人教版数学必修常见题型归类

人教版数学必修（一）常见题型归类人教版数学必修（一）常见题型归类密山一中密山一中朱红岩朱红岩一函数的表达式一函数的表达式题型一：函数的概念题型一：函数的概念例例 1 1：已知集合已知集合 P=P=x0 x 4，Q=Q=y 0 y 2，下列不表示从下列不表示从 P P 到到 Q Q 的映射是的映射是（）A.f A.fx xy=y=x B.fx B.fx xy=y=1x C.f C.fx xy=y=2x D.f D.fx xy=y=x233例例 2 2：下列各图中可表示函数的图象的只可能是下列各图中可表示函数的图象的只可能是（）y yy yy yy yx xx xx xx xB BC CD DA A例例 3 3：下列各组函数中，函数：下列各组函数中，函数f(x)与与g(x)表示同一函数的是表示同一函数的是1x2（1 1）f(x)x，g(x)；（2 2）f(x)3 3x1 1，g(t)3 3t1 1；x（3 3）f(x)x，g(x)1 1；（4 4）f(x)x2，g(x)(x)2；0题型二：函数的表达式题型二：函数的表达式1.1.解析式法解析式法x2131，x 10例例 4 4：已知已知f(x)，则则f(11)，f(8)f(f(x 2)，x 102.2.图象法图象法例例 5 5：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程驶路程s看作时间看作时间t的函数，其图像可能是的函数，其图像可能是_ssssOAtOBtOCtODt3.3.表格法表格法例例 6 6：已知函数：已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出分别由下表给出x xf(x)f(x)1 11 12 23 33 31 1x xg(x)g(x)1 13 32 22 23 31 1则则fg(1)的值为的值为；满足；满足fg(x)g f(x)的的x的值是的值是题型三：求函数的解析式题型三：求函数的解析式.1.1.换元法换元法例例 7 7：已知：已知f(x 1)x 1，则函数，则函数f(x)=2.2.待定系数法待定系数法例例 8 8：已知二次函数：已知二次函数f(x)(x)满足条件满足条件f(0)=1(0)=1 及及f(x+1)-(x+1)-f(x)=2x(x)=2x。求。求f(x)(x)的解析式；的解析式；3.3.构造方程法构造方程法例例 9 9：已知：已知 f(x)f(x)是奇函数，是奇函数，g(x)g(x)是偶函数，且是偶函数，且 f(x)+g(x)=f(x)+g(x)=4.4.凑配法凑配法例例 1010：若：若f(x 1,则则 f(x)=f(x)=x 111)x22，则函数，则函数f(x 1)=_.=_.xx5.5.其它其它例例 1111：设设 f(x)f(x)是定义在（是定义在（-，+）上的函数，对一切）上的函数，对一切 x xR R 均有均有 f(x)+f(x+2)=0f(x)+f(x+2)=0，当当-1x-1x1 1 时，时，f(x)=2x-1f(x)=2x-1，求当，求当 1x1x3 3 时，函数时，函数 f(x)f(x)的解析式。的解析式。二函数的定义域二函数的定义域题型一：求函数定义域问题题型一：求函数定义域问题1.1.求有函数解析式的定义域问题。求有函数解析式的定义域问题。3(x 2)0例例 1212：求函数：求函数y的定义域的定义域.2log2x16 x2.2.求抽象函数的定义域问题求抽象函数的定义域问题例例 1313：若函数：若函数yf(x)的定义域是的定义域是11，44，则，则yf(2x 1)的定义域是的定义域是例例 1414：若函数若函数yf(3x 1)的定义域是的定义域是11，22，则则yf(x)的定义域是的定义域是题型二：已知函数定义域的求解问题题型二：已知函数定义域的求解问题例例 1515：如果函数：如果函数f(x)例例 1616：如果函数：如果函数f(x)kx 7的定义域为的定义域为 R R，则实数，则实数 k k 的取值范围是的取值范围是.2kx 4kx 3kx24kx3的定义域为的定义域为 R R，则实数，则实数k k 的取值范围是的取值范围是.