初中二次函数y=ax2+k的图象和性质教案

初中二次函数初中二次函数y ya a(x xh h)2 2k k的图象和性质教案的图象和性质教案二次函数二次函数y yaxax2 2k k的图象和性质的图象和性质1会用描点法画出yax2k的图象2掌握形如yax2k的二次函数图象的性质，并会应用3理解二次函数yax2k与yax2之间的联系一、情境导入在边长为 15cm 的正方形铁片中间剪去一个边长为x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式是什么？它的顶点坐标是什么？二、合作探究探究点一：二次函数yax2k的图象与性质【类型一】yax2k的图象与性质的识别若二次函数yax22 的图象经过点(2，10)，则下列说法错误的是()Aa2B当x0，y随x的增大而减小C顶点坐标为(2，0)D图象有最低点解析：把x2，y10 代入yax22 可得 104a2，所以a2，y2x22，抛物线开口向上，有最低点，当x0，y随x的增大而减小，所以A、B、D 均正确，而顶点坐标为(0，2)，而不是(2，0)故选 C.方法总结：抛物线yax2k(a0)的顶点为(0，k)，对称轴是y轴【类型二】二次函数yax2k增减性判断已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线yx21 上，下列说法中正确的是()A若y1y2，则x1x2B若x1x2，则y1y2C若 0 x1x2，则y1y2D若x1x20，则y1y2解析：如图所示，选项 A：若y1y2，则x1x2，所以选项 A 是错误的；选项 B：若x1x2，则y1y2，所以选项 B 是错误的；选项 C：若 0 x1x2，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1y2，所以选项C 是错误的；选项D：若x1x20，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则y1y2，所以选项 D 是正确的方法总结：讨论二次函数的增减性时，应对自变量分区讨论，通常以对称轴为分界线【类型三】识别yax2k的图象与一次函数图象在同一直角坐标系中，一次函数yaxc与二次函数yax2c的图象大致为()解析：当a0 时，抛物线开口向上，且直线从左向右逐渐上升，当a0 时，抛物线开口向下，且直线从左向右逐渐下降，由此排除选项A，C，D，故选 B.【类型四】确定yax2k与yax2的关系抛物线yax2c与y5x2的形状大小，开口方向都相同，且顶点坐标是(0，3)，求抛物线的表达式，它是由抛物线y5x2怎样得到的？解：抛物线yax2c与y5x2的形状、大小相同，开口方向也相同，a5.又其顶点坐标为(0，3)c3.y5x23.它是由抛物线y5x2向上平移 3 个单位得到的方法总结：抛物线yax2k与yax2开口大小，方向都相同，只是顶点不同，二者可相互平移得到探究点二：二次函数yax2k的应用【类型一】yax2k的图象与几何图形的综合应用如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2c(a0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是_解析：二次函数yax2c与y轴的交点为(0，c)，因此OAc，根据正方形对角线互相垂直平分且相等，不难求得B(，)、C(，)，因为C(，)在函数yax2c的图象222222上，将点C坐标代入关系式即可求出ac的值解：yax2c与y轴的交点为(0，c)，四边形ABOC为正方形，C点坐标为(，)2 2经过点C，a()2c，即ac2.22ccccccc c二次函数yax2ccc方法总结：在解决此类问题时，应充分利用抛物线及正方形的对称性【类型二】二次函数yax2k的实际应用17如图所示，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线yx2 运行，然后准确落入52篮筐内，已知篮筐的中心离地面的距离为3.05m.(1)球在空中运行的最大高度为多少？(2)如果该运动员跳起，球出手时离地面的高度为 2.25m，要想投入篮筐，则他距离篮筐中心的水平距离是多少？172解：(1)yx 的顶点坐标为(0，3.5)，球在空中运行的最大高度为3.5m.521717(2)在yx2 中，当y3.05 时，3.05x2，解得x1.5.篮筐在第一象5252限内，篮筐中心的横坐标x1.5.又当y2.25 时，2.25172x，解得x2.5.运动员在第二象限内，运动员的横坐标x2.5.故该运52动员距离篮球筐中心的水平距离为1.5(2.5)4(m)三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数yax2k的图象与性质，体会抛物线yax2与yax2k之间联系与区别.