2017年中考数学模拟试题三(含答案)

2017 中考数学模拟试题三一、选择题一、选择题（本大题有 16 个小题，共42 分.110 小题各 3 分，1116 小题各 2 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15 的值是A102510BC25D2在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A等腰三角形B梯形C圆D平行四边形3在函数y 21中，自变量 x 的取值范围是x 1Ax1Bx1Cx1Dx14下列运算正确的是A(a3)2=a5Ba3+a2=a5C(a3a)a=a2Da3a3=15用科学记数法表示 0.00032，正确的是A32 105B32C32D0.32 102.104.1036如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是7下列命题中真命题是A一组数据的方差越大，说明该组数据的越具有稳定性B某抽奖活动中奖的概率是1%，参与 100 次抽奖一定会中奖C在一个随机事件过程中某种结果的出现概率是由实验的次数决定的D将 2、3、4、5、6 依次重复写 6 遍，得到这 30 个数的平均数是 48已知M 点关于 x 轴的对称点 N（3-2a,2a-5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则 M 点的坐标是A（-1，-1）B（-1，1）C（1，-1）D（1，1）9在同一平面直角坐标系中，函数y kx1与y kk 0的大致图象是x10如果 m0，n0，mn-m-nC-nm-n-mAnm-mnBnmn-mD11如图，在平行四边形 ABCD 中（AB BC），直线 EF 经过其对角线的交点 O，且分别交 AD、BC 于点 M、N，交 BA、DC 的延长线于点 E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF；EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是ABCD12如图，某同学P从半圆跑道的A点出发沿弧A B匀速前进到达终点B，若以时间t为自变量，扇形OAP的面积S为函数的图象大致是SSSRPOOOOAtttEOABCDt1313、已知等腰三角形 ABC 中，ABAC3与一腰垂直时 BP 长为（）A1B 1 或 3C1 或 2D底角为 30，动点 P 从点 B 向点 C 运动，当运动到 PA31414、如图，在 ABC 中，AB10，AC8，BC6，经过点C 且与边 AB相切的动圆与 CA、CB 分别相交于点 P、Q，则线段 PQ 长度的最小值是（）A4.75B4.8C5D415、如图，四边形ABCD 是正方形，E、F、G、H 分别在 AD、AB、BC、CD 上，若 EHFH，则顺次连接 EF、FG、GH、HE 的中点所得到的四边形是A等腰梯形B矩形C菱形D正方形16、观察下列等式：11 2110；101 20110；1001 2001100 01200 0110，则式子)的结果是2015个02015个0322222二、填空题二、填空题（本大题有 3 个小题，共10 分.1718 小题各 3分；19 小题有 2 个空，每空2 分.把答案写在题中横线上）17为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买 10 双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25252725.525.52626.525.525.526 则这 10 双运动鞋尺码的众数是x2118方程的解是x1x119用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1 个图形 1 个小圆，第2 个图形由 3 个小圆组成，第 3 个图形由 6 个小圆组成，第 4 个图形由 10 个小圆组成，按照这样的规律摆下去，则第99 个图由个小圆组成三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）20（本题满分 6 分）计算：()3tan 301(3)21（本题满分 8 分）某同学参加社会实践活动时，对某书店A、B、C、D 四种书刊在七月份的销售量进行了统计，绘制了两幅不完整的统计表，请根据所给信息解答一下问题：书刊种类频数频率分布表频率A0.25B10000.20C7500.15D2000（1）填充频率分布表中的空格及补全频数分布直方图；（2）若该书店计划订购此四种书刊1000 册，请你计算 B 种书刊应采购多少册较合适？（3）针对调查结果，请你帮助该同学给该书店提一条合理的建议22（本题满分 9 分）如图，已知四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AB、CD、AC、BD 的中点1210求证：（1）EF 和 GH 互相平分；（2）当 EF 和 GH 垂直时，AD 与 BC 有什么数量关系？说明你的理由23（本题满分 9 分）如图，某公路局施工队要修建一条公路MN，已知C点周围300米范围内为古建筑保护群，在MN上的点A处测得C在A的北偏东 45方向上，从 A 向东走 900 米到达B处，测得C在点B的北偏西60方向上（参考数据：2 1.414，31.732）（1）MN是否穿过古建筑保护群？为什么？（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5 天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划每天完成修建多少米公路？CMABN24（本题满分 10 分）已知：ABC 内接于O，过点 A 作直线 EF.（1）如图甲，AB 为直径，要使 EF 为O 的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况即可）：；.