高中物理复习学案：碰撞

高中物理复习学案：碰撞学 习 目 标知 识 脉 络1.知道什么是弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞,正碰(对心碰撞)和斜碰(非对心碰撞)(重点)2.会用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题(难点)3.知道散射和中子的发现过程,体会理论对实践的指导作用,进一步了解动量守恒定律的普适性(重点)碰 撞 的 分 类先填空1从能量角度分类(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒(3)完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度,这种碰撞动能损失最大2从碰撞前后物体运动的方向是否在同一条直线上分类(1)正碰：(对心碰撞)两个球发生碰撞,如果碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上,碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动(2)斜碰：(非对心碰撞)两个球发生碰撞,如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上,碰撞之后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线而运动再判断1发生碰撞的两个物体,动量是守恒的()2发生碰撞的两个物体,机械能是守恒的()3碰撞后,两个物体粘在一起,动量是守恒的,但机械能损失是最大的()后思考两小球发生对心碰撞,碰撞过程中,两球的机械能守恒吗？【提示】两球发生对心碰撞,动量是守恒的,但机械能不一定守恒,只有发生弹性碰撞时,机械能才守恒合作探讨如图 16-4-1 所示,物体 A 和 B 放在光滑的水平面上,A、B 之间用一轻绳连接,开始时绳是松弛的,现突然给 A 以水平向右的初速度 v0.(作用过程绳未断)图 16-4-1探讨 1：物体 A 和 B 组成的系统动量是否守恒？机械能是否守恒？【提示】动量守恒,机械能不守恒探讨 2：上述物体 A 和 B 之间的作用过程可以视为哪一类碰撞？【提示】完全非弹性碰撞核心点击1碰撞的特点(1)时间特点：碰撞现象中,相互作用的时间极短,相对物体运动的全过程可忽略不计(2)相互作用力特点：在碰撞过程中,系统的内力远大于外力(3)位移特点：在碰撞过程中,由于在极短的时间内物体的速度发生突变,物体发生的位移极小,可认为碰撞前后物体处于同一位置2处理碰撞问题的三个原则(1)动量守恒,即 p1p2p1p2.(2)动能不增加,即 Ek1Ek2Ek1Ek2.在前的物体速度一定增大，且v v3速度要合理两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零前碰前两物体同向，则v后v前，碰后，原来后1如图 16-4-2,两滑块 A、B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块 A 的质量为 m,速度大小为 2v0,方向向右,滑块 B 的质量为 2m,速度大小为 v0,方向向左,两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是 A 向_运动,B 向_运动图 16-4-2【解析】选向右为正方向,则 A 的动量 pAm2v02mv0.B 的动量 pB2mv0.碰前 A、B的动量之和为零,根据动量守恒,碰后 A、B 的动量之和也应为零【答案】左右2(多选)如图 16-4-3 所示,质量相等的 A、B 两个球,原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动,A 球的速度是 6 m/s,B 球的速度是2 m/s,不久 A、B 两球发生了对心碰撞对于该碰撞之后的 A、B 两球的速度可能值,某实验小组的同学们做了很多种猜测,下面的猜测结果可能实现的是()图 16-4-3AvA2 m/s,vB6 m/sBvA2 m/s,vB2 m/sCvA1 m/s,vB3 m/sDvA3 m/s,vB7 