河北省邢台市红庙中学2022年高一数学文月考试题含解析

河北省邢台市红庙中学2022年高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的表面积为（　　） A． B． C．3π D．4π 参考答案： B 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥，根据图中数据求出几何体的表面积与体积， 从而求出其内切球的半径r，再计算内切球的表面积． 【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥， 如图所示， 则几何体的表面积为 ， 该几何体的体积为； 设其内切球半径为r，则 ， 求得， 所以内切球的表面积为 ． 故选：B． 2. 已知,是两个不同的平面,是两条不同的直线,下列命题中错误的是（     ） A. 若∥，， ，则 B. 若∥ ， ， ，则 C. 若，，,则⊥ D. 若⊥，， ,,则 参考答案： A 【分析】 根据平面和直线关系，依次判断每个选项得到答案. 【详解】A. 若，， ，则 如图所示情况，两直线为异面直线，错误 其它选项正确. 故答案选A 【点睛】本题考查了直线平面的关系，找出反例是解题的关键. 3. 已知函数，若，则实数a的值为（   ） A．1         B．2       C．0        D．－1 参考答案： B 因为，所以 ,选B   4. 已知等差数列{an}的公差d =－2, Sn为数列{an}的前n项和，若,则a1= A.18  B.20     C.22   D.24 参考答案： B 5. 设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为(    )  A．0             B．1            C．2               D．3 参考答案： D 6. 设实数，则的大小关系为 A．     B．     C．     D. 参考答案： A 略 7. 函数y =  的定义域是--------------- ----------—（   ） A 。[-1，+∞ B 。{x|x≥-1，且x≠0}  C。（-1，+∞） D。（-∞，-1） 参考答案： A 略 8. （5分）在集合{a，b，c，d}上定义两种运算如下： ⊕ a b c d ? a b c d a a b c d a a a a a b b b b b b a b c d c c b c b c a c c a d d b b d d a d a d 那么d?（a⊕c）=（） A． a B． b C． c D． d 参考答案： A 考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由题意得a⊕c=c，得d?（a⊕c）d?c=a． 解答： 由题意得a⊕c=c， ∴d?（a⊕c）=d?c=a． 故选：A． 点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 9. 关于函数，有下列三个命题： ①对于任意，都有； ②在上是减函数； ③对于任意，都有； 其中正确命题的个数是 （    ） A．0            B．1              C．2              D．3 参考答案： C 10. 设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于 (     ) A．1              B．2             C．3            D． 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的取值范围是   　． 参考答案： [10，20]   【考点】基本不等式． 【分析】设矩形的另一边长为ym，由相似三角形的性质可得： =，（0＜x＜30）．矩形的面积S=x（30﹣x），利用S≥200解出即可． 【解答】解：设矩形的另一边长为ym， 由相似三角形的性质可得： =， 解得y=30﹣x，（0＜x＜30） ∴矩形的面积S=x（30﹣x）， ∵矩形花园的面积不小于200m2， ∴x（30﹣x）≥200， 化为（x﹣10）（x﹣20）≤0，解得10≤x≤20． 满足0＜x＜30． 故其边长x（单位m）的取值范围是[10，20]． 故答案为：[10，20]． 【点评】本题考查了相似三角形的性质、三角形的面积计算公式、一元二次不等式的解法等基础知识与基本技能方法，属于基础题． 　 12. 不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为          ． 参考答案：    [0,3)  13. 数列中，，，则__________． 参考答案： ∵在数列中，， ∴， ∴，，，，， ∴． 14. 函数＝的单调减区间是           . 参考答案： 15. 函数的定义域是          参考答案： 16. 