大学物理学- 质点动力学教案

大大 学学 物物 理理 学学 教教 案案授课章节授课章节第第 2 2 章章 质点动力学质点动力学1.理解牛顿运动定律的内容及实质，明确牛顿运动定律的范围及条件。对牛的运动定律的应用要求掌握两点：（1）牛顿运动定律只在惯性系中成立；（2）会用微积分的方法处理变力作用下的简单力学问题。2.掌握动量定理，动量守恒定理。3.理解功的概念，会计算变力所作的功。4.掌握动能定理、功能原理、机械能守恒定律。教学目的教学目的1.理解牛顿运动定律只在惯性系中成立。2.运用微积分处理力学问题，一是根据力函数的形式选择运动定律的形式；二是正确地分离变量。3.在运用动量定理解题时，必须把系统内各量统一到同一惯性系教学重点、难点教学重点、难点中。4.计算变力的功注意如何选取积分元。5.掌握质点系的动能定理和质点系的功能原理在解题中的区别。教学内容教学内容一、牛顿运动定律牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到受其他物体作用的力迫使它改变这种状态为止。牛顿第二定律：物体受外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力的方向相同。即F kma,比例系数k由单位制确定，在（SI）中k 1。牛顿第三定律：当物体 A 以力F作用在物体 B 上时，物体 B 也必定同时1F以力F2作用在物体 A 上，F和大小相等，方向相反，且力的作用线在同一12直线上。即 FF,12从牛顿定律我们已经清楚：力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形变，也可使物体获得加速度，即力是改变物体运动状态的原因。二、惯性系和非惯性系 1、什么是惯性系？所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平均加速度为零的参照系。因此，惯性系只能无限逼近，而无最终的惯性系。经常取地球为惯性系。2、相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。3、一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。备注2.1牛顿运动定律1大学物理学大大 学学 物物 理理 学学 教教 案案三、力学中常见的三种力：1、万有引力:F G0m1m2r0,2rG0 6.671011Nm2kg-2，为万有引力恒量。注意公式的适应范围：（1）万有引力所指的物体是为质点模型。（2）均匀球体（或有规则形状的物体），此时可把物体的质量看成集中于球心。r rm1m2万有引力例 1:在地球表面或表面附近的物体，在不考虑地球自转的情况下，引力就是物体的重力，即F G0mM mg2RmR RM 61024kgMR 6400,000m得g 9.8ms2、弹性力:两相互接触的物体，彼此产生形变的作用力为弹性力。FNNNF弹性力NNN弹性力1 21 2f 1 2 1 2f F F有接触，无形变有形变2-2例 2-1图大学物理学大大 学学 物物 理理 学学 教教 案案方向：垂直于接触点的切面。（N也叫正压力）绳的张力也是弹性力，如下图f f2 2T T2 2T1T1f f1 1T T2 2m2T1T1m1f f1 1绳的张力 f1-T1=m1a,T1-T2 =m2a如果绳的质量为零（轻绳），或者加速度 a 为零，则有T1=T2=f1。3、摩擦力:物体在外力作用下，产生了运动趋势，但并没有动 静摩擦力。F Ff f静摩擦力此时，f=-F，如F增大，f也变大；F=0，f=0。但F可以无限大，而f到一定程度就没有了（变为滑动摩擦力），物体开始运动。f可以从0fmax，究竟f=？要根据平衡条件决定。fmax0N，0称静摩擦系数。静摩擦力的方向：总是与物体运动趋势方向相反。