河北省衡水市武强中学高三数学文联考试题含解析

河北省衡水市武强中学高三数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（    ） A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上 B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多 参考答案： D 【分析】 利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到： 互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多． 【详解】在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占， 故正确； 在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图 得到：互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的，故正确； 在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图 得到：互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多，故正确； 在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图 得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多，故错误． 故选：． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是 基础题． 2. 已知集合，，则有（    ） A．-3∈A       B． A∩B=(-1,0)     C．A∪B=R    D． 参考答案： C 简化集合，由数轴法，易知选 C 【命题意图】此题考查了集合描述法的理解，整合了函数定义域，分式不等式解法（转化为 一元二次不等式）.选项具有开放性，在鉴别选项时，须知:元素与集合的关系，交集，子集， 并集的含义.在解一元二次不等式时，若不理解教材上数形结合解一元二次不等式，此题明 显有陷阱. 3. 设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．23 参考答案： B 【考点】7D：简单线性规划的应用． 【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值． 【解答】解：画出不等式．表示的可行域，如图， 让目标函数表示直线在可行域上平移， 知在点B自目标函数取到最小值， 解方程组得（2，1）， 所以zmin=4+3=7， 故选B． 【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解． 4. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，AB=6，，棱锥O-ABCD的体积为，则球O的表面积为 A．  B．   C．   D． 参考答案： D 由题可知矩形ABCD所在截面圆的半径，，设O到平面ABCD的距离为h，则，解得 ∴∴. 5. 若x，y满足约束条件，则的最小值是 A．－1         B．－3       C.         D．－5 参考答案： B 6. 当时，则下列大小关系正确的是(    ) A 、         B 、   C 、         D 、                     参考答案： C 略 7. 如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则z=（　　） A．1﹣2i B．1+2i C．﹣2﹣i D．﹣2+i 参考答案： D 【考点】复数的基本概念． 【分析】利用复数的几何意义即可得出． 【解答】解：由图可知：z=﹣2+i． 故选：D． 8. 已知、、为直线上不同的三点，点直线，实数满足关系式 ，有下列命题： ①；        ② ； ③ 的值有且只有一个；      ④ 的值有两个； ⑤ 点是线段的中点． 则正确的命题是                       ．（写出所有正确命题的编号） 参考答案：    ①③⑤     9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．               ．   ．                  ． 参考答案： 由三视图易知该几何体是一个底半径为高为的圆柱挖去一个底面是边长为的正方形，高为的四棱锥得到的几何体，其体积为．故答案选． 10. 已知函数()定义域为,则的图像不可能是(   )　   A.               B.               C.               D. 参考答案： 【知识点】函数的图象．B8 D   解析：已知函数f（x）=alnx+（a∈R），定义域为（0，1），下面把参数分以下三种情况进行讨论： （1）当a=0 函数f（x）=alnx+转化为f（x）=对定义域（0，1）内的每一个x代入关系式得到，f（x）＞0．故A符合 （2）当a＜0 用单调性来进行讨论 由于函数lnx在定义域（0，1）内为增函数，则alnx为减函数同时=也为减函数，所以函数f（x）为减函数，故A符合 （3）当a＞0 利用函数的导数来讨论，已知f（x）=alnx+， 则f′（x）=+=，令f′（x）=0 即ax2+（2a﹣4）x+a=0 则△=16﹣16a下面再分三种情况讨论 ①当a=1，f′（x）==＞0 则函数f（x）为增函数 故B符合 ②当1＞a＞0时ax2+（2a﹣4）x+a=0存在两根x1=，x2=，由于1＞a＞0则 得到1＞x1＞0，x2＞1 当x1＞x＞0函数图象为增函数  当x1＜x＜1时为减函数故C符合 ③当a＞1时 f′（x）＞0恒成立故B符合,通过以上讨论，排除得到答案应D． 