三函数的值域三函数的值域题型：求函数值域题型：求函数值域.1.1.图象法图象法:例例 1717：函数：函数y x22x3，x1,4的值域为的值域为2.2.单调性法单调性法例例 1818：求函数：求函数f(x)3.3.复合函数法复合函数法例例 1919：求函数：求函数f(x)4x2x13x2,4的最大值和最小值。的最大值和最小值。4.4.函数有界性法函数有界性法x 1x1,4的最大值和最小值。的最大值和最小值。x 52 x2例例 2020：函数：函数f(x)的值域为的值域为21 x5.5.判别式法判别式法x23x 2例例 2121：函数函数f(x)2的值域为的值域为x x 1四函数的奇偶性四函数的奇偶性题型一：判断函数的奇偶性：题型一：判断函数的奇偶性：1 1。图像法。图像法.例例 2222：画出函数：画出函数f(x)5的图象并判断函数的图象并判断函数f(x)的奇偶性的奇偶性.2 2定义法：定义法：例例 2323：判断函数：判断函数f(x)ln例例 2424：判断函数：判断函数f(x)1 x21 x的奇偶性的奇偶性1 xx21的奇偶性的奇偶性3 3结论法结论法12011f(x)x x的奇偶性的奇偶性例例 2525：判断函数：判断函数x题型二：已知函数奇偶性的求解问题题型二：已知函数奇偶性的求解问题例例 2626：已知函数：已知函数y f(x)为定义在为定义在R上的奇函数，且当上的奇函数，且当x 0时时f(x)x22x 3，求求f(x)的解析式。的解析式。例例 2727：定义在：定义在(1,1)上的奇函数上的奇函数f(x)例例 2828：已知：已知(x),(x)都是奇函数，且都是奇函数，且f(x)(x)(x)2在在x1,3的最大值是的最大值是 8 8，则则f(x)在在x3,1的最的最值是值是。x m，则常数，则常数m _,_,n _x2 nx 1五函数的单调性五函数的单调性题型一：判断函数的单调性题型一：判断函数的单调性1.1.图像法图像法.例例 2929：（1 1）画出函数）画出函数f(x)x 3的图象并判断函数的图象并判断函数f(x)的单调性的单调性.（2 2）画出函数）画出函数 y=xxy=xx-2的单调递增区间为2的单调递增区间为_;_;2.2.定义法：定义法：例例 3030：判断函数：判断函数y x 3.3.结论法结论法例例 3131：写出函数：写出函数f(x)log1(x 4x 3)的单调递减区间的单调递减区间224在在在在0,2上的单调性上的单调性x例例 3232：写出函数：写出函数f(x)ln x 13的单调区间的单调区间x题型二：已知函数单调性的求解问题题型二：已知函数单调性的求解问题例例 3333：设二次函数：设二次函数 f(x)=xf(x)=x-(2a+1)x+3-(2a+1)x+32 2(1)(1)若函数若函数 f(x)f(x)的单调增区间为的单调增区间为2,，则实数，则实数 a a 的值的值_；(2)(2)若函数若函数 f(x)f(x)在区间在区间2,内是增函数，则实数内是增函数，则实数 a a 的范围的范围_。例例 3434：设定义在：设定义在-2-2，22上的偶函数上的偶函数 f(x)f(x)在区间在区间00，22上单调递减，若上单调递减，若 f(1-m)f(m)f(1-m)0(a0 且且 a1)a1)例例 3737：设：设a,b,c,d都是不等于都是不等于1的正数，的正数，y ax,y bx,y cx,y dxy在同一坐标系中的图像如图所示，则在同一坐标系中的图像如图所示，则a,b,c,d的大小顺序是的大小顺序是c dybxycx（A A.a b B B.a b d cyaxydxC C.b a d c D D.b a c dxo题型三：指数函数性质的综合应用题型三：指数函数性质的综合应用例例 3838：函数：函数y 2x1的定义域为的定义域为，值域为，值域为例例 3939：函数：函数y ax21.