全国高考数学试卷(已排版整理)

20202020 年全国统一高考数学试卷（文科）年全国统一高考数学试卷（文科）题号得分一二一、选择题（本大题共 1212小题，共 60.060.0分）1.已知集合=|2 3 4 1)2=8.为直线=6上的动点，PA与 E的另一交点为 C，PB与 E的另一交点为D(1)求 E 的方程；(2)证明：直线 CD过定点=cos,(为参数).以坐标原点为极22.在直角坐标系 xOy中，曲线1的参数方程为=sin点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2的极坐标方程为4 16+3=0(1)当=1时，1是什么曲线？(2)当=4时，求1与2的公共点的直角坐标第 5 页，共 48 页23.已知函数()=|3+1|2|1|(1)画出=()的图象；(2)求不等式()(+1)的解集第 6 页，共 48 页答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合=|2 3 4 10，所以选择甲分厂承接更好2840【解析】(1)根据表格数据得到甲乙 A 级品的频数分别为 40，28，即可求得相应频率；(2)根据所给数据分别求出甲乙的平均利润即可本题考查频率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题18.【答案】解：(1)中，=150，=3，=27，=2+222=32+228232=3，2第 13 页，共 48 页 =2，=23，=23 2=3222111(2)+3=2，22即sin(180 150 )+3=，2化简得 +=，222132sin(+30)=2，2 0 30，30 +30 60，+30=45，=15【解析】(1)根据题意，=150，通过余弦定理，即可求得=2，=23，进而通过三角形面积公式=2=2 23 2 2=3(2)通过三角形三边和为180，将=180 150 代入+3=，根据 C2的范围，即可求得=15本题主要考查解三角形中余弦定理的应用，结合三角恒等变换中辅助角公式的应用，属于基础题211119.【答案】解：(1)连接 OA，OB，OC，是底面的内接正三角形，所以=O是圆锥底面的圆心，所以：=，所以=2+2=2+2=2+2，所以 ，由于=90所以=90所以 ，AP，平面 APC，由于 =，所以 平面 APC，由于 平面 PAB，第 14 页，共 48 页所以：平面 平面 PAC(2)设圆锥的底面半径为 r，圆锥的母线长为 l，所以=2+2由于圆锥的侧面积为 3，所以2+2=3，整理得(2+3)(21)=0，解得=1所以=1+12 1 1()=32由于2+2=2，解得=231则：=322228113336【解析】(1)首先利用三角形的全等的应用求出，进一步求出二面角的平面角为直角，进一步求出结论(2)利用锥体的体积公式和圆锥的侧面积公式的应用及勾股定理的应用求出结果本题考查的知识要点：面面垂直的判定和性质的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型20.【答案】解：由题意，()的定义域为(,+)，且()=(1)当=1时，()=1，令()=0，解得=0 当(,0)时，()0，()单调递增()在(,0)上单调递减，在(0,+)上单调递增；()=0恒成立，()在(,+)上单调递增，不合题意；(2)当0时，当 0时，令()=0，解得=，当(,)时，()0，()单调递增()的极小值也是最小值为()=(+2)=(1+)又当 时，()+，当+时，()+要使()有两个零点，只要()0，可得综上，若()有两个零点，则 a 的取值范围是(,+)11第 15 页，共 48 页【解析】(1)当=1时，()=1，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，再由导函数在各区间段内的符号求得原函数的单调性；(2)当 0时，()=0恒成立，()在(,+)上单调递增，不合题意；当 0时，利用导数可得函数单调性，得到函数极值，结合题意由极小值小于0即可求得 a 的取值范围本题考查利用导数研究函数的单调性，训练了利用导数求极值，考查利用函数零点的个数求参数的取值范围，是中档题21.【答案】解：(1)由题设得，(,0)，(,0)，(0,1)，则=(,1)，=(,1)，=8得2 1=8，即=3，由 所以 E的方程为29+2=1(2)设(1,1)，(2,2)，(6,)，若 0，设直线 CD的方程为=+，由题可知，3 3，由于直线 PA的方程为=9(+3)，所以1=9(1+3)，同理可得2=3(2 3)，于是有31(2 3)=2(1+3)由于22922=+2=1，所以2(2+3)(23)9，将其代入式，消去2 3，可得2712=(1+3)(2+3)，即(27+2)12+(+3)(1+2)+(+3)2=0，=+联立292+=1得，(2+9)2+2+2 9=0，229所以1+2=2+9，12=2，+9代入式得(27+2)(2 9)2(+3)+(+3)2(2+9)=0，解得=2或3(因为3 3，所以舍3)，故直线 CD的方程为=+2，即直线 CD 过定点(2,0)若=0，则直线 CD的方程为=0，也过点(2,0)综上所述，直线 CD过定点(2,0)33333第 16 页，共 48 页【解析】(1)根据椭圆的几何性质，可写出A、B和 G的坐标，再结合平面向量的坐标运算列出关于 a 的方程，解之即可；(2)设(1,1)，(2,2)，(6,)，然后分两类讨论：0，设直线 CD的方程为=+，写出直线PA和 PB的方程后，消去t可得31(2 3)=2(1+3)，结合2292+2=1，消去2 3，可得(27+2)12+(+3)(1+2)+(+3)2=0，然后联立直线 CD和椭圆的方程，消去 x，写出韦达定理，并将其代入上式化简整理得关于 m 和 n的恒等式，可解得=2或3(舍)，从而得直线 CD过定点(2,0)；若=0，则直线 CD的方程为=0，只需验证直线 CD是否经过点(2,0)即可本题考查椭圆方程的求法、直线与椭圆的位置关系中的定点问题，涉及分类讨论的思想，有一定的计算量，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于难题33322.