【思路点拨】已知函数f（x）=alnx+（a∈R），在函数式中含有参数，所以本题在定义域内对参数的讨论是本题的重点，可以对参数a分以下几种情况进行讨论①a=0②a＜0③a＞0根据不同的情况进行具体分析。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=　　． 参考答案： 【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值． 【解答】解：由题意得， ∵在点（1，a）处的切线平行于x轴， ∴2a﹣1=0，得a=， 故答案为：． 【点评】本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大． 12. 已知=（3，4），?=﹣3，则向量在向量的方向上的投影是　　． 参考答案： ﹣ 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据平面向量投影的定义，利用数量积与模长计算即可． 【解答】解： =（3，4），?=﹣3， ∴||==5， ∴向量在向量的方向上的投影是 ||cos＜，＞=||×==﹣． 故答案为：﹣． 13. 抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足，若，则直线AF的斜率k为________. 参考答案： 14. 已知数列，满足，，（）， 则_________. 参考答案： 略 15. 函数，单调增区间是    ▲   ． 参考答案： 略 16. 对于，不等式恒成立，则正数的取值范围       。 参考答案： 答案：   17. 定义函数，，，若存在实数b使得方程无实数根，则实数a的取值范围是          ． 参考答案： （－∞，－5）∪（4，＋∞） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分） 已知抛物线上一点到其焦点F的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点F. （I）求抛物线和椭圆的标准方程； （II）过点F的直线交抛物线于A、B两不同点，交轴于点N，已知，求证：为定值. （III）直线交椭圆于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为，， ，若点S满足：， 证明：点S在椭圆上. 参考答案： 所以 ,所以  (*)……………………5分 由得: 得: ……………………………………7分 所以 将(*)代入上式,得…………………9分 (Ⅲ)设 所以,则 由得 (1)…………………………………11分 ,(2)    (3) (1)+(2)+(3)得: 即满足椭圆的方程 命题得证………………………………………………………14分 19. （本小题满分12分）如图3，中， 点在线段上，且 （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求的面积. 参考答案： 解：（Ⅰ）因为，所以. 2分 在中，设， 则由余弦定理可得  ①················ 5分 在和中，由余弦定理可得， ．······················ 7分 因为， 所以有，所以   ② 由①②可得，即．··················· 9分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得的面积为， 所以的面积为．····················· 12分 （注：也可以设，所以，用向量法解决；或者以为原点，为轴建立平面直角坐标系，用坐标法解答；或者过作平行线交延长线于，用正余弦定理解答．具体过程略） 略 20. （本题满分15分）已知定义域为R，满足： ①； ②对任意实数，有. （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）判断函数的奇偶性与周期性，并求的值； （Ⅲ）是否存在常数，使得不等式对一切实数成立.如果存在，求出常数的值；如果不存在，请说明理由. 参考答案： 解：（Ⅰ）取，得， 即.因为，所以.                    …………2分 取，得.因为，所以. 取，得，所以.………………3分 （Ⅱ）在中取， 得.即 所以，即周期为4.……………………5分 在中取得. 所以.因此，可得， ∴函数为奇函数.                   ……………………7分 在中取， 得. 所以.                        ……………………9分 说明：其它正确解法按相应步骤给分. 略 21. 已知函数f（x）=|x﹣|﹣|2x+1|． （Ⅰ）求f（x）的值域； （Ⅱ）若f（x）的最大值时a，已知x，y，z均为正实数，且x+y+z=a， 求证： ++≥1． 参考答案： 【考点】不等式的证明． 【专题】选作题；转化思想；演绎法；不等式． 【分析】（Ⅰ）作出函数的图象，即可求f（x）的值域； （Ⅱ）利用柯西不等式，即可证明结论． 【解答】（Ⅰ）解：函数f（x）=|x﹣|﹣|2x+1|=， 函数的图象如图所示，则函数的值域为（﹣∞，1]； （Ⅱ）证明：由题意x，y，z均为正实数，x+y+z=1， 由柯西不等式可得（x+y+z）（++）≥（y+z+z）2=1， ∴++≥1． 【点评】本题考查绝对值函数的值域，考查不等式的证明，考查柯西不等式，属于中档题． 22. （本小题满分13分）已知数列中， （I）证明：数列是等比数列； （II）求数列的通项公式； （III），，求使 对所有的都成立的最大正整数的值． 参考答案： （I）      ……………2分          ………………3分   （II）是等比数列，首项为2   ………………5分        ………………7分       (Ⅲ)        ……………