上海市高考数学模拟卷

-奋斗没有终点任何时候都是一个起点-20152015 年上海市高考数学模拟卷年上海市高考数学模拟卷20150520一.填空题(每小题 4 分。共 56 分)1.函数y 2 x的定义域为_.x 20 x 22若1 3y 7，则x y _.3不等式log1121x 0的解集为_（结果用反三角函数表示）4若sin x 13，x,，则x 2235方程|lgx|x 3 0实数解的个数_6.在极坐标系中，直线(2cossin)2与直线cos1的夹角大小为7若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面体内接于球.如图，设长方体ABCD A1B1C1D1内接于球O，且AB BC 2，AA1 2 2，则A、B两点之间的球面距离为_.8.已知x是1、2、x、4、5这五个数据的中位数，又知1、5、AD1A1ODCBC1B11、y这四个数据的x信达-奋斗没有终点任何时候都是一个起点-平均数为3，则x y最小值为_554329、设x a1(x4)a2(x2)a3(x4)a4(x2)a5(x4)a6,其中a1,a2,L,a6均为实数,则a1a2 a3a4 a5a6_a11a12a132，3；j 1，2，3),从中任取三个10.在三行三列的方阵a21a22a23中有 9 个数aij(i 1，aaa333132数,则三个数中任两个不同行不同列的概率是 .(结果用分数表示)11在空间四边形 ABCD 中，点 E,F 分别是 AC,BD 的中点 AB=CD=6，AB 与 CD 所成的角为 60度，则 EF 的长为_12.定义点P对应到点Q的对应法则：f:P(m,n)Q(n,m)，2(m 0,n 0)，则按定义的对应法则f，当点P在线段AB上从点A(4,0)开始运动到点B(0,4)时，可 得到P的对应点Q的相应轨迹，记 为曲线E，则 曲线E上的点与线段AB上的点之间的最小距离为_13.已 知 函 数f(x)3|cos2x|(x 0)，图 象 的 最 高 点 从 左 到 右 依 次 记 为P1,P3,P5,函数y f(x)图象与x轴的交点从左到右依次记为P2,P4,P6,设Sn P1P2P2P3(P2P3P3P4)(P3P4P4P5)(P4P5P5P6)(PnPn1Pn1Pn2)n,则lim234Sn _.n1(2)n14把an 4n1中所有能被 3 或 5 整除的数删去，剩下的数自小到大排成一个数列bn，则b2013_二选择题（每小题 5 分，共 20 分）15等差数列an的前 n 项和为Sn,当a1,d 变化时,若a2a8a11是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（）AS13BS15CS7DS816 已 知 集 合A z bi z bi z 2 0,bR,zC，B z z 1,zC，若信达-奋斗没有终点任何时候都是一个起点-AI B ，则b的取值范围是（）A1,1B1,1C1,00,1D1,00,117已知为三角形的一个内角，且sin cos（）A焦点在 x 轴上的椭圆C焦点在 x 轴上的双曲线1,则方程x2sin y2cos=1 表示2B焦在点 y 轴上的椭圆D焦点在 y 轴上的双曲线18已知y f(x)是定义域为R的单调函数，且x1 x2,1,若|f(x1)f(x2)|f()f()|，则（）（A）0（B）0（C）01（D）1三解答题.19（本题满分 12 分，每小题各 6 分）已知函数f(x)sinx1x2x x1，,211xxxcos3cos2333（1）将 f(x)写成Asin(x)h（A 0）的形式，并求其图像对称中心的横坐标；（2）若函数f(x)的定义域为D (0,20.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分.如图，已知PA 平面ABC，AC AB，AP BC 2，CBA30,D,E分别是PBC,AP的中点.（1）求异面直线AC与ED所成的角的大小；（2）求PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积.，CAB3)，求函数 f(x)的值域.ED信达-奋斗没有终点任何时候都是一个起点-21（本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）x1已知函数f(x)3 k(k 为常数)，A(2k,2)是函数y f(x)图像上的点（1）求实数 k 的值及函数y f11(x)的解析式；r（2）将y f(x)的图像按向量a (3,0)平移得到函数 y=g(x)的图像1若2f(x m 3)g(x)1对任意的x 0恒成立，试求实数 m 的取值范围22(本题满分 16 分，第 1 小题 5 分，第 2 小题 5+6 分)已知两点A(1,0)、B(1,0)，点P(x,y)是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标uuu r uuu r保持不变、纵坐标扩大到2倍后得到点Q(x,2y)满足AQBQ 1(1)求动点P所在曲线C的轨迹方程；(2)过 点B作 斜 率 为2的 直 线l交 曲 线C于M、N两 点，且 满 足2uuuu ruuu ruuurrOM ON OH 0，又点H关于原点 O 的对称点为点G，求点H,G的坐标；试问四点M、G、N、H是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由23.(本题满分 18 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 8 分，第 3 小题 6 分)我们规定：对于任意实数A，若存在数列an和实数x(x 0)，使得A a1 a2x a3x2.anxn1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A x (a1)(a2)(a3).(an1)(an)。如：A 2 (1)(3)(2)(1)，则表示 A 是一个 2 进制形式的数，且A 132(2)2 125.23信达-奋斗没有终点任何时候都是一个起点-（1）已知m (12x)(13x)（其中x 0)，试将 m 表示成x进制的简记形式.（2）若数列an满足a1 2，ak121,k N*，1akbn 2 (a1)(a2)(a3).