（2）如图乙，AB 是非直径的弦，CAE=B，求证：EF 是O 的切线25（本小题满分 10 分）（1）如图 1，已知ABC 与ABD 的面积相等，试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由yMEDCNOFxAB图 1k（2）如图2，点M，N 在反比例函数y（k0）在第一象限的图象上，过点M 作 MEy轴，x过点 N 作 NFx 轴，垂足分别为 E，F证明：MNEF当点 M、N 的坐标符合什么条件时，四边形EFNM 是等腰梯形？图 2图甲图乙26（本题满分 12 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点为 H（于点 B、点 C（点 B 在点 C 的左侧）（1）求此二次函数的表达式；（2）求BAC 度数；（3）点 M 在线段 AC 上（不与点 A、点 C 重合）由 A 开始向 C 运动，速度为每秒5个单位长度，连接 PM 并延长交二次函数图象另一点Q，过 Q 作 y 轴的垂线段，垂足为点 R，是否存在点 Q 使QROAOC 的点 Q？若存在，请求出此时点M 的运动时间；若不存在，请说明理由125，），且经过点 P（2，4），交 y 轴于点 A，交 x 轴24yACHPBCOx20172017 中中考考数数学学模模拟拟试试题题三三参参考考答答案案一、选择题：(每小题 3 分；共 36 分)CCADBADBBABA二、填空题：(每小题 4 分，共 20 分)13.25.514.x=115.垂直平分16.18017.4950三、解答题：(本大题共 7 小题,共 64 分)18解：原式=2 331 13 分3=23 11 5 分=3 6 分19.（1）1250；0.40；图略；3 分（2）10000.2=200；6 分（3）答案不唯一，合理即可 8 分20（1）证明：连结EG、GF、FH、HE，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD11的中点，在ABC中，EGBC；在DBC中，HF BC，2 分22EG HF。四边形EGFH为平行四边形。4 分EF与GH互相平分 5 分（2）EF 和 GH 垂直时，AD=BC，6 分由（1）可知EF与GH互相平分，当 EF 和 GH 垂直时，则四边形EGFH为菱形7 分EG=EH 2EG=2EH8 分即 AD=BC9 分21解：（1）理由如下：如图，过C作CH AB于H，设CH x，FBC 60由已知有EAC 45，CBA 30，则CAH 45 1 分在RtACH中，AH CH x，MCH在RtHBC中，tanHBC HFHBBNHB CHx3x，3 分tan3033 AH HB ABx3x 900解得x 900329（米）300（米）13MN不会穿过古建筑保护群 5 分（2）解：设原计划完每天完成修建a 米公路，根据题意得：9009006 分5a(125%)a解得：a 36 7 分经检验，a 36是原方程的根 8 分答：原计划完每天完成修建36 米公路 9 分22（1）以下任意两个均可BAEF；CAE=B；BAF=90 4 分（2）连接AO并延长交O于点D，连接CD，5 分则AD为O的直径，D+DAC=90 6 分D与B同对弧AC，D=B，7 分又CAE=B，D=CAE，8 分DAC+EAC=90EF 是O 的切线。10 分23（1）证明：分别过点C，D，作 CGAB，DHAB，垂足为 G，H，则CGADHB901 分 CGDH ABC 与ABD 的面积相等，CGDH2 分 四边形 CGHD 为平行四边形 ABCD4 分（2）证明：连结 MF，NE5 分设点 M 的坐标为（x1，y1），点 N 的坐标为（x2，y2）点 M，N 在反比例函数y k（k0）的图象上，xx1y1 k，x2y2 k6 分 MEy轴，NFx轴，OEy1，OFx21111x1 y1k，SEFNx2 y2k2222SEFMSEFN 7 分由（1）中的结论可知：MNEF8 分当点 M 的横坐标与点N 的纵坐标相同（或者点 M 的纵坐标与点N 的横坐标相同）时，四边形 EFNM是等腰梯形10 分SEFM24解：（1）设抛物线表达式为y a(x)从而求得表达式为y (x)12225，将点 P（2，4）代入，解得a 1，412225，即y x2x 6 3 分4（2）令y x2x6 0，解得x1 2，x2 3，即点 B、C 的坐标分别为（-2，0）、（3，0），在y x2x 6 0中，令x 0，解得y 6，所以点 A 的坐标是（0，6）当时4 分AB=226240 2 10，AC=326245 3 5BC=23 5 5 分设ABC 中 AB 边上的高的长度为h，由ABC 的面积不变可得 ABh=BCAO，即2 10h=56QPHOCBAy15，6 分1015h10=2sin BAC=AC23 5BAC=457 分h=（3）抛物线上存在点Q 使QROAOC 的点8 分OBOC，OBOA点 Q 只能是抛物线第四象限上的点，设点Q 的坐标是（m，-m2+m+6）QROAOCm 3m 62或者2m m6 6m m6 3显然，当且仅当m 3时成立，此时m2 m 6 6，即 Q 的坐标是（-3，-6）9 分设直线 PQ 的表达式为y k1xb1，则k1 22k1b1 4，解得，直线 PQ 的表达式为y 2x3k b 6b 0111设直线 AC 的表达式为y k2xb2，则k2 23k2b2 0，解得直线 AC 的表达式为y 2x60k b 6b 6222s3y 2x3x 解方程组，得2，即点 M 的坐标是（，3）10 分2y 2x6y 33由点 M 向x轴作垂线，垂足为点 N，则 MNAO，点 N 的坐标为（，0），2点 N 是线段 OC 的中点，线段 MN 是AOC 的中位线，点 M 是线段 AC 的中点，AM=13 5AC=11分2233 55=22点 M 的运动时间3秒232M综上所述，在点 M 运动的过程中，抛物线上存在点Q 使QROAOC 的点，此时点 M 的运动时间hN秒 12 分