全国卷高考数学(带答案)

全国卷高考数学(带答案)一、选择题一、选择题（1）sinsin585585的值为(A)o o2233(B)(C)(D)2222【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。解：sinsin585585 sin(sin(360360 225225)sin(sin(180180 4545)sinsin4545 o oo oo oo oo oo o2 2，故选择 A。2 2(2)设集合 A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U AU B，则集合U(AI B)中的元素共有(A)3 个（B）4 个（C）5 个（D）6 个【解析】本小题考查集合的运算，基础题。（同理 1）解：AU B 3,4,5,7,8,9，AI B 4,7,9U(AI B)3,5,8故选故选 A A。也可用摩根。也可用摩根定律：定律：痧U(AI B)(（3）不等式UA)U(?UB)x x 1 1 1 1的解集为x x 1 1（A）x 0 x1U x x1（B）x 0 x1（C）x 1x0（D）x x0【解析】本小题考查解含有绝对值的不等式，基础题。解：x x 1 1 1 1|x x 1 1|x x 1 1|(x x 1 1)2 2 (x x 1 1)2 2 0 0 4 4x x 0 0 x x 0 0，x x 1 1故选择 D。（4）已知 tana=4,cot=1,则 tan(a+)=37777(A)(B)(C)(D)11111313【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。解：由题tantan 3 3，tan(tan()tantan tantan 4 4 3 37 7 ，故选择 B。1 1 tantan tantan 1 1 12121111x2y221相切，则该双曲线的（5）设双曲线221a0，b0的渐近线与抛物线yx ab离心率等于（A）3（B）2（C）5（D）6【解析】本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题。bxbxx2y2解：由题双曲线221a0，b0的一条渐近线方程为y y ，代入抛物线方程a aab整 理 得axax bxbx a a 0 0，因 渐 近 线 与 抛 物 线 相 切，所 以b b 4 4a a 0 0，即2 22 22 2c c2 2 5 5a a2 2 e e 5 5，故选择 C。（6）已知函数f(x)的反函数为g(x)12lgxx0，则f f(1 1)g g(1 1)（A）0（B）1（C）2（D）4【解析】本小题考查反函数，基础题。解：由题令1 1 2 2lg lg x x 1 1得x x 1 1，即f f(1 1)1 1，又g g(1 1)1 1，所以f f(1 1)g g(1 1)2 2，故选择 C。（7）甲组有5 名男同学、3 名女同学；乙组有6 名男同学、2 名女同学，若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（A）150 种（B）180 种（C）300 种（D）345 种【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。2 21 11 11 11 12 2解：由题共有C C5 5C C6 6C C2 2 C C5 5C C3 3C C6 6 345345，故选择 D。（8）设非零向量a a、b b、c c满足|a a|b b|c c|,|,a a b b c c，则 a a,b b（A）150（B）120（C）60（D）30【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解：由向量加法的平行四边形法则，知a a、b b可构成菱形的两条相邻边，且a a、b b为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。（9）已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为(A)3573(B)(C)(D)4444【解析】本小题考查棱柱的性质、异面直线所成的角，基础题。（同理 7）解：设BC的中点为 D，连结A1D，AD，易知 A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角,由三角余弦定理，易知cos cosA1ADcosDAB(10)如果函数y 3cos(2x)的图像关于点(ADAD3.故选 DA1A AB44,0)中心对称，那么的最小值为3(A)(B)(C)(D)6432【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。解:Q函数y3cos2x的图像关于点 4，0中心对称32413 k k(kZ)由此易得|min.故选 A3266（11）已知二面角l 为 600，动点 P、Q 分别在面,内，P 到的距离为3，Q到的距离为2 3，则 P、Q 两点之间距离的最小值为【解析】本小题考查二面角、空间里的距离、最值问题，综合题。（同理 10）解:如图分别作QA 于A,AC l于C,PB 于B,PD l于D，连CQ,BD则ACQ PBD 60,AQ 2 3,BP 3，AC PD 2又Q PQ AQ2 AP2 12 AP2 2 3当且仅当AP 0，即点A与点P重合时取最小值。故答案选C。x2 y21的右焦点为 F,右准线l，点Al，线段AF 交 C 于点 B。若（12）已知椭圆C:2uuu ruuu ruuu rFA 3FB,则AF=(A)2(B)2(C)3(D)3【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。uuu ruuu r解：过点B 作BM l于 M,并设右准线l与 X 轴的交点为 N，易知FN=1.由题意FA 3FB,故|BM|2 222|AF|2.故选 A.又由椭圆的第二定义,得|BF|2333二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效（注意：在试题卷上作答无效）（13）(x y)的展开式中，x y的系数与x y的系数之和等于_.