初中数学 四边形测试题

四边形复习培优提高练习测试1一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分如此下去，最后得到了34 个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（）（A）2004（B）2005（C）2006（D）20072如图，ABCD 为正方形，E 是 CF 上一点，若 DBEF 是菱形，则EBC=_。（A）15（B）22(C)30(D)253如图，若ABC 的边 AB=2，AC=3，、分别表示以AB、BC、AC 为边的正方形，则图中三个阴影部分面积之和为_。4如图，在梯形 ABCD 中，ADBC(BCAD),D=90,BC=CD=12,ABE=45。若AE=10，则 CE 的长为_。5已知在ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、AD 上。（1）若 AB=10，AB 与 CD 间距离为 8，AE=BE，BF=FC，求DEF 的面积；（2）若ADE、BEF、CDF 的面积分别为 5、3、4，求DEF 的面积。6如图，P 为G、H 四点，若 SABCD 内一点，过 P 点分别作 AB、CD 的平行线，交平行四边形于 E、F、AHPE=3，SPFCG=5，求 SPBD。7如图，梯形ABCD 中，ABDC，DEBC。问 SABE与 SACD相等吗？请说明理由。8ABCD 中，有一点 P，使APD=ADP。连接 AP、BP、DP、CP，求证PAD=PCB。9如图，ABC 的两条高 AD、BE 交于点 H，边BC、AC 的垂直平分线 FO 与 GO 相交于点 O。求证：OF=0.5AH，OG=0.5BH。10如图，在ABCD 中，AEBC 于点 E，E 恰为 BC 的中点，tanB=2。（1）求证：AD=AE；（2）如图，点 P 在线段 BE 上，作 EFDP 与点 F，连接 AF。求证：DFAF=AF；（3）请你在图中画图探究：当 P 为线段 EC 上任意一点（P 不与点 E 重合时），作 EF直线 DP，垂足为点 F，连接 AF。线段 DF、EF 与 AF 之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论。11如图，在菱形 ABCD 与菱形 BEFG 中，点 A，B 在同一直线上，P 是线段 DF 的中点，连接 PG、PC，若ABC=BEF=60，探究 PG 与 PC 的位置关系及 PG：PC 的值。（1）写出上面问题中 PG 与 PC 的位置关系及 PG：PC 的值；（2）将菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD 的边AB 在同一直线上，原问题中其他条件不变。你在（1）中得到两个结论，它们是否变化？写出你的猜想并加以证明。（3）若ABC=BEF=2（0 90），将菱形BEFG 绕点 B 顺时针旋转任意角度，原问题中其他条件不变，请你直接写出PG：PC 的值。12在ABCD 中，A 的平分线分别与 BC 及 DC 的延长线交于点 E、F，点 O、O1分别为CEF、ABE 的外心(1)求证：O、E、O1三点共线；(2)求证：若ABC=70，求OBD 的度数。13如图，EFGH 的顶点分别在矩形 ABCD 的四条边上，且 HGBAC。求证：EFGH 的周长为定值。AO1EOFDC14如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，点P 在线段 AB 上运动，设AP=x，现将纸片还原，使点 D 与 P 重合，得折痕 EF（点 E、F 为折痕与矩形边的交点，再将纸片还原。（1）当 x=0 时，折痕 EF 的长为；当点与 E 与 A 重合时，折痕 EF 的长为；（2）请求出使四边形 EPFD 为菱形的 x 的取值范围，并求出 x=2 时练习的边长：（3）令EF 为 y，当点E 在 AD，点F 在 BC 上时，写出y 与 x 的函数关系式。当y 取最大值时，判断EAP 与PBF 是否相似；若相似，求出 x 的值；若不相似，请说明理由。215有矩形纸片 ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A 与边 CD 上的点 E 重合。（1）如果折痕 FG 分别与 AD、AB 交于点 F、G，AF=，求 DE 的长；（2）如果折痕 FG 分别与 CD、DA 交于点 F、G，AED 的外接圆与直线 BC 相切，求证折痕 FG 的长。16在矩形 ABCD 中，有一内接菱形PQRS。P、Q、R、S 分别在 AB、BC、CD、AD 上，且 BP=15，BQ=20，PR=30，QS=40。若矩形ABCD 的周长为一个即约分数，分子为m，分母为 n，求 m+n 的值。17如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（8，0），直线 BC 经过点 B（8，6），C（0，6），将四边形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 度得到四边形 OABC，此时直线 OA、直线 BC分别与直线 BC 相交于点 P、Q。（1）四边形 OABC 的现状是，当=90时，BP：BQ 的值是；（2）如图，当四边形OABC的顶点 B落在 y 轴正半轴时，求 BP：BQ 的值；如图，当四边形 OABC的顶点 B落在直线 BC 上时，求OPB的面积；（3）在四边形 OABC旋转过程中，当 0 180时，是否存在这样的点P 和点 Q，使 BP=0.5BQ？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。18若四边形的四条边长a、b、c、d 满足 a+b+c+d=4abcd。求证：该四边形是菱形。444419如图，边长为 1 的正方形 ABCD 被两条与边平行的线段 EF、GH 分割为四个小矩形，EF 与 GH 交于点 P。（1）若 AG=AE，证明：AP=AH；（2）若FAH=45，证明：AG+AE=FH；（3）若 RtGBH 的周长为 1，求矩形 EPHD 的面积；（4）若矩形 AEGP 的面积为矩形 PFCH 面积的一半，求FAH的度数。20正方形ABCD 中，有一小正方形EFGH。连接AE、BF、CG、DH，取它们各自的中点W、X、Y、Z。求证：四边形 WXYZ 是正方形。21过正方形 ABCD 的顶点 A 作线段 AE 使 DC=DE，交 DC 于 G，作 DFAE，连接 CE。（1）若CDE=60，AB=1，求 DF 的长；（2）作CDE 平分线，交 AE 于 P，交 CE 与 Q，连接 BP，求证：DP+BP=AP；（3）若 AD=2，DF=1，求 PQ 的长。22如同，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，AF 平分BAC，交 BD 于点 F。（1）EF+0.5AC=AB；（2）点C1从点 C 出发，沿着线段CB 向点 B 运动（不与点B 重合），同时点A1从点 A 出发，沿着 BA 的延长线运动，点C1与点 A1运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点 A1也随之停止运动。如图，AF1平分B A1 C1，交 BD 于 F1，过 F1作 F1E1A1 C1，垂足为 E1，试猜想 F1E1，0.5 A1 C1与 AB 之间的数量关系，并证明你的猜想。（3）在（2）的条件下，当 A1 C1=3，C1 E1=2 时，求 BD 的长。23已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AC，BAC=90，BD=BC，BD 交AC 于 O。求证：CO=CD。24如图，在等腰梯形ABCD 中，G 为对角线交点，ADG、GBC 为正三角形。F、E、H 为 AG、BG、DC 的中点。（1）求证：EFH 为正三角形；（2）若 AD=2，BG=3，求 SEFH；（3）若 SEFG：SAGB=7：8，求 AD：BC。（选做）25如图，在西洋棋盘上，有四位骑士。请把棋盘分成四个全等的部分，使每部分都有一位骑士。（选做）26平行四边形ABCD 四边 AB、BC、CD、DA 上依次有 P、Q、R、S 四点。求证：APS、BPQ、CQR、DRS 的外心相连构成一个平行四边形。