5,抛物线的定义和标准方程(一)

精品文档8.3 抛物线的定义和标准方程（一）【复习目标】1掌握抛物线的定义、标准方程及其简单的几何性质，会根据方程画出抛物线；2会用抛物线的定义解题；3能根据条件熟练地求出抛物线的标准方程。【课前预习】2y 8x，则它的焦点坐标是，准线方程1.已知抛物线的方程为是；若该抛物线上一点到 y 轴的距离等于 5，则它到抛物线焦点的距离等于；若抛物线上的点 M 到焦点的距离是 4，则点 M 的坐标是。2.抛物线以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线 x2y4=0 上，则抛物线的方程是 .3.已知直线l：y=1 及圆 C：x+(y2)=1，若动圆 M 与l相切且与圆 C 外切，则|MC|22等于点M到直线的距离。动圆圆心M的轨迹方程是。4.斜率为 2 的直线经过抛物线y 4x的焦点，与抛物线相交与A、B 两点，则2|AB|=。25.抛物线 y=4px(p0)上 一点 M 到 焦点 的 距离 是 a，则 M 到 y 轴距离 是（）pAap Ba+p Ca2 Da+2p6.抛物线y=ax2(a0)的焦点是（）a111A(0,4)B(0,4a)C(0,4a)D(4a,0)思考 1.改条件 a0 为 a0，结论如何？实用文档精品文档思考 2.抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的焦点坐标是 .【典型例题】例例 1 1一抛物线拱桥跨度为 52 米，拱顶离水面 6.5 米，一竹排上载有一宽 4 米、高 6米的大木箱，问能否安全通过？例例 2 2如图，直线l1和l2相交于点 M，l1l2，点Nl1，以A、B 为端点的曲线 C 上的任一点到 L2的距离与到点 N 的距离相等。若AMN 为锐角三角形，AM=17，AN=3 且BN=6，建立适当的坐标系，求曲线段 C 的方程。2y例例 3 3 A、B 为抛物线 2px(p 0)上两点，F 为焦点，若存在实数，使得BF FA，OAOB 2OM，l为抛物线的准线，MNl，N 为垂足，求证：实用文档精品文档（1）ANBN；（2）FNAB；（3）设 MN 交抛物线于 Q，则 Q 平分 MN.【巩固练习】1如抛物线的准线方程为2x+3y1=0，焦点为（2，1），则抛物线的对称轴方程为 .2过抛物线焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，若 A、B 在抛物线准线上的射影分别为 A，、B，则A，FB，=。【本课小结】【课后作业】1.钢索桥下垂形似抛物线，跨度为 80 米，两端与地面距离都是 20 米，顶点离地面 6米，以过顶点的水平线为 x 轴，过顶点的铅垂线为 y 轴，求钢索桥所在的曲线的方程。2.已知 F 是抛物线 y=4x 的焦点，P、P 是抛物线上的两点，PFP 是正三角形，求该2，正三角形的边长。实用文档精品文档3.抛物线y 2px(p 0)有一内接直角三角形，直角顶点为原点，一直角边的方程为2y=2x，斜边长为5 3，求这抛物线的方程。实用文档