m/s【解析】两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大于碰前两球的动1112212能之和 即 mAvAmBvBmAvAmBvB,2mAv2A mBvB mAvA mBvB,答案 D 中222满足式,但不满足式【答案】ABC3在光滑水平面上有三个完全相同的小球,它们成一条直线,2、3 小球静止,并靠在一起.1球以速度 v0向它们运动,如图 16-4-4 所示 设碰撞中不损失机械能,则碰后三个小球的速度可能是()【导学号：54472011】图 16-4-4Av1v2v31v031v02Bv10,v2v31Cv10,v2v32v0Dv1v20,v3v0【解析】由题设条件,三个小球在碰撞过程中总动量和机械能守恒,若各球质量均为 m,则13碰撞前系统总动量为mv0,总动能应为2mv2mv0,这显然违反0.假如选项A正确,则碰后总动量为3动量守恒定律,故不可能 假如选项 B 正确,则碰后总动量为2mv0,这也违反动量守恒定律,故也212不可能假如选项 C 正确,则碰后总动量为 mv0,但总动能为4mv0,这显然违反机械能守恒定律,故也不可能 假如选项 D 正确,则通过计算其既满足动量守恒定律,也满足机械能守恒定律,而且合乎情理,不会发生二次碰撞故选项 D 正确【答案】D求解碰撞问题常用的三种方法(1)解析法：碰撞过程,若从动量角度看,系统的动量守恒；若从能量角度分析,系统的动能在碰撞过程中不会增加；从物理过程考虑,题述的物理情景应符合实际情况,这是用解析法处理问题应遵循的原则(2)临界法：相互作用的两个物体在很多情况下,皆可当做碰撞处理,那么对相互作用中两个物体相距“最近”、相距“最远”这一类临界问题,求解的关键都是“速度相等”(3)极限法：处理碰撞问题时,有时我们需要将某些未知量设出,然后根据实际情况将未知量推向极端,从而求得碰撞的速度范围弹 性 碰 撞 的 处 理先填空1弹性碰撞特例(1)两质量分别为 m1、m2的小球发生弹性正碰,v10,v20,则碰后两球速度分别为 v1m1m22m1v,v v.m1m212m1m21(2)若 m1m2的两球发生弹性正碰,v10,v20,则 v10,v2v1,即两者碰后交换速度(3)若 m1m2,v10,v20,则二者弹性正碰后,v1v1,v20.表明 m1被反向以原速率弹回,而 m2仍静止(4)若 m1m2,v10,v20,则二者弹性正碰后,v1v1,v22v1.表明 m1的速度不变,m2以2v1的速度被撞出去2散射(1)定义微观粒子相互接近时并不发生直接接触,因此微观粒子的碰撞又叫做散射(2)散射方向由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小,所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方再判断1与静止的小球发生弹性碰撞时,入射小球碰后的速度不可能大于其入射速度()2两球发生弹性正碰时,两者碰后交换速度()3微观粒子发生散射时,并不是微观粒子直接接触碰撞()后思考1如图 16-4-5 所示,光滑水平面上并排静止着小球 2、3、4,小球 1 以速度 v0射来,已知四个小球完全相同,小球间发生弹性碰撞,则碰撞后各小球的运动情况如何？图 16-4-5【提示】小球 1 与小球 2 碰撞后交换速度,小球 2 与小球 3 碰撞后交换速度,小球 3 与小球 4 碰撞后交换速度,最终小球 1、2、3 静止,小球 4 以速度 v0运动2微观粒子能否碰撞？动量守恒定律适用于微观粒子吗？【提示】宏观物体碰撞时一般相互接触,微观粒子碰撞时不一定接触,但只要符合碰撞的特点,就可认为是发生了碰撞,可以用动量守恒的规律分析求解合作探讨如图 16-4-6 所示,空中飞行的一枚炮弹,不计空气阻力,当此炮弹的速度恰好沿水平方向时,炮弹炸裂成 A、B 两块,其中质量较大的 A 块的速度方向与 v0方向相同图 16-4-6探讨 1：在炸裂过程中,A、B 所受的爆炸力大小相同吗？系统动量可以认为满足动量守恒定律吗？【提示】爆炸力大小相等,可以认为系统动量守恒探讨 2：爆炸时系统动能的变化规律与碰撞时系统动能的变化规律相同吗？