广西壮族自治区钦州市浦北县白石水中学2022年高三数学理月考试题含解析

广西壮族自治区钦州市浦北县白石水中学2022年高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y）的单调递增函数是(     ) A．f（x）=log2x B．f（x）=x2 C．f（x）=2x D．f（x）=x 参考答案： A 考点：抽象函数及其应用． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据指数函数对数函数幂函数的图象和性质，判断函数的单调性，再利用对数和指数的运算性质即可得到答案 解答： 解：根据对数函数的图象和性质，可知A为单调递增函数，D为单调递减函数， 根据指数函数的图象和性质，可知C为单调递增函数， 根据幂函数的图象和性质，可知B：f（x）=x2（﹣∞，0）为单调减函数，在（0，+∞）为单调递减函数， 因为2x+2y≠2xy，故不满足f（xy）=f（x）+f（y），f（x）+f（y）=log2x+log2y=f（x）=log2xy=f（xy）， 故选：A 点评：本题考查了指数函数对数函数幂函数的图象和性质，属于基础题． 2. 将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为 A．              B．               C．                D． 参考答案： B 3. 设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是(　 　) A．是偶函数               B．||是奇函数 C．||是奇函数               D．||是奇函数 参考答案： C 略 4. （2009安徽卷理）i是虚数单位，若，则乘积的值是     （A）－15         （B）－3       （C）3       （D）15 参考答案： B 解析：，∴，选B。 5. 如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为 A.          B.         C.           D. 参考答案： B 6. 已知函数（其中a>b）的图象如下左图，则函数的图象是 参考答案： A 略 7. 若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是(    ) A．         B.          C.           D. 参考答案： D 略 8. 在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15＞0，S16＜0，则在，，…，中最大的是(     ) A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和． 【专题】计算题． 【分析】由题意知a8＞0，a9＜0．由此可知＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，＜0，所以在，，…，中最大的是． 【解答】解：由于S15==15a8＞0， S16==8（a8+a9）＜0， 所以可得a8＞0，a9＜0． 这样＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0， 而S1＜S2＜＜S8，a1＞a2＞＞a8， 所以在，，…，中最大的是． 故选B 【点评】本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答． 9. 已知集合  若存在，使得，则的最大值是          (    )  A．            B．          C.          D. 参考答案： C 10. 已知复数z1=a+i，z2=a﹣ai，且z1?z2＞0，则实数a的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．0或﹣1 参考答案： B 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的乘法运算法则化简，求解即可． 【解答】解：复数z1=a+i，z2=a﹣ai， 可得：z1?z2=a2+a+ai﹣a2i， ∵z1?z2＞0， ∴a﹣a2=0，a2+a＞0，解得a=1． 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在的展开式中，含有项的系数为          ．（用数字作答） 参考答案：      12. 甲，乙，丙，丁四人站成一排，则甲乙相邻，甲丙不相邻有___________种排法. 参考答案： 13. 在数列中，，（），则数列的前项和          .   参考答案： 略 14. 已知集合A={x|2x﹣1＞1}，B={x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B=　      　． 参考答案： {x|1＜x＜2}． 【考点】交集及其运算． 【分析】解指数不等式求得A，解一元二次不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B． 【解答】解：由2x﹣1＞1=20，解得x＞1，即A={x|x＞1}， B={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}， 则A∩B={x|1＜x＜2}， 故答案为：{x|1＜x＜2}． 15. 如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的 概率为        ; 参考答案：   16. 设为锐角，若   ▲  . 参考答案： 17. 已知是定度在R上的奇函数，且，若将的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的图像，则=           . 参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，等边三角形ABC内接于圆O，以B、C为切点的圆O的两条切线交于点D，AD交圆O于点E． （Ⅰ）证明：四边形ABDC为菱形； （Ⅱ）若DE=2，求等边三角形ABC的面积． 参考答案： 【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质． 【分析】（Ⅰ）由弦切角定理可得∠DBC=∠DCB=∠BAC=60°，△DBC是等边三角形，即可证明四边形ABDC为菱形； （Ⅱ）由切割线定理求出AB，即可求等边三角形ABC的面积． 【解答】（Ⅰ）证明：由弦切角定理可得∠DBC=∠DCB=∠BAC=60°， ∴△DBC是等边三角形 ∴四边形ABDC为菱形； （Ⅱ）解：设AB=2x，则AE=x， 由切割线定理可得DB2=DE?DA， ∴4x2=2（2+x）， ∴x=， ∴AB=2， ∴等边三角形ABC的面积S==3． 19. 已知函数f（x）=﹣x3+ax2+b（a，b∈R）． （1）设函数g（x）=f（x）﹣b，若a=1，求函数g（x）在（1，g（1））处的切线方程； （2）若函数f（x）在（0，2）上是增函数，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求得g（x）的解析式和导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程，可得切线的方程； （2）先求出f（x）的导函数，然后求出导函数的根，讨论a的取值范围分别求出函数的单调增区间，使（0，2）是增区间的子集即可，解不等式即可得到所求a的范围． 【解答】解：（1）函数g（x）=f（x）﹣b=﹣x3+x2， 导数为g′（x）=﹣3x2+2x， 函数g（x）在（1，g（1））处的切线斜率为﹣3+2=﹣1， 切点为（1，0），可得切线的方程为y=﹣（x﹣1）， 即x+y﹣1=0； （2）由题意，得f'（x）=﹣3x2+2ax， 令f′（x）=0，解得x=0或x=a， 当a＜0时，由f′（x）＞0，解得＜x＜0， 所以f（x）在（，0）上是增函数，与题意不符，舍去； 当a=0时，由f'（x）=﹣3x2≤0，与题意不符，舍去； 当a＞0时，由f′（x）＞0，解得0＜x＜， 所以f（x）在（0，）上是增函数， 又f（x）在（0，2）上是增函数， 所以≥2，解得a≥3， 综上，a的取值范围为[3，+∞）． 20. 已知函数    （Ⅰ）求函数的最小正周期；    （Ⅱ）求使函数取得最大值的x的集合. 参考答案： 解析：（I）    （II）          21. （本小题满分12分）已知，其中，如果A∩B=B，求实数的取值范围． 参考答案： 解：化简得，∵集合的元素都是集合的元素，∴。   ……2分 ⑴当时，，解得； …………5分 ⑵当时，即时，，解得， 此时，满足；          …………………………………………………8分 ⑶当时，，解得。    ……………………11分 综上所述，实数的取值范围是或者。    ………………………………12分 略 22. 设函数        （1）试判定函数的单调性，并说明理由；        （2）已知为函数f（x）的导函数，且且B为锐角，求sin（B+10°）[1-的值． 参考答案：