(a 0且且a 1)的图像必经过点的图像必经过点例例 4040：比较下列各组数值的大小：比较下列各组数值的大小：（1 1）1.73.3和和0.82.1；（2 2）3.30.7和和3.40.8；例例 4141：画出函数：画出函数f(x)2x的草图，函数的草图，函数f(x)递增区间为递增区间为例例 4242：函数：函数y 1x22x2的递减区间为的递减区间为；值域是；值域是例例 4343：判断函数：判断函数f(x)121ax1（a0 0，a1 1）的奇偶性）的奇偶性）例例 4444：设：设0 x 2，求函数，求函数y 432x5的最大值和最小值。的最大值和最小值。七对数函数七对数函数x12题型一：对数运算题型一：对数运算例例 4545：求值：求值(log232log23)(3log34log32)；题型二：对数函数及其性质题型二：对数函数及其性质例例 4646：指数函数：指数函数y ax(a 0且且a 1)的反函数为的反函数为；它的值域是；它的值域是题型三：对数函数性质的综合应用题型三：对数函数性质的综合应用例例 4747：已知已知log1m log1n 0，则则 ()()22A.n m 1B.m n 1C.1 m n D.1 n m232313例例 4848：a (1.2)，b 1.1，c 0.9，d log30.34的大小关系是的大小关系是例例 4949：已知：已知loga10 0，（a0 0，a1 1），则，则a的取值范围是的取值范围是 .2x216例例 5050：函数：函数y 的定义域的定义域。log2(x1)例例 5151：若函数：若函数y lg(ax ax 1)的定义域为实数集的定义域为实数集 R R，则实数，则实数 a a 的取值范围的取值范围 .例例 5252：若函数若函数y lg(ax ax 1)的值域为实数集的值域为实数集 R R，则实数，则实数 a a 的取值范围的取值范围 .例例 5353：函数函数f(x)loga(a 例例 5454：y log3x2的递增区间为的递增区间为。例例 5555：已知：已知 y=logy=loga a(2(2ax)ax)在在00，11上是关于上是关于 x x 的减函数，则的减函数，则 a a 的取值范围是的取值范围是（）A A（0 0，1 1）B B（1 1，2 2）C C（0 0，2 2）D D2,)222x 2)（a0 0，且，且a1 1）的图像必经过点）的图像必经过点3x 12例例 5656：判断函数：判断函数f(x)loga(x 1 x)（a0 0，且，且a1 1）的奇偶性）的奇偶性例例 5757：设函数：设函数f(x)logax在区间在区间a,2a上的最大值与最小值之差为上的最大值与最小值之差为例例 5858：已知已知f(x)2log3x，x1,9，求函数，求函数y f(x)2 f(x2)的最大值及的最大值及相应的相应的x的值。的值。例例 5959：函数：函数 f f(x x)=1+log)=1+log2 2x x 与与 g g（x x）=2=2-x+1-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是在同一直角坐标系下的图象大致是_._.1，则，则 a a 的值是的值是2八幂函数八幂函数题型一：有关幂函数定义题型一：有关幂函数定义例例 6060：（1 1）函数）函数y (m1)xm是一个幂函数，则是一个幂函数，则 m=.m=.（2 2）函数）函数y (m1)xm222是一个反比例函数，则是一个反比例函数，则 m=.m=.12题型二：有关题型二：有关函数函数 Y YX X，Y YX X，Y YX X，y x2 23 31y x的图象及性质的图象及性质例例 6161：在函数在函数y=xy=x y=xy=x y=xy=x y=y=例例 6262：将：将a 1.2，b 0.912123 32 2-1-1定义域和值域