河北省秦皇岛市秦港教育培训中心职业中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

河北省秦皇岛市秦港教育培训中心职业中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的反函数的图象过点，则的值为（     ）               A.           B.            C.或        D. 参考答案： B 2. 设函数f（x）=2x﹣cos4x，{an}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a8）=11π，则=（　　） 　 A． 0 B． C． D． 参考答案： C 略 3.    某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，已知6月份该厂共生产甲种轿车1 400辆，乙种轿车6 000辆，丙种轿车2 000辆，现采用分层抽样的方法抽取47辆进行检验，则这三种型号的轿车依次应抽取 A. 14辆，21辆，12辆               B. 7辆，30辆，10辆 C. 10辆，20辆，17辆               D. 8辆，21辆，18辆 参考答案： B 略 4. 已知全集U={－1，0，1，2}，集合A={，2}，B={0，2}，则（CUA）∩B=（    ） A．φ               B．{0}              C．{2}              D．{0，1，2} 参考答案： B 5. 如果执行右边的程序框图，那么输出的             （      ） A．22              B．46              C．94            D．190 参考答案： C 略 6. 已知，则（  ） A. B. C. D. 参考答案： A 由题意可得， ，选A. 7. 已知是单位向量，，且，则与的夹角为（   ）   A.             B.           C.           D.  参考答案： D 略 8. 已知函数f(x)＝，若f＝4a，则实数a＝(    ) A．4         B．           C．2       D．3                      参考答案： C 略 9. 设全集U={1，2，3，4}，且A={x2-5nx+m=0,xU}若CUA={1，4}，则m,n的值分别是(      ) A.-5 ，1        B -6 ，—1        C.6 , 1           D.5  ，1 参考答案： C 10. （5分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（） A． f（x）的图象关于直线x=对称 B． f（x）的图象关于点（，0）对称 C． 把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象 D． f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数 参考答案： C 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性． 专题： 综合题；压轴题． 分析： 由题意求出函数对称轴，判断A，不正确；对称中心代入验证可知B的正误，根据平移判断C的正误，根据单调性判断D的正误即可． 解答： 由对称轴x=kπ+  k∈Z，A不正确， （，0）代入函数表达式对B选项检验知命题错； C平移后解析式为f（x）=sin=sin（2x+）=cos2x，故其为偶函数，命题正确； D．由于x∈时2x+∈，此时函数在区间内不单调，不正确． 故选C． 点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，正弦函数的对称性，考查计算能力，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若方程的一根在区间上，另一根在区间上，则实数的范围        . 参考答案： （-4，-2） 12. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，若，，∠C＝30o；则△ABC的面积是    ☆    ． 参考答案： 13. 若不等式x2﹣|2x﹣a|+2≥0对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围为　　． 参考答案： [﹣1，1] 【考点】函数恒成立问题． 【分析】根据不等式恒成立，转化为两个函数图象关系，利用判别式法结合数形结合进行求解即可 【解答】解：不等式x2﹣|2x﹣a|+2≥0对任意的x∈R恒成立， 不等式（x2+2）≥|x﹣|对任意的x∈R恒成立， 作出函数y=（x2+2）和y=|x﹣|的图象， 若≥0， 由图象知当y=（x2+2）与y=|x﹣|=﹣x相切时，由（x2+2）=﹣x， 即x2+2=a﹣2x，即x2+2x+2﹣a=0，由判别式△=4﹣4（2﹣a）=0， 得4﹣8=﹣4a，解得a=1，此时y=|x﹣|的零点为 若＜0， 由图象知当y=（x2+2）与y=|x﹣|=x﹣相切时，由（x2+2）=x﹣， 即x2+2=2x﹣a，即x2+2x+2+a=0，由判别式△=4﹣4（2+a）=0， 得4﹣8=4a，解得a=﹣1，此时y=|x﹣|的零点为﹣， 要使（x2+2）≥|x﹣|对任意的x∈R恒成立， 则﹣≤≤， 则﹣1≤a≤1， 故答案为：[﹣1，1] 14. 已知函数若存在，且，使得成立，则实数a的取值范围是          ． 参考答案： (－∞,3) 当＜1，即a＜2时，由二次函数的图象和性质，可知在二次函数这一段上函数不单调，故已经存在x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立， 当≥1，即a≥2时，函数第一段单调，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则 故此时，综上所述：实数a的取值范围是， 故答案为：。   15. 已知正数a，b满足，则的最小值为______． 参考答案： 24 【分析】 给乘展开后利用基本不等式即可. 【详解】因为， （）（）=（6+6+）， 故答案为24. 【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 16. 已知，，则等于        . 参考答案： 17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c,若a= ,b=2,sin B+ cos B= ,则角A的大小为             . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且. （Ⅰ）求数列的通项公式；　（Ⅱ）当时，求证：. 参考答案： （Ⅰ）          （Ⅱ）当时， 19. 设全集为，集合，．    （1）求如图阴影部分表示的集合；    （2）已知，若，求实数的取值范围． 参考答案： (1) ;(2) . 20. 已知函数（其中，）的最小正周期为2π. （1）求的值； （2）如果，且，求的值. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）先根据二倍角余弦公式化简，再根据余弦函数性质求解（2）先求得，再根据两角差余弦公式求解 【详解】解：（1）因为. 所以， 因为，所以. （2）由（1）可知， 所以，因为， 所以，所以. 因为 . 所以. 【点睛】本题考查二倍角余弦公式、两角差余弦公式以及余弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题 21. 在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足． （1）求△ABC的面积； （2）若，求△ABC的周长． 参考答案： （1）（2）3 分析：（1）由，利用余弦定理求得，结合利用三角形面积公式求解即可；（2）根据诱导公式以及两角和余弦公式可求得，由正弦定理可得，由余弦定理可得，从而可得结果. 详解：（1）∵，∴，即， ∴； （2）∵，∴ 由题意，，∴， ∵，∴， ∴ ∵，∴． ∴的周长为． 点睛：解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． 22. 为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图： （1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （2）甲网站点击量在[10，60]间的频率是多少？ （3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。 参考答案： （1甲的极差65，乙的极差66 ； （2）； （3）甲网站更受欢迎． 【分析】 （1）由茎叶图中的数据，即可求得甲、乙两个网站点击量的极差，得到答案； （2）由茎叶图中的数据，利用古典概型及概率计算公式，即可求解； （3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙茎叶图的点击量集中在茎叶图的上方，从而得到甲网站更受欢迎． 【详解】（1）由茎叶图中的数据，根据极差的概念及算法，可得 甲网站点击量的极差为， 乙网站点击量的极差为． （2）由茎叶图中的数据，可得甲网站点击量在中的数据为，共有个，由古典概型及概率的计算公式，可得概率为． （3）由茎叶图中的数据，甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙茎叶图的点击量集中在茎叶图的上方，从而得到甲网站更受欢迎． 【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答根据茎叶图中的数据，会从茎叶图中的数据得到需要的信息和准确读取数据是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．