河北省石家庄市第三十六中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河北省石家庄市第三十六中学高三数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知i为虚数单位，若，则（    ） A. 1 B. C. D. 2 参考答案： C 【分析】 根据复数的除法运算得到，再由复数相等的概念得到参数值，进而得到结果. 【详解】为虚数单位，若， 根据复数相等得到. 故答案为：C. 【点睛】这个题目考查了复数除法运算，以及复数相等的概念，复数与相等的充要条件是且．复数相等的充要条件是化复为实的主要依据，多用来求解参数的值或取值范围．步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程（组）求解． 2. 已知函数的定义域为R．当x<0时,当－1≤x≤1时, 当x>时,则 A．2      B．0       C．－1        D．－2 参考答案： A 3. 已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（﹣）6的展开式中的常数项是（　　） A．﹣20 B．20 C．﹣540 D．540 参考答案： C 【考点】程序框图． 【分析】首先，根据程序框图的运算结果，得到参数b的值，然后根据二项式展开式，写出通项公式，然后，确定其展开式的常数项． 【解答】解：根据程序框图，得 初始值：a=1，b=1， 第一次循环：b=3，a=2 第二次循环：b=5，a=3， 第三次循环：b=7，a=4 第四次循环：b=9，a=5， ∵a=5＞4， 跳出循环， 输出b=9， ∴二项式（﹣）6的可以化为： ， Tr+1= =36﹣r（﹣1）r?x3﹣r 令3﹣r=0，得 r=3， ∴展开式中的常数项是33??（﹣1）3=﹣540， 故选：C． 4. 设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（　　） A．（﹣，﹣2] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣，+∞） 参考答案： A 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】压轴题；新定义． 【分析】由题意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m 在[0，3]上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围． 【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”， 故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点， 故有，即，解得﹣＜m≤﹣2， 故选A． 【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题． 5. 已知函数（e为自然对数的底数），当x∈时，y=f（x）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】3O：函数的图象． 【分析】利用函数的奇偶性以及函数的特殊值判断即可． 【解答】解：函数=， f（﹣x）=﹣=﹣f（x），函数是奇函数，排除选项A，C， 当x=π时，f（π）=＞1， 排除B， 故选：D． 6. 已知直线与直线，记.是两条直线与直线平行的  (     ) A．充分不必要条件； B．必要不充分条件 ； C．充要条件；      D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A. 向左平移2个单位长度 B. 向右平移2个单位长度 C. 向上平移1个单位长度 D. 向下平移1个单位长度 参考答案： C 【分析】 利用对数的运算法则先进行化简，结合函数的图象变换法则进行判断即可． 【详解】解：， 故只需将函数的图象向上平移1个单位长度，即可得到， 故选：C． 【点睛】本题主要考查函数的图象与变换，结合对数的运算法则是解决本题的关键，属于基础题． 8. 已知（    ） A．1          B．         C．         D． 2 参考答案： D 9. 下列说法正确的是（     ） A．若“”为假命题，则，均为假命题 B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“使得”的否定是：“ 均有” D．在中，若A是最大角，则“”是“为钝角三角形”的充要条件 参考答案： D 10. 如果双曲线上一点P到它的右焦点距离是8,那么点P到它的左焦点的距离是（  ）      A．4                            B．12                  C．4或12                 D．不确定 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一个圆经过椭圆+=1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为       ． 参考答案： （x）2+y2= 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，进一步求出圆的半径可得圆的方程． 【解答】解：由+=1，可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2）， ∵圆经过椭圆+=1的三个顶点，且圆心在x轴上． 当圆经过椭圆右顶点及短轴两端点时， 设圆的圆心（a，0），则，解得a=， 圆的半径为：， 所求圆的方程为：（x﹣）2+y2=； 当圆经过椭圆左顶点及短轴两端点时， 讨论可得圆的方程为：（x+）2+y2=． 故答案为：（x）2+y2=． 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，圆的方程的求法，考查计算能力，是中档题． 12. （2013?黄埔区一模）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，则d的值为　_________　． 参考答案： 略 13. 某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小.例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10. 现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________.   参考答案： 16． 如图根据加粗的路线设计可以到达每个城市，且建设费用最小，为16. 14. 已知实数x,y满足，则的取值范围为___________________. 参考答案： 【分析】 作出可行域，由得，平移直线，数形结合可得的取值范围. 【详解】作出可行域，如图所示 由得，则为直线在轴上的截距. 平移直线，当直线过点时，z有最小值0. 当直线过点时，z有最大值. 解方程组得，即点， . 故的取值范围为. 故答案为：. 【点睛】本题考查简单的线性规划，属于基础题. 15. 如果函数的导函数的图像如下，给出下列判断： （1）函数在区间（-4，-1）内单调递增；                   y （2）函数在区间（-1，3）内单调递减； （3）函数在区间（4，5）内单调递增；        -4     -1     2  3  4   5    x （4）当时，函数有极小值。 其中正确的判断是              （把正确判断的序号都写上）.   参考答案： 16. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点，且，则         . 参考答案： 6 17. 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为　　． 参考答案： 【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式． 【分析】利用对立事件的概率公式，计算即可， 【解答】解：设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功， 因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和． 则P（B）=（1﹣）（1﹣）=， 再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1﹣P（B）=， 故至少有一种新产品研发成功的概率． 故答案为． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （13分）设函数，其中. （Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）若当时，恒有，试确定实数的取值范围. 参考答案： 解析：（1），得，.     （2分） ∵，∴. 列表如下： a — 0 + 0 — 极小值 极大值 ∴极小值=；极大值=               （6分） （2），∵，∵. 即在上单调递减，即当时. 从而：.                                       （9分） 恒成立，故.                         （13分） 19. 已知函数． （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间； （Ⅱ）若对于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围； （Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围． 参考答案： 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用． 专题：计算题；压轴题． 分析：（Ⅰ） 求出函数的定义域，在定义域内，求出导数大于0的区间，即为函数的增区间， 求出导数小于0的区间即为函数的减区间． （Ⅱ） 根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使f（x）＞2（a﹣1）恒成立，需使函数的最小值大于2（a﹣1）， 从而求得a的取值范围． （Ⅲ）利用导数的符号求出单调区间，再根据函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，得到， 解出实数b的取值范围． 解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞）， 因为，所以，，所以，a=1． 所以，，． 由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得 0＜x＜2． 所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）． （Ⅱ）  ，由f'（x）＞0解得； 由f'（x）＜0解得． 所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减． 所以，当时，函数f（x）取得最小值，．因为对于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立， 所以，即可． 则． 由解得． 所以，a的取值范围是  ． （Ⅲ） 依题得，则． 由g'（x）＞0解得  x＞1；   由g'（x）＜0解得  0＜x＜1． 所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数． 又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，所以， 解得．   所以，b的取值范围是． 【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值． 20. 已知函数，其中a＞0． （Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的方程； （Ⅱ）当a≠1时，求函数f（x）的单调区间； （Ⅲ）若，证明对任意， 恒成立． 参考答案： 见解析 【考点】利用导数研究