f f静摩擦力的作用：如Ff f火车分别启动法皮带传送物体 v主动轮主动轮vff f2 2N N2 2N N1 1墙墙Gf f1 1地面地面静摩擦力的作用3大学物理学大大 学学 物物 理理 学学 教教 案案四、牛顿定律应用举例解题步骤：1、根据题意，确定研究对象（看问题的要求，同时考虑计算的方便）；2、受力分析（对受力物体），画隔离体图，从与它接触的物体上去寻找各个接触力（才不致漏掉力），此外，再看每个力是否有施力者（方可避免多算力）；3、考虑物理过程（匀速？加速？），建立坐标系，列方程。因F m a是矢量，具体应用时，要写成坐标分量式，如dvF m mRF maxxdt2Fy mayF mv mR2nR若方程不够，可用加速度合成法列辅助方程。例 2：质量为M 的光滑尖劈，倾角为置于光滑的水平桌面上，质量为m的物体放在尖劈的斜面上，求 物体 M 对地的加速度aM和物体m对 M 的加速度a物体m与 M 间的弹力 N尖劈与桌面间的弹力 R。解分别以m、M为研究对象，其受力如图。以地面为参照系，m相对mM的加速度为a，aM为随M运动的加速度，所以m对地的加速M度为amN Ny y a aM。取 x，y坐标如图。则 N sin m(aMacos)a aMx x、N cosmg masin、mNsin MaMamgRMg N cos 0R RY Y联立得：x xaMmsincosgM msin2a(m M)sing2MgNM msinN R 4例 2 图Mmcosg2M msinM(M m)gM msin2大学物理学大大 学学 物物 理理 学学 教教 案案例 3：图中 A 为定滑轮，B 为动滑轮，三个物体m1 m2 m3，绳轻且不可伸长，滑轮质量不计，求每个物体对地加速度及绳中张力。解分别以 m1，m2，m3和滑轮 B 为研究对象，设m1对地加速度为a1，m2/m3对滑轮 B 相对加速度为a，分析受力、向下为 x 轴正向，则a1m1g T1=m1a1/am2g T2=m2（a/-a1）T1m3g T2=m3（-a1 a/）T T2 2T T2 2 2T2 T1=0m1m2m3联立解出：m m m1m3 4m2m3a112gm1m2 m1m3 4m2m3a 例 2-3图m1gm2gm3g2m1(m2m3)gm1m2m1m34m2m3a2 a33m1m2m1m34m2m3gm1m2m1m34m2m38m1m2m3g4m1m2m3gT1，T2。m1m2m1m34m2m3m1m2m1m34m2m3例 4：一质点受恒力和与速率成正比的阻力，即在F f0 k1mv的作用下作直线运动，求解其运动方程（设t 0时，x0 0，v0解根据牛顿第二定律有m 0）fdv f0k1mvdv (0k1v)dtdtmdv dta0k1v式中a0f0表示质点不受阻力时即v 0时的加速度。积分得m1ln(a0k1v)c1k11lna0即k1t 设t 0时v0 0，则c1t 111a k vln(a0 k1v)lna0 ln01k1k1k1a05大学物理学大大 学学 物物 理理 学学 教教 案案lnek1t lna0k1vk1ta0k1va0ea0 v f0(1ek1t)mk1v adxk tdx vdt 0(1e1)dtk1dtak11k1te)c2由t 0时x0 0得k1（t 积分得x 0c2 讨论：a0f0f0f0f0k1t x t e2222mk1mk1mk1k1mk1（1）从动；v ff0(1ek1t)知t 时v 0表示质点作匀速运mk1mk1（2）从知t 时x f0fft 0202ek1t知t 时，因加mk1mk1mk1速度引起的位移f0ek t=0，即 x 只与匀速运动有关：x f0t f02。mk1mk1mk121例 5：质点在一竖直圆周内缘上运动，质点在最低点A 以初速v0沿圆周抛出，P 为 t 时刻质点所在的位置，v0为何值时，质点才可沿整个圆周运动，已知t 0时，=0，v v0。NRv v解以地球为参照系，取切向法向坐标，得dvmgsin mdtmv2N mgcosv0Rmg2-5图例以为变量，第一式变为mgsin mdv dsdv mvds dtds6又ds Rd大学物理学大大 学学 物物 理理 学学 教教 案案 vdv gsinds Rgsind两边积分12v Rgcosc212v v0代入得c v0将t 0,0、Rg222v v02Rg(1cos)2v0N m g(23cos）R当时，若N 0，则质点可沿整个圆周运动。