【名师推荐资料】2020-2021学年高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列 第1课时 等比数列的概念和通项公式优化

最新审定版资料最新审定版资料第第 1 1 课时课时 等比数列的概念和通项公式等比数列的概念和通项公式课时作业A 组基础巩固11已知等比数列an中，a132，公比q，则a6等于()2A1C2B11D.2155解析：由题知a6a1q321，故选 B.2答案：B2已知数列a，a(1a)，a(1a)，是等比数列，则实数a的取值范围是()Aa1Ca0Ba0 且a1Da0 或a12解析：由a10，q0，得a0,1a0，所以a0 且a1.答案：B3在等比数列an中，a2 0168a2 013，则公比q的值为()A2C4解析：q答案：A4已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于()A64C128解析：an为等比数列，又a1a23，a11.故a712 64.答案：A1a3a45等比数列an各项均为正数，且a1，a3，a2成等差数列，则()2a4a5AC.512B.1 525151或2263B3D8a2 0168，q2.a2 013B81D243a2a3q2.a1a2512D欢迎下载！欢迎下载！最新审定版资料最新审定版资料1512解析：a1，a3，a2成等差数列，所以a3a1a2，从而q1q，q0，q，22a3a4151.a4a5q2答案：C6首项为 3 的等比数列的第n项是 48，第 2n3 项是 192，则n_.解析：设公比为q，3q48则2n43q192n1q162n4q64n1n1q4，2得q2.由(2)答案：516，得n5.7数列an为等比数列，an0，若a1a516，a48，则an_.解析：由a1a516，a48，得a1q16，a1q8，所以q4，又an0，故q2，a11，2432an2n1.答案：2n18若k,2k2,3k3 是等比数列的前 3 项，则第四项为_解析：由题意，(2k2)k(3k3)，解得k4 或k1，又k1 时，2k23k3270，不符合等比数列的定义，所以k4，前 3 项为4，6，9，第四项为.227答案：29已知数列an的前n项和Sn2an1，求证：an是等比数列，并求出通项公式证明：Sn2an1，Sn12an11.Sn1Snan1(2an11)(2an1)2an12an.an12an.又S1a12a11，a110.由式可知，an0，由2an1n12 知an是等比数列，an2.an810在各项均为负的等比数列an中，2an3an1，且a2a5.27(1)求数列an的通项公式；16(2)是否为该数列的项？若是，为第几项？81欢迎下载！欢迎下载！最新审定版资料最新审定版资料解析：(1)2an3an1，an1228，数列an是公比为 的等比数列，又a2a5，所以an33273253n2a2.1 ，由于各项均为负，故a1，an 3332 2 2 16162n2(2)设an，则，818132n224，n6，所以16是该数列的项，为第 6 项3381 B 组能力提升1设 an是由正数组成的等比数列，公比q2，且a1a2a3a302，那么30a3a6a9a30等于()A2C21610B2D21520解析：由等比数列的定义，a1a2a3，故a1a2a3a30q3a33 a30a3a6a910q.20又q2，故a3a6a9a302.答案：B2已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21C632B42D84442解析：设等比数列公比为q，则a1a1qa1q21，又因为a13，所以qq60，解得q2，所以a3a5a7(a1a3a5)q42.答案：B3设an为公比q1 的等比数列，若a2 014和a2 015是方程 4x8x30 的两根，则a2 016222a2 017_.1313a2 0152解析：4x8x30 的两根分别为 和，q1，从而a2 014，a2 015，q3.a2 0162222a2 014a2 017(a2 014a2 015)q23 18.答案：184在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n_.解析：设数列an的公比为q，由a1a2a34a1q与a4a5a612a1q可得q3，又an1anan133312922a1q33n3324，因此q3n6813 q，所以n14.436答案：145有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积为 8；后三个数依次成等差数列，它们的积为80，求这四个数欢迎下载！欢迎下载！最新审定版资料最新审定版资料解析：由题意，设这四个数为，b，bq，a，bq则2bqab，b2aq803b8.解得b2，q2，a10，b2，或5q.2a8，4这四个数依次为 1，2,4,10 或，2，5，8.56已知a12，点(an，an1)在函数f(x)x2x的图象上，其中n1,2,3，.(1)证明数列lg(1an)是等比数列；(2)求an的通项公式解析：(1)证明：由已知得an1an2an，an11an2an1(an1).a12，an11(an1)0.lg1an1lg(1an1)2lg(1an)，即2，lg1an且 lg(1a1)lg 3.lg(1an)是首项为 lg 3，公比为 2 的等比数列(2)由(1)知，lg(1an)21an3an32 2n n1 12 2n n1 1n122222lg 3lg 32 2n n1 1，1.欢迎下载！欢迎下载！