八年级数学竞赛试卷无答案

泽国二中八年级数学竞赛试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）1 1、已知反比例函数、已知反比例函数1 11 12 22 21 12 2m2的图象上两点的图象上两点 A A（x x，y y），B B（x x，y y），当，当 x x 0 0 x x 时，有时，有2xy y1 1y y2 2，则，则 m m 的取值范围是的取值范围是（）A.mA.m1 B1 B、m m1 C1 C、m m2 D2 D、m m2 22 2.如图如图 a a，是一矩形纸片，是一矩形纸片，6 6，8 8 是上一点，且是上一点，且 6 6，操作：将向折过去，使及重合，操作：将向折过去，使及重合，得折痕，如图得折痕，如图 b b；将以为折痕向右折过去，得图；将以为折痕向右折过去，得图 c c，则的面积为，则的面积为()()A.2 B.3 C.4 D.A.2 B.3 C.4 D.32有正数根,则 k 的取值范围是()x 3x k（A）k 2（B）k 3（C）3 k 2（D）3 3若方程k 2且k 34.4.把把 5 5 个整数从小到大排列，则中位数是个整数从小到大排列，则中位数是 4 4，如果这，如果这 5 5 个数的唯一众数是个数的唯一众数是 6 6，则这，则这 5 5 个个整数可能的最大和是（整数可能的最大和是（）A A、21 B21 B、22 C22 C、23 D23 D、24245 5、古人用天干和地支记次序，其中天干有、古人用天干和地支记次序，其中天干有1010 个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。地支也有个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。地支也有1212个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的1010 个汉字和地支的个汉字和地支的 1212 个汉字分别循环排列个汉字分别循环排列成如下两行：成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子在同一列时，该列的序号是（子在同一列时，该列的序号是（）A.31 A.31B.61B.61C.91C.91从左向右数，第从左向右数，第 1 1 列是甲子，第列是甲子，第 2 2 列是乙丑，第列是乙丑，第 3 3 列是丙寅，则当第列是丙寅，则当第 2 2 次甲和次甲和D.121D.1216.6.如图如图-5-5 所示，两个边长都为所示，两个边长都为 2 2 的正方形和，如果的正方形和，如果那么它们重叠部分的面积为（那么它们重叠部分的面积为（）O O 点正好是正方形的中心，而正方形可以绕点正好是正方形的中心，而正方形可以绕 O O 点旋转，点旋转，12A A、4 B4 B、2 C2 C、1 D1 D、7.7.如图所示，如图所示，P1,P2,P3是双曲线上的三点，过这三点分别作是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三轴的垂线，得到三个三角形，角形，分别是分别是P（）1A1O,P2A2O,P3A3O设它们的面积分别是设它们的面积分别是S1,S2,S3则则8.8.将一长方形切去一角后得一边长分别为将一长方形切去一角后得一边长分别为 1313、1919、2020、2525 和和 3131 的五边形（顺序不一定的五边形（顺序不一定按此）按此）,则此五边形的面积为（则此五边形的面积为（）A A、680680B B、720720二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）D D、760760 C C、7457459 9、映在镜子里的这个号码（如图）的实际号码是、映在镜子里的这个号码（如图）的实际号码是.10.10.将两个全等的有一个角为将两个全等的有一个角为30的直角三角形如图的直角三角形如图 1 1 拼放，使其两条较长直角边在同拼放，使其两条较长直角边在同第 1 页一直线上，那么图中的等腰三角形共有一直线上，那么图中的等腰三角形共有个。个。EA图图 1 1BD 11 11、已知是、已知是ABC的中线，的中线，ADC 45，把，把ADC沿所在直线对折，点沿所在直线对折，点 C C 落落C在点在点 E E 的位置的位置(如图如图 4)4)，则，则EBC等于等于度。度。则则 .图图 2 21212、直角三角形的两条直角边分别长、直角三角形的两条直角边分别长5 5 和和 1212，三角形内一点到三边的距离都为，三角形内一点到三边的距离都为d,d,1313、甲、乙、丙、丁四人参加一次数学竞赛、甲、乙、丙、丁四人参加一次数学竞赛.赛后赛后,他们四个人预测名次的谈话如下他们四个人预测名次的谈话如下:乙：乙：“我第一名，丁第四名“我第一名，丁第四名.”丙：丙：“丁第二名，我第三名“丁第二名，我第三名.”丁没说话丁没说话.甲甲:“丙第一名，我第三名“丙第一名，我第三名.”最后公布结果时最后公布结果时,发现他们预测都只对了一半发现他们预测都只对了一半.请你说出这次竞赛的甲、乙、丙、丁请你说出这次竞赛的甲、乙、丙、丁四人的名次四人的名次.