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四边形复习培优提高练习测试1一个正方形纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;拿出其中一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;又从得到的三部分中拿出其中之一,还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分如此下去,最后得到了34 个六十二边形和一些多边形纸片,则至少要剪的刀数是()(A)2004(B)2005(C)2006(D)20072如图,ABCD 为正方形,E 是 CF 上一点,若 DBEF 是菱形,则EBC=_。(A)15(B)22(C)30(D)253如图,若ABC 的边 AB=2,AC=3,、分别表示以AB、BC、AC 为边的正方形,则图中三个阴影部分面积之和为_。4如图,在梯形 ABCD 中,ADBC(BCAD),D=90,BC=CD=12,ABE=45。若AE=10,则 CE 的长为_。5已知在ABCD 中,点 E、F 分别在 AB、AD 上。(1)若 AB=10,AB 与 CD 间距离为 8,AE=BE,BF=FC,求DEF 的面积;(2)若ADE、BEF、CDF 的面积分别为 5、3、4,求DEF 的面积。6如图,P 为G、H 四点,若 SABCD 内一点,过 P 点分别作 AB、CD 的平行线,交平行四边形于 E、F、AHPE=3,SPFCG=5,求 SPBD。7如图,梯形ABCD 中,ABDC,DEBC。问 SABE与 SACD相等吗?请说明理由。8ABCD 中,有一点 P,使APD=ADP。连接 AP、BP、DP、CP,求证PAD=PCB。9如图,ABC 的两条高 AD、BE 交于点 H,边BC、AC 的垂直平分线 FO 与 GO 相交于点 O。求证:OF=0.5AH,OG=0.5BH。10如图,在ABCD 中,AEBC 于点 E,E 恰为 BC 的中点,tanB=2。(1)求证:AD=AE;(2)如图,点 P 在线段 BE 上,作 EFDP 与点 F,连接 AF。求证:DFAF=AF;(3)请你在图中画图探究:当 P 为线段 EC 上任意一点(P 不与点 E 重合时),作 EF直线 DP,垂足为点 F,连接 AF。线段 DF、EF 与 AF 之间有怎样的数量关系?直接写出你的结论。11如图,在菱形 ABCD 与菱形 BEFG 中,点 A,B 在同一直线上,P 是线段 DF 的中点,连接 PG、PC,若ABC=BEF=60,探究 PG 与 PC 的位置关系及 PG:PC 的值。(1)写出上面问题中 PG 与 PC 的位置关系及 PG:PC 的值;(2)将菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转,使菱形BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD 的边AB 在同一直线上,原问题中其他条件不变。你在(1)中得到两个结论,它们是否变化?写出你的猜想并加以证明。(3)若ABC=BEF=2(0 90),将菱形BEFG 绕点 B 顺时针旋转任意角度,原问题中其他条件不变,请你直接写出PG:PC 的值。12在ABCD 中,A 的平分线分别与 BC 及 DC 的延长线交于点 E、F,点 O、O1分别为CEF、ABE 的外心(1)求证:O、E、O1三点共线;(2)求证:若ABC=70,求OBD 的度数。13如图,EFGH 的顶点分别在矩形 ABCD 的四条边上,且 HGBAC。求证:EFGH 的周长为定值。AO1EOFDC14如图,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=1,点P 在线段 AB 上运动,设AP=x,现将纸片还原,使点 D 与 P 重合,得折痕 EF(点 E、F 为折痕与矩形边的交点,再将纸片还原。(1)当 x=0 时,折痕 EF 的长为;当点与 E 与 A 重合时,折痕 EF 的长为;(2)请求出使四边形 EPFD 为菱形的 x 的取值范围,并求出 x=2 时练习的边长:(3)令EF 为 y,当点E 在 AD,点F 在 BC 上时,写出y 与 x 的函数关系式。当y 取最大值时,判断EAP 与PBF 是否相似;若相似,求出 x 的值;若不相似,请说明理由。