已知函数．项数为31的等差数列{an}满足,且公差，若，则当k=____________时，． 参考答案： 16 【分析】 先分析函数的性质，可发现为奇函数，再根据奇函数的对称性及等差数列的性质，可知要使，则可得，因此即可求出. 【详解】∵，∴ ∴函数为奇函数； ∴图像关于原点对称 ∵是项数为31的等差数列，且公差 ∴当时， ，即. 【点睛】本题主要考察函数的性质及等差数列的性质。函数的奇偶性的判断可根据以下几步：一是先看定义域是否关于原点对称；二看关系，即是否满足或；三是下结论，若满足上述关系，则可得函数为偶函数或奇函数。 17. 如果a∩b=M，a∥平面β，则b与β的位置关系是　    　． 参考答案： 平行或相交 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】对a，b确定的平面α与β的关系进行讨论得出结论． 【解答】解：设a，b确定的平面为α， 若α∥β，则b∥β， 若α与β相交，则b与β相交， 故答案为：平行或相交． 　 14．数列{an}的前n项的和Sn=3n2+n+1，则此数列的通项公式　　． 【答案】 【解析】 【考点】8H：数列递推式． 【分析】首先根据Sn=3n2+n+1求出a1的值，然后根据an=Sn﹣Sn﹣1求出当n≥时数列的递推关系式，最后计算a1是否满足该关系式． 【解答】解：当n=1时，a1=5， 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3n2+n+1﹣3（n﹣1）2﹣n+1﹣1=6n﹣2， 故数列的通项公式为， 故答案为． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分8分）已知数列、满足，，，。 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式； （3）数列满足，求。 参考答案： （1） ，又。 所以数列是首项，公比的等比数列。故。…… 2分 （2） 。………… 5分 （3），，………… 6分 ………… 8分 19. 已知 （1）求的值。 （2）求的值。 参考答案： 略 20. 已知，a是实常数， （1）当a=1时，写出函数f（x）的值域； （2）判断并证明f（x）的单调性； （3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，求m的取值范围． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】（1）当a=1时，利用指数函数的性质，即可求出函数f（x）的值域； （2）利用单调性的定义，判断并证明f（x）的单调性； （3）若f（x）是奇函数，求出a，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，fmax（x）＞﹣m有解，即可求m的取值范围． 【解答】解：（1）当a=1时，，定义域为R， 3x+1∈（1，+∞），∴f（x）∈（1，3）， 即函数的值域为（1，3）． （2）函数f（x）在R上单调递减；下证明． 证明：设任意x1，x2∈R，且x1＜x2． =＞0， 所以函数f（x）在R上单调递减． （3）因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立， 即对x∈R恒成立， 化简整理得，即a=﹣1． 因为f（f（x））+f（m）＜0有解，且函数为奇函数， 所以f（f（x））＜﹣f（m）=f（﹣m）有解， 又因为函数f（x）在R上单调递减，所以f（x）＞﹣m有解， 即fmax（x）＞﹣m有解， 又因为函数f（x）=﹣1的值域为（﹣1，1）， 所以﹣m＜1，即m＞﹣1． 21. （10分）已知数列中，，，其前项和 满足． （Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式； （Ⅱ）设为数列的前项和，求 （Ⅲ）若对一切恒成立，求实数的最小值. 参考答案： 解：（Ⅰ）由已知， （，），且． ∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴…………3分   （Ⅱ）  …………6分 （Ⅲ），∴≤  ∴≥  又≤ ，（也可以利用函数的单调性解答） ∴的最小值为               …………………………………10分 22. 在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别是a，b，c，,，且 （1）求角A的大小； （2）若，且，求△ABC的面积。 参考答案： (1)；(2)16. 试题分析：（1）先计算的坐标，由得关于的方程，再利用辅助角公式化为，则，然后根据，得范围，从而求值，进而确定；（2）在中，，确定，另外两边的关系确定，所以利用余弦定理列方程求，再利用求面积. 试题解析：（1） 又因为，故，∴； （2）由余弦定理得，即，解得 ，∴，∴. 考点：1、向量的模；2、向量运算的坐标表示；3、余弦定理.