甲是第甲是第名名,1414汽车以每小时汽车以每小时 7272 千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4 4 秒后听秒后听到回响，已知声音的速度是每秒到回响，已知声音的速度是每秒 340340 米，听到回响时汽车离山谷听距离是米米，听到回响时汽车离山谷听距离是米三、解答题：三、解答题：（共（共 5050 分）分）1515、正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如下、正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如下（1 1）、如图，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个及原三角形、如图，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个及原三角形等面积的矩形等面积的矩形仿照上例，用图示的方法，解答下列问题：仿照上例，用图示的方法，解答下列问题：（操作设计）（操作设计）（2 2）、如图，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个及原三角形、如图，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个及原三角形面积等的矩形面积等的矩形2 222221616、一个直立的火柴盒在桌面上到下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法，、一个直立的火柴盒在桌面上到下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法，如图火柴盒的一个侧面倒下到如图火柴盒的一个侧面倒下到C CD D的位置，连接，设，的位置，连接，设，请利用四边形，请利用四边形D D的面的面积证明勾股定理积证明勾股定理 b b.1717、如图，如图，A A 城气象台测得台风中心在城气象台测得台风中心在 A A 城正西方向城正西方向 320320 的的 B B 处，处，以每小时以每小时 4040 的速度向的速度向北偏东北偏东 6060的方向移动，距离台风中心的方向移动，距离台风中心 200200 的范围内是受台风影响的区域。的范围内是受台风影响的区域。CA A 城是否受到这次台风的影响？为什么？城是否受到这次台风的影响？为什么？若若 A A 城受到这次台风影响，那么城受到这次台风影响，那么 A A 城遭受这次台风影响有多长时间？城遭受这次台风影响有多长时间？0 0DBCA1818、如图，四边形是直角梯形，、如图，四边形是直角梯形，9090，8 8，2424，2626，点，点 P P 从从 A A 点出发，以点出发，以 1 1 的速度向的速度向 D D运动运动,点点 Q Q 从从 C C 同时出发同时出发,以以 3 3 的速度向的速度向 B B 运动运动,其中一个动点到达端点时其中一个动点到达端点时,另一个动点也另一个动点也D随之停止运动随之停止运动.（8 8 分）分）B第 2 页从运动开始从运动开始,经过多少时间经过多少时间,四边形成为平行四边形四边形成为平行四边形/成为等腰梯形成为等腰梯形?值范围值范围;设梯形的面积为设梯形的面积为 y,y,运动的时间运动的时间 x,x,写出写出 y y 及及 x x 之间的函数关系式之间的函数关系式,并写出自变量的取并写出自变量的取求当求当 x x 等于多少时的面积是的一半等于多少时的面积是的一半?1919、如图，四边形中，、如图，四边形中，6 6，8 8 且顺次连接四边形各边中点，得到四边形且顺次连接四边形各边中点，得到四边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1；再顺次连接；再顺次连接四边形四边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1各边中点，得到四边形各边中点，得到四边形 A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2如此进行下去得到四边形如此进行下去得到四边形.（1 1）证明：四边形）证明：四边形 A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是矩形；是矩形；（3 3）写出四边形的面积；）写出四边形的面积；AA1BA2B1D2C3B3B2C1D1C2D（2 2）写出四边形）写出四边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1和四边形和四边形A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2的面积；的面积；（4 4）求四边形）求四边形A A5 5B B5 5C C5 5D D5 5的周长的周长.（本题 15 分）矩形中，20，10，若在、上各取一点 M、N（如图），使的值最小，求这个最小值。（15 分）D3A3C、如图 6，正三角形的边长为a，D是的中点，P是边上的点，连结和得到。求：当点P运动到的中点时，的周长；APCBD图 6的周长的最小值。1313、已知点、已知点 A A（1 1，1 1）在平面直角三角形系中）在平面直角三角形系中,在坐标轴上确定点在坐标轴上确定点 P,P,使为等腰三角形使为等腰三角形,则符合条件的点则符合条件的点 P P 共有个共有个.在钟表面上，是秒针，是分针，现在是在钟表面上，是秒针，是分针，现在是 1212：0000，当三角形的面积第一次达到最大时，当三角形的面积第一次达到最大时，时间经过了秒。时间经过了秒。名次的谈话如下:甲:“丙第一名，我第三名.”乙：“我第一名，丁第四名.”丙：“丁第二名，我第三名.”丁没说话.最后公布结果时,发现他们预测都只对了一半.请你说出这次竞赛的甲、乙、丙、丁四人的名次.第 3 页13、（本题 10 分）甲、乙、丙、丁四人参加一次数学竞赛.赛后,他们四个人预测甲是第名,乙是第名,丙是第名,丁是第名.15.已知，在ABC中，AB AC a,M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB,AC的平行线交AC于P，交AB于Q求四边形(1)(2)AQMP的周长；点M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由第 4 页、如图，正方形硬纸片的边长是 4，点 E、F 分别是、的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A、2B、4C、8D、10AEBFDC剪第 5 页拼