江苏省常州市圩塘中学高一数学理联考试题含解析

江苏省常州市圩塘中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果函数的图象经过点，那么可以是（   ） A．       B．        C．        D． 参考答案： D 函数的图象经过点，则,代入选项可得选D. 2. 已知tanα=3，则=（　　） A. 2 B. －2 C. 3 D. －3 参考答案： B 【分析】 直接利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式化简求值即可． 【详解】∵tanα=3， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了二倍角公式，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题． 3. 设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1,0)∪(0,1)     B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞)         D．(－∞，－1)∪(0,1) 参考答案： C 4. 已知，，则的值为     A．         B．        C．         D． 参考答案： C 略 5. A  -4         B  4         C  -2          D  2 参考答案： C 略 6. （      ） A、       B、     C、       D、 参考答案： A 7. 在中, 已知则                                            A.             B.                   C.               D. 参考答案： D 8. (   ) A．              B.           C.          D.  参考答案： C 9. 在等比数列{an}中，a3a7=4a4=4，则a8等于（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 参考答案： C 【考点】88：等比数列的通项公式． 【分析】由等比数列的性质可得：a3a7==4a4=4，可得a5q=4，a4=1．可得q2=4．a8=． 【解答】解：由等比数列的性质可得：a3a7==4a4=4，∴a5q=4，a4=1．∴q2=4． 则a8==42=16． 故选：C． 10. 把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（    ） A．      B． C．      D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的单调递减区间是______________. 参考答案： 略 12. 函数的最小正周期是___________。 参考答案：   ， 13. 直线的倾斜角为______． 参考答案： 【分析】 先求得直线的斜率，进而求得直线的倾斜角. 【详解】由于直线的斜率为－1，故倾斜角为. 【点睛】本小题主要考查由直线一般式方程求斜率，考查斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题. 14. 函数的定义域为_________. 参考答案： 【分析】 根据正切函数的定义域求解即可. 【详解】 解得: 故函数 定义域为 【点睛】本题考查了正切函数的定义域，属于基础题. 15. 在△ABC中，，则=           参考答案： 略 16. 已知函数，且为奇函数，则          ． 参考答案： 17. 不等式的解集是__________． 参考答案： ， ∴， ∴， ∴解集为． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分） 设集合，，若,求实数的取值范围。 参考答案： 解：∵=且 所以集合Ｂ有以下几种情况 或或或---------------------------------------------4分 分三种情况①当时，解得；--------------6分 ②当或时，解得，验证知满足条件；----------8分 ③当时，由根与系数得解得，---------------10分 综上，所求实数的取值范围为或-----------------------------------------12分 19. 已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 参考答案： 20. 已知数列{an}中，an=，求数列{an}的最大项. 参考答案： 略 21. （12分）（2015秋淮北期末）（A类题）设f（x）=，其中e为自然底数． （Ⅰ）若f（m）=2，求实数m的值； （Ⅱ）求f（x）的反函数f﹣1（x）； （Ⅲ）判断f（x）的反函数f﹣1（x）的奇偶性． 参考答案： 【考点】反函数；函数奇偶性的判断． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）令f（m）=2列出方程，转化为二次函数解出； （2）将函数式子变形，用y表示出x，然后互换变量的符号得出反函数； （3）先判断反函数的定义域，再计算f﹣1（﹣x）+f﹣1（x）． 【解答】解：（Ⅰ）由=2得：e2m﹣4em﹣1=0，解得em=2+或em=2﹣（舍）． ∴m=ln（2+）． （Ⅱ）由y=得：e2x﹣2yex﹣1=0，解得ex=y+，∴x=ln（y+）． ∴f﹣1（x）=ln（x+）（x∈R）． （Ⅲ）f﹣1（﹣x）+f﹣1（x）=ln（﹣x+）+ln（x+）=ln1=0． ∴f﹣1（x）为奇函数． 【点评】本题考查了函数值的计算，反函数的求法，函数奇偶性的判断，属于基础题． 22. 不等式的解集为,求实数的取值范围。 参考答案： 解析： 当时，并不恒成立； 当时，则 得