215有矩形纸片 ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A 与边 CD 上的点 E 重合。(1)如果折痕 FG 分别与 AD、AB 交于点 F、G,AF=,求 DE 的长;(2)如果折痕 FG 分别与 CD、DA 交于点 F、G,AED 的外接圆与直线 BC 相切,求证折痕 FG 的长。16在矩形 ABCD 中,有一内接菱形PQRS。P、Q、R、S 分别在 AB、BC、CD、AD 上,且 BP=15,BQ=20,PR=30,QS=40。若矩形ABCD 的周长为一个即约分数,分子为m,分母为 n,求 m+n 的值。17如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A 的坐标为(8,0),直线 BC 经过点 B(8,6),C(0,6),将四边形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 度得到四边形 OABC,此时直线 OA、直线 BC分别与直线 BC 相交于点 P、Q。(1)四边形 OABC 的现状是,当=90时,BP:BQ 的值是;(2)如图,当四边形OABC的顶点 B落在 y 轴正半轴时,求 BP:BQ 的值;如图,当四边形 OABC的顶点 B落在直线 BC 上时,求OPB的面积;(3)在四边形 OABC旋转过程中,当 0 180时,是否存在这样的点P 和点 Q,使 BP=0.5BQ?若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由。18若四边形的四条边长a、b、c、d 满足 a+b+c+d=4abcd。求证:该四边形是菱形。444419如图,边长为 1 的正方形 ABCD 被两条与边平行的线段 EF、GH 分割为四个小矩形,EF 与 GH 交于点 P。(1)若 AG=AE,证明:AP=AH;(2)若FAH=45,证明:AG+AE=FH;(3)若 RtGBH 的周长为 1,求矩形 EPHD 的面积;(4)若矩形 AEGP 的面积为矩形 PFCH 面积的一半,求FAH的度数。20正方形ABCD 中,有一小正方形EFGH。连接AE、BF、CG、DH,取它们各自的中点W、X、Y、Z。求证:四边形 WXYZ 是正方形。21过正方形 ABCD 的顶点 A 作线段 AE 使 DC=DE,交 DC 于 G,作 DFAE,连接 CE。(1)若CDE=60,AB=1,求 DF 的长;(2)作CDE 平分线,交 AE 于 P,交 CE 与 Q,连接 BP,求证:DP+BP=AP;(3)若 AD=2,DF=1,求 PQ 的长。22如同,在正方形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 E,AF 平分BAC,交 BD 于点 F。(1)EF+0.5AC=AB;(2)点C1从点 C 出发,沿着线段CB 向点 B 运动(不与点B 重合),同时点A1从点 A 出发,沿着 BA 的延长线运动,点C1与点 A1运动速度相同,当动点C1停止运动时,另一动点 A1也随之停止运动。如图,AF1平分B A1 C1,交 BD 于 F1,过 F1作 F1E1A1 C1,垂足为 E1,试猜想 F1E1,0.5 A1 C1与 AB 之间的数量关系,并证明你的猜想。(3)在(2)的条件下,当 A1 C1=3,C1 E1=2 时,求 BD 的长。23已知:如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,AB=AC,BAC=90,BD=BC,BD 交AC 于 O。求证:CO=CD。24如图,在等腰梯形ABCD 中,G 为对角线交点,ADG、GBC 为正三角形。F、E、H 为 AG、BG、DC 的中点。(1)求证:EFH 为正三角形;(2)若 AD=2,BG=3,求 SEFH;(3)若 SEFG:SAGB=7:8,求 AD:BC。(选做)25如图,在西洋棋盘上,有四位骑士。请把棋盘分成四个全等的部分,使每部分都有一位骑士。(选做)26平行四边形ABCD 四边 AB、BC、CD、DA 上依次有 P、Q、R、S 四点。求证:APS、BPQ、CQR、DRS 的外心相连构成一个平行四边形。
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