【提示】不同碰撞时动能要么守恒,要么有损失,而爆炸时,有其他形式的能转化为系统的机械能,系统的动能要增加核心点击1三类“碰撞”模型图 16-4-7(1)子弹打击木块模型如图16-4-7所示,质量为m的子弹以速度v0射中放在光滑水平面上的木块B,当子弹相对于木块静止不动时,子弹射入木块的深度最大,二者速度相等,此过程系统动量守恒,动能减少,减少的动能转化为内能(2)连接体模型如图 16-4-8 所示,光滑水平面上的 A 物体以速度 v0去撞击静止的 B 物体,A、B 两物体相距最近时,两物体速度相等,此时弹簧最短,其压缩量最大此过程系统的动量守恒,动能减少,减少的动能转化为弹簧的弹性势能图 16-4-8(3)板块模型如图 16-4-9 所示,物块 A 以速度 v0在光滑的水平面上的木板 B 上滑行,当 A 在 B 上滑行的距离最远时,A、B 相对静止,A、B 的速度相等此过程中,系统的动量守恒,动能减少,减少的动能转化为内能图 16-4-92爆炸与碰撞的对比过程特点爆炸碰撞都是物体间的相互作用突然发生,相互作用的力为变力,作用时间很短,平均作用力很大,且远大于系统所受的外力,所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒由于碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短,作用过程中物体的位移很小,一般可忽略不计,因此可以把作用过程看做一个理想化过程来处理,即作用后物体仍从作用前瞬间的位置以新的动量开始都满足能量守恒,总能量保持不变弹性碰撞时动能不变,非弹性碰撞时动能要损失,动能转化为内能,动能减少相同点过程模型能量情况动能情况不同点有其他形式的能转化为动能,动能会增加4(多选)如图 16-4-10 所示,水平面上 O 点的正上方有一个静止物体 P,炸成两块 a、b 水平飞出,分别落在 A 点和 B 点,且 OAOB.若爆炸时间极短,空气阻力不计,则()图 16-4-10A落地时 a 的速度大于 b 的速度B落地时 a 的速度小于 b 的速度C爆炸过程中 a 增加的动能大于 b 增加的动能D爆炸过程中 a 增加的动能小于 b 增加的动能【解析】P 爆炸生成两块 a、b 过程中在水平方向动量守恒,则 mavambvb0,即 papb,p2由于下落过程是平抛运动,由图 vavb,因此 mamb,由 Ek2m知 EkaEkb,C 正确,D 错误；由于vavb,而下落过程中 a、b 在竖直方向的速度增量为 gt 是相等的,因此落地时仍有 vavb,A正确,B 错误【答案】AC5一中子(质量数为 1)与一质量数为 A(A1)的原子核发生弹性正碰若碰前原子核静止,则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为()【导学号：54472012】A.A1A1B.A1A14AC.A12A12D.A12【解析】设中子的质量为 m,则被碰原子核的质量为 Am,两者发生弹性碰撞,据动量守恒1A121212有 mv0mv1Amv,据动能守恒,有2mv02mv12Amv.解以上两式得 v1v.若只考A10A1A1虑速度大小,则中子的速率为 v1v,故中子前、后速率之比为.A10A1【答案】A6如图 16-4-11 所示,在足够长的光滑水平面上,物体 A、B、C 位于同一直线上,A 位于 B、C 之间 A 的质量为 m,B、C 的质量都为 M,三者均处于静止状态现使 A 以某一速度向右运动,求 m 和 M 之间应满足什么条件,才能使 A 只与 B、C 各发生一次碰撞设物体间的碰撞都是弹性的图 16-4-11【解析】A 向右运动与 C 发生第一次碰撞,碰撞过程中,系统的动量守恒、机械能守恒 设速度方向向右为正,开始时 A 的速度为 v0,第一次碰撞后 C 的速度为 vC1,A 的速度为 vA1.由动量守恒定律和机械能守恒定律得mv0mvA1MvC11212122mv02mvA12MvC1联立式得mMvA1vmM02mvC1vmM0如果mM,第一次碰撞后,A与C速度同向,且A的速度小于C的速度,不可能与B发生碰撞；如果 mM,第一次碰撞后,A 停止,C 以 A 碰前的速度向右运动,A 不可能与 B 发生碰撞；所以只需考虑 mM 的情况第一次碰撞后,A 反向运动与 B 发生碰撞设与 B 发生碰撞后,A 的速度为 vA2,B 的速度为vB1,同样有mMmM2 v0vA2vA1mMmM根据题意,要求 A 只与 B、C 各发生一次碰撞,应有vA2vC1联立式得m24mMM20解得m(52)M另一解 m