA1^A1B1 四边形ABCD为矩形，则M为AB1的中点，N为B1C1 的中点，在DAB1C中，由中位线性质可得： MN//AC1，又AC1ì平面ACC1A1，MN?平面ACC1A1 \ MN//平面ACC1A1 （2）因为：CC1^平面ABC，BCì平面ABC，\ CC1^ BC， 又BC^AC，AC?CC1=C，所以，BC^平面ACC1A1，AC1ì平面ACC1A1 \ BC^AC1，在正方形ACC1A1中，AC1^A1C，BC?A1C=C，\ AC1^平面A1BC， 又AC1//MN，\MN^平面A1BC 略 21. 如图，椭圆M：的离心率为，且过点，点P在第四象限，A为左顶点，B为上顶点，PA交y轴于点C，PB交x轴于点D. （1）求椭圆M的标准方程； （2）求面积的最大值. 参考答案： （1）； （2） . 【分析】 （1）由条件可得，，从而可解得椭圆方程； （2）设P（m，n），m＞0，n<0，PA：，PB：，可得C（0，），D（），得，可设，可得，令,1，从而可得最值. 【详解】（1）由已知得，?， 点（，）代入1可得． 代入点（，）解得b2＝1，a=2 ∴椭圆C的标准方程：． （2）可得A（﹣2，0），B（0，1）．设P（m，n），m＞0，n<0，且. PA：，PB：， 可得C（0，），D（）． . 由，可设. 则 令,则，. 则. 又，当时，.取得最大值，最大值为1． 【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查椭圆和直线相交所形成的三角形的面积计算及面积最大值的求法，考查利用三角换元求最大值，综合性较强，属于较难的题目.求解椭圆中三角形的面积问题，一方面要利用几何关系表示面积，另一方面求出面积的表达后，要选择合适的方法来求最值. 22. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2sin2A+sin2B=sin2C． （1）若b=2a=4，求△ABC的面积； （2）求的最小值，并确定此时的值． 参考答案： 【考点】正弦定理；余弦定理． 【分析】（1）2sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得2a2+b2=c2，b=2a=4，c=2，求出sinC，即可求△ABC的面积； （2）利用基本不等式求的最小值，并确定此时的值． 【解答】解：（1）∵2sin2A+sin2B=sin2C， ∴由正弦定理可得2a2+b2=c2， ∵b=2a=4，∴c=2， ∴cosC==﹣， ∴sinC=， ∴△ABC的面积S==； （2）2a2+b2=c2≥2ab， ∴≥2，即的最小值为2， 此时b=a，c=2a， =2．