河北省石家庄市黑水河乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河北省石家庄市黑水河乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则的取值范围是                               (    ） A．（0，1）                         B．（0，） C．（，1）                         D．（0，1）∪（1，+∞） 参考答案： C 2. 已知=（1，cosα），=（sinα，1），0＜α＜π，若，则α=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由向量垂直的条件：数量积为0，结合同角的商数关系，以及特殊角的三角函数值，即可得到所求值． 【解答】解： =（1，cosα），=（sinα，1），若， 可得?=sinα+cosα=0， 即有tanα==﹣1， 由0＜α＜π， 可得α=． 故选：B． 3.  （2012·哈尔滨第六中学三模）直线 与圆 交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（    ） A.　　       B.　　      C.　       D. 参考答案： D 因为圆心到直线的距离为，则，又原点到直线的距离为，所以. 4. 在的展开式中，常数项是（    ） A. －20 B. －15 C. 15 D. 30 参考答案： C 【分析】 利用二项展开式的通项公式可求常数项. 【详解】的展开式的通项公式为， 令，则，故常数项为， 故选：C. 【点睛】本题考查二项展开中的指定项，注意利用通项公式帮助计算，本题为基础题. 5. 集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A?B，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4） C．[0，4] D．（0，4） 参考答案： B 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】分类讨论，利用集合的包含关系，即可得出结论． 【解答】解：a=0时，A={0}，满足题意； 当a＜0时，集合A=?，满足题意； 当a＞0时，，若A?B，则，∴0＜a＜4， ∴a∈（﹣∞，4）， 故选B． 6. 设的内角的对边分别是，若，则为 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 参考答案： B 7.  设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（    ）.        A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 参考答案： 答案：C 8. 如图，在底面边长为4，侧棱长为6的正四棱锥P-ABCD中，E为侧棱PD的中点，则异面直线PB与CE所成角的余弦值是（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 首先通过作平行的辅助线确定异面直线与所成角的平面角，在中利用余弦定理求出进而求出CE，再在中利用余弦定理即可得解. 【详解】如图，取的中点，的中点，的中点，连接，，，， 则，，从而四边形是平行四边形，则， 且. 因为是的中点，是的中点， 所以为的中位线，所以，则是异面直线与所成的角.由题意可得，. 在中，由余弦定理可得， 则，即. 在中，由余弦定理可得. 故选：D 【点睛】本题考查异面直线所成的角，余弦定理解三角形，属于中档题. 9. 已知如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围是（   ） A． B． C． D． 参考答案： B 10. 已知实数满足不等式组,目标函数.若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数的取值范围是 A．　　　　　　　B．　　　　　　  C．　　　　　　　D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在下列四个图所表示的正方体中，能够得到AB⊥CD的是　　． 参考答案： ①② 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】利用正方体的性质以及三垂线定理对四个正方体中的AB，CD分别分析解答． 【解答】解：对于①，通过平移AB到右边的平面，可知AB⊥CD，所以①中AB⊥CD； 对于②，通过作右边平面的另一条对角线，可得CD垂直AB所在的平面，由三垂线定理得到②中AB⊥CD； 对于③，可知AB与CD所成的角60°； 对于④，通过平移CD到下底面，可知AB与CD不垂直． 所以能够得到AB⊥CD的是①和②． 故答案为：①② 【点评】本题考查了空间几何体中，线线关系的判断；考查学生的空间想象能力． 12. 已知函数，是函数的反函数，若的图象过点，则的值为　 参考答案：   13. 设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，=，则       . 参考答案： -3 本题考查了函数的奇偶性与函数三要素，属于简单题. 法一:是定义在上的奇函数,且时, 。 法二:设,则,是定义在上的奇函数,且时,,,又, ,。 14. 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的正弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为______. 参考答案： 【分析】 利用已知条件求出圆锥的母线长，利用直线与平面所成角求解底面半径，然后求解圆锥的侧面积． 【详解】解：圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，可得sin∠ASB． △SAB的面积为5， 可得sin∠ASB＝5，即5，即SA＝4． SA与圆锥底面所成角为45°，可得圆锥的底面半径为：2． 则该圆锥的侧面积：π＝40π． 