初三数学教案-初三数学方程及方程组复习 精品

初三数学方程及方程组复习本次我们将要复习初中代数中的方程及方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组的有关内容.目的要求是:1.记住方程、方程组、不等式、不等式组的有关概念.2.会解初中阶段所学的各种类型的方程、方程组.3.会利用一元二次方程的根的判别式,一元二次方程中的根系数之间的关系解相关题目.4.能根据题意,分析已知与未知的关系,正确的设未知数,即列方程或方程组,解各种类型的应用题.5.会解一元一次不等式,一元一次不等式组,会用数轴表示一元一次不等式和一元一次不等式组的解集.复习指导及说明的问题.1.根据方程的同解原理:方程的左右两边都乘以(或除以)同一个不为零的数或代数式,所得的方程与原方程同解.所谓的方程两边都乘以,具体到解方程是第y 1y 2一 项 均 乘 以 如:y 去 分 母 每 一 项 都 乘 以10得 22510y 5(y 1)20 2(y 2).由于解分式方程,我们用去分母的方法,去分母时可能乘以零因式,破坏方程的同解性,故可能产生增根,所以一定要验根,找出增根,以保证你所求得的整式方程的根,也是原分式方程的根.2.会“转化”.方程组转化成一元方程,分式方程“转化”成整式方程,无理方程“转化”成有理方程,高次方程“转化”成一元一次方程是关健,要学会“转化”的方程,还要会将一定较复杂的方程用换元法解.3.列方程解应用题的时,要正确分析题意,设未知数列方程,要注意:在行程问题中,若设速度是未知数,而距离已知,则一般是列关于时间的方程,要分析类型,找出规律.4.解一元一次不等式要正确运用不等式的性质,如不等式的两边都乘以或除以同一个负数时,要改变不等号的方向.5.不等式组的解集应该使不等式组中的每一个不等式都成立,会找公共解,结合数轴找解,如:设x 不等式组的解是x,用数轴表示x x 不等式组的解是x,用数轴表示x x 不等式组的解是 x,用数轴表示x 不等式组x 的解是空集,用数轴表示x 5.根的判别式=b2-4ac 的使用可解决.方程有根或无根,求方程中参数的 m 或 k 的值.证明0 或0 说明根的情况.要注意:将方程化成一般形式:ax2bx c 0.如方程x2 2mx 2 x m2要移项x2 2mx 2 x m2 0 x2(2m 1)x m2 2 0确定a 1b (2m 1)c m2 26.根与系数之间的关系.设x1,x2是方程ax2 bx c 0(a 0)的根，则bcx1 x2,x1x2可解决.aa不解方程可利用已知一根,求另一根及参数的值.2,不解方程可求某些代数式的值,如求x12 x2x2x1x1x2建立一个系数方程，使新方程与已知方程的根有某些关系。此类题目较复杂,现介绍一个较简单的方法.例:已知方程3x25x 1 0求作一个新方程,使它的根是原方程根的 3 倍.解法(一)设所求方程是y2 py q 05p (3x13x2)3(x1 x2)3()531q 3x13x2 9x1x2 9 33所求方程为y25y 3 0此种方法是利用根与系数的较传统的解法.解法(二)设新方程的根是y,原方程是x由题意得y 3xy(此步是关键,先由题意得出y与x的关系式,再将它变形成含y的代数3式表示x)x yy y将x 代入原方程得3 51 03332y25y 1 0y25y 3 033说明:此法较前方法简单的多,若此题比较两法看不出后法的简单,那再举一例.例：已知3x25x 1 0求解新方程,使它的根是原方程根的平方.解法(一)设y2 py q 0512p (x12 x2)(x1 x2)2 2x1x2 ()2 2 3325219 =()93911222q x12 x2(x12x2)()239191y2y 09y219y 1 099解法(二)设y x2(新方程的根是原方程根的平方)则x y(变形成用y表示x)代入原方程3y25 y 1 03y 5 y 1 03y 1 5 y两边平方得:9y2 6y 1 25y9y219y 1 0例:(1999 年 B 卷选择题)已知方程x25x 2 0作一个新的一元二次方程,使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数.解法(一)设所求方程是y2 py q 02x12 x2(x1 x2)22x1x211(5)22(2)则p (22)22 22x1x2x1x2(x1x2)(2)=q (25 429 4411111)22224x1x2(x1x2)(2)所求方程是y2291y 0444y2 29y 1 0解法(二)设y x212x1x y1y121)52 0yy代入原方程(141112 4 252 5yyyyy两边都乘以y21 4y 4y2 25y4y2 29y 1 0此方法第一步先根据题意写出y与x间的关系.如:求新方程的根是原方程根的倒数.y 1x求新方程的根是原方程根的 4 倍.y 4x新方程的根比原方程的根大 3.y x 3第二步,变形成含y的代数式表示x.如x 第三步,代入原方程化简.本次练习一、判断题:3x 7y 81.方程组的解一定是方程x 4y 1的解()2x 3y 131yx x y 3y42.