所以v0最小应满足2v0 g(23cos)0R得v05Rg即v05Rg时质点可沿整个圆周运动。五、国际单位制和量纲1、单位制：基本量、导出量单位制的任务是：规定哪些物理量是基本量及所使用的基本量的数量级。SI 制中的基本量有七个：长度、质量、时间、电流强度、热力学温度、物质的量、发光强度。力学中的基本量有三个长度 1 米=光在真空中 1/299792458 秒时间内所经过的距离。时间 1秒=铯133原子基态的两个超精细能级之间跃迁时对应辐射的电磁波周期的 9，192，631，770 倍。质量 1 千克等于国际千克原器的质量。其他物理量为导出量。如速度=位移/时间单位：米/秒加速度=速度/时间单位：米/秒力=质量加速度单位：千克米/秒=牛顿其他还有厘米、克、秒制等。在原子线度和光波中，用埃（A）作单位，1A=1010m。2、量纲：通过物理定律、定理、定义等将某个物理量表示成某种单位制中最基本物理量的方次。72 22 2大学物理学大大 学学 物物 理理 学学 教教 案案例如：在 SI 制中vds LT1，a LT2dt2.3 动量 动量守恒定律 质心运动定律力的积累效应力的时间积累 动量定理力的空间积累 动能定理一、质点的动量定理1、力的冲量外力对时间的积累作用可以改变物体的运动状态。物理上把力与力的作用时间的乘积称为力的冲量，用I 表示对恒力I I F F t对变力I Ii F F(ti)tiI I F F(ti)tii或I=tt0 0F F(t)dt=F F(t-t0)（积分中值定理）2、动量的引入、质点的动量定理在牛顿力学中，质量可视为常数，故，F F m即F Fdt d(mv v)F Fdt mv v2 mv v1t1t2dv vd(mv v)dtdt式中mv v称为物体的动量，记作p p。上式表示：作用在物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量。（1）动量定理在直角坐标系的表示式。（见 35 页 2-14 式）ymvymv vI IyI Imv0ymv v0o omv0 xmvx动量定理示意图I Ixx8大学物理学大大 学学 物物 理理 学学 教教 案案IxFxdt mvxmv0 xt0tIyFydt mvymv0yt0t（2）当动量的增量为I时，平均冲力FI。t（3）当相互作用时间极短时，相互间冲力极大，故有些外力（如重力等）可忽略不计。注意：（1）公式中的F应为合外力；（2）动量、冲量、力都是矢量，冲量的方向是动量变化的方向；（3）动量定理也只对惯性系成立。二、质点系的动量定理（1）内力与外力i质点所受合力F Fi外f fjij1n1（2）i质点动量定理t2t1F Fi外dt(f fji)dt miv vi2miv vi1t1j1t2n1外力与内力（3）质点系的动量定理（对i求和）ninin1j1nii t2t1F Fi外dt (f ft1t2ji)dt miv vi2miv vi1n在相同的t1t2时间内，力的冲量和等于合力的冲量。即上式的积分和求和的顺序可以交换，所以得t2t1i in nF Fi外dt(t1inn1t2nf fj1n1ji)dt miv vi2miv vi1inni因为内力成对出现，f fji 0这说明，内力对系统的总动量无贡献。i1j1F Fi外dt F F外t P P2-P P1t1it2n即合外力的冲量=质点系动量的增量。三、动量守恒定律（1）守恒条件：F Fi外0（2）注意事项9大学物理学大大 学学 物物 理理 学学 教教 案案 若F Fi外0，则系统无论沿那个方向的动量都守恒；若F Fi外 0，但若某一方向的合外力零，则该方向上动量守恒；必须把系统内各量统一到同一惯性系中；若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略去重力，而运用动量守恒。例 6：质量为 M 的木块在光滑的固定斜面上由 A 点从静止开始下滑，当经过路程l运动到 B 点时，木块被一颗水平飞来的子弹射中，子弹立即