【答案】解：(1)当=1时，曲线1的参数方程为=，(为参数)，消去参数 t，可得2+2=1，故 C1是以原点为圆心，以1 为半径的圆；=cos4(2)当=4时，曲线1的参数方程为，(为参数)，=sin4两式作差可得 =cos4 sin4=cos2 sin2=22 1，cos2=+12=，得=cos4=(+12)，2整理得：()2 2(+)+1=0(0 1,0 1)由4 16+3=0，又=，=，4 16+3=0=4()2(+)+1=036联立，解得49(舍)，或14 16+3=0=36=421691 1与2的公共点的直角坐标为(4,4).1 1=【解析】(1)当=1时，曲线1的参数方程为=，(为参数)，利用平方关系消去参数 t，可得2+2=1，故 C1是以原点为圆心，以 1为半径的圆；=cos4(2)当=4时，(为参数)，曲线1的参数方程为消去参数 t，可得()24，=sin 2(+)+1=0(0 1,0 1).由4 16+3=0，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得4 16+3=0.联立方程组即可求得1与2的公共点的直角坐标为(4,4).第 17 页，共 48 页1 1本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查计算能力，是中档题+3,(1)123.【答案】解：函数()=|3+1|2|1|=5 1,(3 1)，3,(+1)的解集为|1000 和n=n+1CA1000 和n=n+1和n=n+2BA1000 和n=n+2DA100011 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知sin B sin A(sinC cosC)0，a=2，c=2，则C=第 21 页，共 48 页A12DB6C43x2y212 设A、B是椭圆C：若C上存在点M满足AMB=120，1长轴的两个端点，3m则m的取值范围是A(0,19,)C(0,14,)B(0,39,)D(0,34,)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量a a=（1，2），b b=（m，1）.若向量a a+b b与a a垂直，则m=_.214曲线y x 1在点（1，2）处的切线方程为_.x15已知a(0，),tan=2，则cos()=_。4216已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为 9，则球O的表面积为_。三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17（12 分）记Sn为等比数列an的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。第 22 页，共 48 页18（12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且BAP CDP 90（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,APD 90,且四棱锥P-ABCD的体积为锥的侧面积.第 23 页，共 48 页8，求该四棱319（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：抽取次序零件尺寸9.95抽取次序91210.12109.9139.961110.1349.961210.02510.01139.2269.921410.0479.981510.05810.04169.95零件尺寸10.26第 24 页，共 48 页116xi 9.97，经计算得x 16i111611622s(xi x)(xi16x2)0.212，16i116i116i(i8.5)i116218.439，(x x)(i8.5)2.78，其中x为抽取的第i个零件的尺寸，i 1,2,16ii1（1）求(xi,i)(i 1,2,16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x 3s,x 3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在(x 3s,x 3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01）附：样本(xi,yi)(i 1,2,n)的相关系数r(x x)(y y)iii1n(x x)(y y)2iii1i1nn，20.008 0.09x220（12 分）设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为 4.4（1）求直线AB的斜率；第 25 页，共 48 页（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程.21（12 分）已知函数f(x)=ex(exa)a2x（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)0，求a的取值范围（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）第 26 页，共 48 页x 3cos,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参y sin,数方程为x a 4t,.（t为参数）y 1t,（1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求 a.第 27 页，共 48 页20202020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学考生注意：1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。