内蒙古呼和浩特市高三下学期质量普查调研(一模)考试数学(文)试题 含答案

内蒙古呼和浩特市内蒙古呼和浩特市 20XX20XX 届高三下学期质量普查调研届高三下学期质量普查调研（一模）（一模）考考试试数学（文）试题数学（文）试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z 2i(i为虚数单位)的虚部是12iA.i B.1 C.-1 D.i2.已知集合 P=-1，0，1,Q=y|y=cosx,x R，则 PQ 等于A.P B.Q C.-1，1 D.03.已知回归直线方程的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是 1.23x4B.y 1.23x5C.y 1.23x0.08D.A.y 1.23x1.23y4.若1，则sincos的值为32sin()42112 B.-C.D.3333cos2A.1x2y25.若双曲线221(a 0,b 0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的4，则该双ab曲线的离心率为2 34 153A.3B.15C.2D.26.下图为一个几何体是三视图，则该几何体的表面积（不考虑接触点）为 A.6+3+B.32+C.18+3+D.18+2 3+7.执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数 P 的最小值是A.7B.8C.15D.168.已知 m,n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是A.若，则B.若 mn,m,n,则C.若 mn,m,则 nD.若 n,n,则9.已知数列an,若对任意nN，都满足a1a2a3an 2n1，则a12a22a32an2等于1n1(2 1)C.(4n1)D.33A.(2n1)2B.4n1ex3的部分图像如图所示，10.已知是函数f(x)则满 a,b 足关系是x11 b 1B.0 b 1aa111C.0 a 1D.0 1babA.0 x2y211.已知椭圆221(a b 0),M 为椭圆上一动点，F1ab为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点 P 的轨迹是A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线12.已知定义在 R 上的奇函数f(x)满足f(x2e)f(x)（其中 e 为自然对数的底），且在区间e,2e上是减函数，又a lg6,b log23,()12c21且 lnc1，则有A.f(a)f(b)f(c)B.f(b)f(c)f(a)C.f(c)f(a)f(b)D.f(c)f(b)f(a)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卷中的横线上.13.设等差数列an的前 n 项和为 Sn,若a6 S312,则an的通项公式an14.设向量a 与 b 的夹角为，若 a=(3,3),2b-a=(-1,1),则 cos=15.已知函数f(x)4x4(x 1)x 4x3(x 1)2,g(x)log2x，则函数f(x)g(x)的零点个数为x0y1316.当实数x,y满足约束条件yx（其中 k 为常数且 k0）时，x的最小值为2，2xyk0则实数 k 的值为三、解答题：本大题共6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a,b,c，且满足(2ca)cos Bbcos A 0.(1)求角 B 的大小；(2)若ac 6,b 2 3，求ABC 的面积.18.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，四边形 ABCD 为平行四边形，面 PAD平面 ABCD，PA=AD，Q为 AD 的中点，且 QBAD.（）求证：PBBC；（）若点 M 在 PC 上，且19.（本小题满分 12 分）在莫言获得诺贝尔奖后，某高校在男、女生中各抽取50 名，调查对莫言作品的了解程度，统计结果如下表所示：阅读过莫言作品的作品是（篇）0,25)25,50)50,75)75,100)100,125)男生人数61218104女生人数41616131（）试估计该校学生阅读莫言作品不低于50 篇的概率；（）若对莫言作品阅读低于 50 篇称为对莫言作品“一般了解”，否则称为对莫言作品“非常了解”，根据题意完成下表，并判断对莫言作品的了解程度是否与性别有关.一般了解非常了解合计男生女生合计PM1=,求三棱锥 C-MQB 与四棱锥 P-ABCD 的体积之比.MC2参考数据及公式如下：P（K k）k20.053.8410.0106.6350.00110.828n(ad bc)2K(ab)(cd)(ac)(bd)220.（本小题满分 12 分）已知抛物线 C：y2 2px(p 0），直线l过定点 A(4，0)且与抛物线 C 交于 P、Q 两点，若以弦 PQ 为直径的圆 E 过原点 O.