【解析】本小题考查二项展开式通项、基础题。（同理 13）r rr r1010 r rr r373y y所以有C10(C10)2C10 240解:因T Tr r 1 1 (1 1)C C1010 x x107337（14）设等差数列an的前n项和为Sn。若S9 72，则a2 a4 a9_.【解析】本小题考查等差数列的性质、前n项和，基础题。（同理 14）解:Qan是等差数列,由S9 72,得S9 9a5,a58a2a4a9(a2a9)a4(a5a6)a4 3a5 24。(15)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3，则球O的表面积等于_.【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题。解：设球半径为R R，圆 M 的半径为r r，则 r r 3 3，即r r 3 3由题得R R (2 22 22 22 22 2R R2 2)3 3，2 2所以R R 4 4 4 4 R R 1616。（16）若直线m被两平行线l1:x y 1 0与l2:x y 3 0所截得的线段的长为2 2 2 2，则m的倾斜角可以是oooo1530456075o其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。解：两平行线间的距离为d d|3 3 1 1|1 1 1 1 2 2，由图知直线m与l l1 1的夹角为3030o o，l l1 1的倾斜o o0 00 0o o0 00 0角为4545，所以直线m的倾斜角等于3030 4545 7575或4545 3030 1515。故填写或三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分 10 分)(注意注意:在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效)设等差数列an的前n项和为sn，公比是正数的等比数列bn的前n项和为Tn，已知o oa11,b1 3,a3b317,T3S312,求an,bn的通项公式.【解析】本小题考查等差数列与等比数列的通项公式、前n n项和，基础题。解：设 a an n 的公差为d d，数列 b bn n 的公比为q q 0 0，由a3b317得1 2d 3q 172T3S312得q2q d 4由及q 0解得q q 2 2,d d 2 2n1故所求的通项公式为an1 2(n1)2n1,bn 32。(18)(本小题满分 12 分)（注意：在试用题卷上作答无效）（注意：在试用题卷上作答无效）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知a c 2b，且22sin B 4cos AsinC，求b.【解析】本小题考查正弦定理、余弦定理。解：由余弦定理得a a c c b b 2 2bcbccoscos A A，又a a c c 2 2b b,b b 0 0，2 22 22 22 22 2b b2 2 2 2bcbccoscos A A 2 2b b，即b b 2 2c ccoscos A A 2 2由正弦定理得bsinBcsinC又由已知得sin B 4cos AsinCsin B 4cos A，sinC所以b 4ccos A故由解得b b 4 4(19)(本小题满分 12 分)（注决：在试题卷上作答无效）（注决：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥S ABCD中，底面ABCD为矩形，SD 底面ABCD，AD 2，DC SD 2，点M在 侧 棱SC上，ABM 60o（）证明：M是侧棱SC的中点；（）求二面角S AM B的大小。（同理 18）解法一：解法一：（I）作MECD交SD于点 E，则MEAB，ME 平面 SAD连接 AE，则四边形 ABME 为直角梯形作MF AB，垂足为 F，则 AFME 为矩形设ME x，则SE x，AE ED2 AD2(2 x)22MF AE(2 x)22,FB 2 x由MF FBtan60,得(2 x)2 3(2 x)解得x 1即ME 1，从而ME。21DC2所以M为侧棱SC的中点（）MB BC2MC2 2，又ABM 60o,AB 2,所以ABM为等边三角形，又由（）知 M 为 SC 中点SM 2,SA 6,AM 2，故SA2 SM2 AM2,SMA 90o取 AM 中点 G，连结 BG，取 SA 中点 H，连结 GH，则BG AM,GH AM,由此知BGH为二面角S AM B的平面角连接BH，在BGH中，BG 31222AM 3,GH SM,BH AB2 AH22222BG2GH2 BH26 所以cosBGH 2BGGH3二面角S AM B的大小为arccos(解法二解法二:以 D 为坐标原点，射线 DA 为 x 轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz6)3设A(2,0,0)，则B(2,2,0),C(0,2,0),S(0,0,2)（）设SM MC(0),则M(0,21,21),MB (2,21,21)又AB (0,2,0),MB,AB 60o故MB AB|MB|AB|cos60o即42221(2)2(1)(1)2解得1，即SM MC所以 M 为侧棱 SC 的中点（II）由M(0,1,1),A(2,0,0)，得 AM 的中点G(22,12,12)又GB (22,32,12),MS (0,1,1),AM (2,1,1)GB AM 0,MS AM 0所以GB AM,MS AM因此GB,MS等于二面角S AM B的平面角cos GB,MS GBMS6|GB|MS|3所以二面角S AM B的大小为arccos(63)(20)（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效（注意：在试题卷上作答无效）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜 1 局。（）求再赛 2 局结束这次比赛