代数式3x 7的值小于 1 的x的取值范围是x 2()3.若2(1 a)b 0,且b 0,则a 1()4.方程xx11的解是x()235bc,x1x2()aa5.设ax2bx c 0(a 0)的两根是x1,x2,则x1 x26.以 3 和-2 为根的方程是x2 x 6 0()7.方程5x 3 4 0在实数范围内无解()8.无论k取何值,关于x的方程(k 1)x2 2kx k 1一定有两个不相等的实根()9.已知ac bc,则a b()2x 41的解是x 2,x 3()222x 4x 2xx 2x二、填空题:xx 1m1.已知方程的解是正数,则m的取值范围是_,若2x 1x 2x x 2该方程有增根,则m的值是_.10.方程2.以5 15 1和为根的方程是_.223.已知关于x的方程6x2 2x m 0的一个根比另一个根大 2,则 m=_.4.已知-5 是方程5x2 kx 10 0的一个根,则另一根是_,k的值是_.5.关于x的一元二次方程x2 2mx 2 x m2有两个不相等实根,并且两根平方和是 35,则m的值是_.6.解方程4x26x5 2x23x9 3若设2x23x 9 y,则原方程可化为_.7.不等式10(x 4)x 84的正整数解是_.8.不等式组2x 1 x 1的解集是_.x 8 4x 19.当x=_时,代数式3x 25x 2的值相等.与代数式243 10.设x1,x2是 方 程3x25x 1 0的 根,不 解 方 程,则2_,x1 x2=_,x12 x2x2x13 _,x13 x2 _,|x1 x2|=_x1x2_.11.若x 1是方程x2 2(a 1)2x 9的解则a=_.12.已知关于x的方程(n 2)x2(2k 1)x k 0有两个不相等的实根,则k的取值范围是_.13.二元一次方程2x y 9的正整数解是_.14.已知关于x的方程8x2(2m 1)x m 7 0当m=_时,两根互为相反数.当m=_时,两根互为倒数.15.两数之和是 8,积是 9,则这两个数是_.4x21 16.关于x的方程2有增根,则增根是_.1x 2x 42 x 17.分别以方程3x25x 10 0的两根的 3 倍为根作一个新方程,则这个新方程是_.18.方程2x2(2m 1)x m 1 0的两根之比是 2:3,则m的值是_.三、选择题:1.用换元法解方程系数的方程是:A.2y25y 2 0 B.2y25y 1 0C.2y25y 2 0 D.2y25y 1 0 x 2x 1x 15x 2时,若设 y,则原方程可化为整x 22x 112.已知关于x的一元二次方程x2 2(m)x m2 2 0有两个不相等实根,22 x1x212,此新方程是:且满足x12 x2 A.m=-1 B.m=5 C.m=-1 或 5 D.m=1 或m=-53.已知方程x2 6x 2 0作一个新的一元二次方程,使它的根分别是已知方程各根平方的倒数,则此新方程是:A.4y2 40y 1 0 B.4y236y 1 0C.4y236y 1 0 D.4y2 40y 1 04.关于x的方程2x23(m 1)x m2 4m 7 0的根的情况是:A.无实根 B.有两个相等实根 C.有两个不相等实根 D.无法确定5.下列方程无实根的个数是:x 3 4 0 x 3 4 0 x29 3x1 2 0 x 8 5 x 2 x23x 4 0 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个6.已和方程组xx182x 3x 3x 9x2 2y2 6mx y 3有两组相等的实数根,则m的值是：A.-1 B.1 C.1 D.四、解方程:1.2x 4 x 5 1 2.x23xx23x5 13xx2 2 2 3.23xx 212五、列方程解应用题:1.A,B两地相距 40 千米,甲,乙两人骑自行车同时从 A地出发前往 B 地,15 分钟后,甲在乙前方 1 千米,乙到达 B 地比甲晚半小时,求两人的速度.2.控土机原计划在若干小时内挖土 220m3,最初 3 小时按原计划进行,以后每小时多挖 10m3,因此提前 2 小时，并超额 20m3完成任务,原计划每小时挖土多少 m3?本次练习答案一、判断题:1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.二、填空题:362 2 1.m 1 3 或-9 2.x25x 1 0 3.m 4.2363 538 5.m 3 6.2y25y 15 0 7.1 2 3 4 8.x 39.295 19 19 80131 10.,11.1 或-3 12.k 且k 23932734 13.x 1x 2x 3x 4114.m,m 1515.4 7y 7y 5y 3y 1216.x 2 17.y25y 30 0 18.m 2或三、选择题:1.C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.C四、解方程:1112 1.x 20(x 4是增根)2.x1 4,x2 1 3.x11,x2 2五、列方程解应用题:1.甲速 20 千米/时乙速 16 千米/时 2.20m3/小时