故答案为：40π． 【点睛】本题考查圆锥的结构特征，母线与底面所成角，圆锥的截面面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． 15. 现有红、黄、蓝、绿四个骰子，每个骰子的六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6.若同时掷这四个骰子，则四个骰子朝上的数字之积等于24的情形共有          种（请用数字作答）． 参考答案： 52 16. 甲乙丙丁四位同学一起到某地旅游，当地有，，，，，六件手工纪念品，他们打算每人买一件，甲说：只要不是就行；乙说：，，，都行；丙说：我喜欢，但是只要不是就行；丁说：除了，之外，其他的都可以．据此判断，他们四人可以共同买的手工纪念品为          ． 参考答案： 17. 若如图所示的算法流程图中输出y的值为0，则输入x的值可能是________(写出所有可能的值)． 参考答案： 0，－3,1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：P=（其中c为小于6的正常数） （注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品） 已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量． （1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 参考答案： 【考点】分段函数的应用． 【专题】综合题． 【分析】（1）每天的赢利为T=日产量（x）×正品率（1﹣P）×2﹣日产量（x）×次品率（P）×1，根据分段函数分段研究，整理即可； （2）利用函数的导数得出单调性，再求函数的最大值． 【解答】解：（1）当x＞c时，P=， ∴T=x?2﹣x?1=0 当1≤x≤c时，， ∴= 综上，日盈利额T（万元）与日产量x（万件）的函数关系为： （2）由（1）知，当x＞c时，每天的盈利额为0 当1≤x≤c时，T==15﹣2[（6﹣x）+]≤15﹣12=3 当且仅当x=3时取等号 所以①当3≤c≤6时，Tmax=3，，此时x=3 ②当1≤c≤3时，由T′==知 函数T=在[1，3]上递增，Tmax=，此时x=c 综上，若3≤c≤6，则当日产量为3万件时，可获得最大利润 若1≤c≤3，则当日产量为c万件时，可获得最大利润 【点评】本题考查了利润函数模型的应用，并且利用导数方法求得函数的最值问题，也考查了分段函数的问题，分类讨论思想．是中档题． 19. 已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ． （1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程； （2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|?|MB|的值． 参考答案： 【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程． 【分析】（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程； （2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论． 【解答】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1； （2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上， 过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18， 由切割线定理，可得|MT|2=|MA|?|MB|=18． 20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. （文）某种型号汽车的四个轮胎半径相同，均为，该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上. 该车的涉水安全要求是：水面不能超过它的底盘高度. 如图所示：某处有一“坑形”地面，其中坑形成顶角为的等腰三角形，且，如果地面上有()高的积水(此时坑内全是水，其它因素忽略不计). (1)  当轮胎与、同时接触时，求证：此轮胎露在水面外的高度(从轮胎最上部到水面的距离)为； (2) 假定该汽车能顺利通过这个坑(指汽车在过此坑时，符合涉水安全要求)，求的最大值.     (精确到1cm). 参考答案： 解：(1) 当轮胎与AB、BC同时接触时，设轮胎与AB边的切点为T，轮胎中心为O，则|OT|=40，由∠ABC=1200，知∠OBT=600，   …………………………………..2分 故|OB|=.   .……………………………………………………..4分           所以，从B点到轮胎最上部的距离为+40， ……………………..6分 此轮胎露在水面外的高度为d=+40-(+h)=，得证.  …..8分 (2)只要d40，       …………………………………………..12分 即40，解得h16cm.，所以h的最大值为16cm.        …..14分 21. 作斜率为的直线与椭圆：交于两点（如图所示），且 在直线的左上方。 （1）证明：的内切圆的圆心在一条定直线上； （2）若，求的面积。   参考答案： （1）略。（2） 解：（1）设直线：，． 将代入中，化简整理得                   ．                         （1分） 于是有， ．                           （1分） 则 ，           （1分） 上式中， 分子 ，                  （2分） 从而，． 又在直线的左上方，因此，的角平分线是平行于轴的直线，所以 △的内切圆的圆心在直线上．                        （2分）        （2）若时，结合（1）的结论可知．            （2分） 直线的方程为：，代入中，消去得                  ．            （1分） 它的两根分别是和，