广西壮族自治区河池市天峨县天峨中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

广西壮族自治区河池市天峨县天峨中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 焦点在轴上的椭圆离心率为，则的值为 （A）     （B）       （C）     （D） 参考答案： 答案：D 2. 函数的图像大致为（   ）    A．                  B．                  C.                 D． 参考答案： B 3. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,则此球的体积等于(   ) A.B.C.D. 参考答案： B 4. 设抛物线C:y2=3px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为 A．y2=4x或y2=8x           B．y2=2x或y2=8x C．y2=4x或y2=16x           D．y2=2x或y2=16x 参考答案： C 5. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（   ） A. 2       B. 3       C. 6        D. 8 参考答案： C 6. 已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}，则A∪B=（　　） A．（0，4） B．（﹣3，4） C．（0，3） D．（3，4） 参考答案： B 【考点】并集及其运算． 【专题】集合． 【分析】利用并集的性质求解． 【解答】解：∵集合A={x|﹣3＜x＜3}， B={x|x（x﹣4）＜0}={x|0＜x＜4}， ∴A∪B={x|﹣3＜x＜4}=（﹣3，4）． 故选：B． 【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题． 7. 某空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是（　　） A．π B． C． D． 参考答案： A 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图可得，直观图是圆锥与球的组合体，由图中数据可得体积 【解答】解：由三视图可得，直观图是圆锥与球的组合体，由图中数据可得体积为=π， 故选A． 　 8. 已知P＝{x｜－1＜x＜1}，Q＝{x｜－2＜x＜0}，则P∪Q＝ A．（－2，1）    B．（－1，0）      C．（0，1）         D．（－2，－1） 参考答案： A ∵P＝{x｜－1＜x＜1}，Q＝{x｜－2＜x＜0} ∴P∪Q＝（－2，1） 故选：A   9. 已知函数，则下列结论正确的是（     ） A．是偶函数，递增区间是  B．是偶函数，递减区间是 C．是奇函数，递减区间是   D．是奇函数，递增区间是 参考答案： C 10. 已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围 (　　) A．(－1,2)       B．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C．(－3,6)       D．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为    ▲   ． 参考答案： 略 12. 设变量x，y满足约束条件，则的最小值为_____；的最大值为_____． 参考答案： 1    【分析】 作出不等式组对应的可行域，结合式子的几何意义，数形结合即可得到结果. 【详解】解：由约束条件作出可行域如图， ， 联立，解得． 令，由图可知，当直线过时，有最小值为1； 由的几何意义，即可行域内动点与定点连线的斜率，可得的最大值为． 故答案为：1；． 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法． 13. 定义一种运算，令，且， 则函数的最大值是______.　 参考答案： 令，则 　　∴由运算定义可知， ∴当，即时，该函数取得最大值.　　由图象变换可知， 　　所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同. 14. 已知,则的值是_____________. 参考答案： 3 略 15. 设双曲线的左焦点为，过点作与轴垂直的直线交两条渐近线于两点，且与双曲线在第二象限的交点为，设为坐标原点，若 ，且，则双曲线的离心率为             参考答案： 16. 设是公比为的等比数列，其前项积为，并满足条件：，给出下列结论： （1）；（2）；（3）；（4）使成立的最小自然数 等于，其中正确的编号为                   参考答案： ⑴,⑶,⑷ 略 17. 已知函数f（x）满足，则f（x）的最小值为 　　．　 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数．（1）解不等式；（2）若，不等式对恒成立，求的取值范围． 参考答案： （1），原不等式等价于：或或， 解得：，或，或， 综上所述，不等式解集是：； （2）恒成立等价于． 因为，所以的最大值为； 时，；时，；时，， 所以，所以由原不等式恒成立，得：，解得：或． 19. （本小题满分13分） 已知为的三内角，且其对边分别为若且．    （Ⅰ）求角；    （Ⅱ）若的面积为求． 参考答案： 解：（Ⅰ）由得 所以………5分  （Ⅱ）由得     所以……13分 20. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，且，. （1）求角B； （2）求△ABC面积的最大值. 参考答案： （1）由可得 故 （2）由，由余弦定理可得， 由基本不等式可得，当且仅当时，“=”成立 从而，故面积的最大值为. 21. 在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费. (1）求该月需用去的运费和保管费的总费用 (2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由. 参考答案： 22. 为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理，制成下表： 成绩 频数 2 3 14 15 14 4 （I）作出被抽查学生成绩的频率分布直方图； （II）若从成绩在中选一名学生，从成绩在中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求组中学生A1和组中学生B1同时被选中的概率？ 参考答案：   略