（）求抛物线 C 的方程；（）当圆 E 的面积最小时，求 E 的方程.21.(本小题满分 12 分)已知函数f(x)x3bx2cx在 x=1 处的切线方程为6x-2y-1=0,f(x)为f(x)的导函数，g(x)aex(a,b,cR,e 为自然对数的底).()求 b、c 的值；()若(0,2，使g(x)f(x)成立，求a的取值范围.请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲已知 AP 是O 的切线，P 为切点，O 的割线 AC 交O 于 B、C 两点，O 在PAC 的内部，点 M 是 BC 的中点（1）求证：A,P,O,M四点共圆；（2）求OAM APM的大小A23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程POMBC1x t,2在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以坐标原点y 3t2O 为极点,x轴的正非负半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，圆的极坐标方程为 4sin.（）求直线l被圆截得的弦长；（）从极点作圆 C 的弦，求各弦中点的极坐标方程.24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数f(x)3x1 ax3.()若a=1,解不等式f(x)5；（）若函数f(x)有最小值，求实数a的取值范围.内蒙古呼和浩特市内蒙古呼和浩特市 20XX20XX 届高三下学期质量普查调研（一届高三下学期质量普查调研（一模）考试模）考试数学（文）试题参考答案及评分标准三、解答题2sinC sinA)cosB sin Bcos A 02 分17.解：（1）由正弦定理得：（2sinCcosB sin(A B)0即2sinCcosB-sinC 0.4分而sinC 0,cosB 12B 3.6分(2)由余弦定理得：b2 a2 c2 2accosB.7分，b 2 33a2 c2 ac 12(a c)a c 2ac 36ac 8.10分SABC1acsin B 2 3.12分2222而B 18.（1）证明：PA PD,Q为AD的中点PQ AD又QB AD,PQ QB Q AD 面QPB.4分四边形ABCD是平行四边形BC ADBC 面PQBBC PB.6分（2）由于面 PAD面 ABCD,且 PQADPQ 面PBQPQ的长即为四棱锥P ABCD的高.8分设M到面ABCD的距离为hPM1h2则由知,MC2PQ32h PQ3设四边形ABCD的面积为S1 11VCMQBVM QBCSh.S PQ.11分3 291ShVCMQB16.12分VPABCDC13S PQ3100(32203018)2100k 0.169 3.84110 分505062385892所以说没有足够的把握说对莫言作品的了解与性别有关12 分20.解：（1）设直线l的方程为：x my 4,P(x1,y1),Q(x2,y2)由题意知：OPOQ,OPOQ x1x2 y1y2.2 分x my 4由2得：y22mpy8p 0y 2px 0,y1 y2 2mp,y1y2 8p4 分x1x2 y1y2(my1 4)(my2 4)y1y2(m21)y1y2 4m(y1 y2)16 8p(m21)8pm216 08p 16 0,p 2(符合 0)抛物线方程为：y 4x.6分2 f(1)3,即2bc3 3.2分又f(1)bc1,(1,f(1)在直线6x-2y-1 0上6 2(b c 1)1 0解得：b ,c 3.5 分（2）g(x)f(x)aex 3x23x 3323x23x 3a.6分xe3x23x 3,x(0,2令h(x)ex(6x 3)ex(3x23x 3)ex3(x23x 2)h(x).8分2xxee当x变化时，h(x)与h(x)的变化如下表xh(x)(0,1)103e(1,2)+递增2092e-递减h(x)39h(x)有极小值h(1),有极大值h(2)2.10 分ee93h(x)的值域为,3)2ee3a的取值范围为,3).12分eh(0)3 23.解（）依题，把直线l的参数方程化为普通方程为y 3x，1 分把 圆C的 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程 为x2 y2 4y，即x2y 2 4，3 分则 点C0,2到 直 线l的 距 离d 22131，于 是 所 求 的 弦 长 为2 2212 2 3；5 分（）记所作的弦为OA，设A0,0，弦OA的中点M,，20则0，.8 分 4sin00消去0，0得：2sin为所求中点的极坐标方程.10分法二：（）由题设知l的极坐标方程为：3.3 分0所以直线被圆 4sin截得的弦长为：4sin60 2 3；.5 分（）设弦的中点为（,)则4sin 2sin.10 分2【注注】其他方法比照上述方法酌情给分】其他方法比照上述方法酌情给分【注注】其他方法比照上述方法酌情给分】其他方法比照上述方法酌情给分