(a3n2)(a3n1)(a3n)(nN*)，是否存在实常数 p 和 q，对于任8nq总成立？若存在，求出 p 和 q；若不存在，说明理由.意的nN*，bn pg123n1n（3）若常数t满足t 0且t 1，dnt (Cn)(Cn)(Cn).(Cn)(Cn)，求limdn.ndn12015 年上海市高中数学模拟试卷（答案）201505一.填空题(每小题 4 分。共 56 分)1.函数y 2 x的定义域为_.(,0)(0,2x 20 x 22若1 3y 7，则x y _1_.3不等式log1121x 0的解集为_（1，2）（结 果 用 反 三 角 函 数 表 示）4若sin x 13，x,，则x 223arcsin5方程|lgx|x 3 0实数解的个数_26.在 极 坐 标 系 中，直 线13(2cossin)2与 直 线cos1的 夹 角 大 小为。arccos2 55ADCBC17若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面D1信达OA1B1-奋斗没有终点任何时候都是一个起点-体内接于球.如图，设长方体ABCD A1B1C1D1内接于球O，且AB BC 2，AA1 2 2，则A、B两点之间的球面距离为_.238.已知x是1、2、x、4、5这五个数据的中位数，又知1、5、平均数为3，则x y最小值为_.101、y这四个数据的x12554329、设x a1(x4)a2(x2)a3(x4)a4(x2)a5(x4)a6,其中a1,a2,L,a6均为实数,则a1a2a3a4 a5a6_.35a11a12a132，3；j 1，2，3),从中任取三个10.在三行三列的方阵a21a22a23中有 9 个数aij(i 1，aaa333132数,则三个数中任两个不同行不同列的概率是 .(结果用分数表示)11411.在空间四边形 ABCD 中，点 E,F 分别是 AC,BD 的中点 AB=CD=6，AB 与 CD 所成的角为 60度，则 EF 的长为_3，3 312.定义点P对应到点Q的对应法则：f:P(m,n)Q(n,m)，2(m 0,n 0)，则按定义的对应法则f，当点P在线段AB上从点A(4,0)开始运动到点B(0,4)时，可 得到P的对应点Q的相应轨迹，记 为曲线E，则 曲线E上的点与线段AB上的点之间的最小距离为_13.已 知 函 数f(x)5 223|cos2x|(x 0)，图 象 的 最 高 点 从 左 到 右 依 次 记 为P1,P3,P5,函数y f(x)图象与x轴的交点从左到右依次记为P2,P4,P6,设Sn P1P2P2P3(P2P3P3P4)(P3P4P4P5)(P4P5P5P6)(PnPn1Pn1Pn2)n,则lim234Sn2 _.n1(2)n3信达-奋斗没有终点任何时候都是一个起点-14把an 4n1中所有能被 3 或 5 整除的数删去，剩下的数自小到大排成一个数列bn，则b2013_15091二选择题（每小题 5 分，共 20 分）15等差数列an的前 n 项和为Sn,当a1,d 变化时,若a2a8a11是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（A）AS13BS15CS7DS816 已 知 集 合A z bi z bi z 2 0,bR,zC，B z z 1,zC，若AI B ，则b的取值范围是（A）A1,1B1,1C1,00,1D1,00,117已知为三角形的一个内角，且sin cos（B）A焦点在 x 轴上的椭圆C焦点在 x 轴上的双曲线1,则方程x2sin y2cos=1 表示2B焦在点 y 轴上的椭圆D焦点在 y 轴上的双曲线18已知y f(x)是定义域为R的单调函数，且x1 x2,1,若|f(x1)f(x2)|f()f()|，则（A）（A）0（B）0（C）01（D）1三解答题.19（本题满分 12 分，每小题各 6 分）已知函数f(x)sinx1x2x x1，,211xxxcos3cos2333（1）将 f(x)写成Asin(x)h（A 0）的形式，并求其图像对称中心的横坐标；（2）若函数f(x)的定义域为D (0,3)，求函数 f(x)的值域.332解：（1）f(x)1sin2x3(1cos2x)sin(2x)33 分23232x2x3k1)=0 即 k(kz)得x,kz333323k1,kz6 分即对称中心的横坐标为212x50 x,（2）cosx 1,9 分233339由sin(信达-奋斗没有终点任何时候都是一个起点-Q|5|3292sin2x sin()1333 3 sin(2x33)13322即f(x)的值域为(3,13，2314 分2综上所述，x(0,3，f(x)的值域为(3,120.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分.如图，已知PA 平面ABC，AC AB，AP BC 2，CBA30,D,E分别是PBC,AP的中点.（1）求异面直线AC与ED所成的角的大小；（2）求PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积.解（1）解法一：取AB中点F，连接DF,EF，则AC/DF，所以EDF就是异面直线AC与PB所成的角.4 分由已知，AC EA AD 1,AB 3,PB 7，CABED AC EF,DF EFcosEDF 2.4.在RtEFD中，DF 1,ED 2，2所以异面直线AC与ED所成的角为arccos2（arctan7).4P13解法二：如图所示建立空间直角坐标系，C(1,0,0),D(，0)，221213，A,1)cos2E(0,0,1)，AC (1,0,0),ED (,2242所以异面直线AC与ED所成的角为arccosEFDB2.4C（2）PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体，是以AD为底面半径、AP为高的圆锥中挖去一个以AD为底面半径、AE为高的小圆锥，体积V 12 11.PE信达131313ABCD-奋斗没有终点任何时候都是一个起点-21（本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）x1已知函数f(x)3 k(k 为常数)，A(2k,2)是函数y f(x)图像上的点（1）求实数 k 的值及函数y f11