江苏省南通市海安县墩头中学高三数学文上学期期末试卷含解析

江苏省南通市海安县墩头中学高三数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合P={y|y=（）x，x＞0}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}，则?RP∩Q=（　　） A．[1，2） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．[1，+∞） 参考答案： A 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】先分别求出集合P，Q，由此利用补集、交集的定义能求出?RP∩Q． 【解答】解：∵集合P={y|y=（）x，x＞0}={y|0＜y＜1}， Q={x|y=lg（2x﹣x2）}={x|0＜x＜2}， ∴?RP∩Q={x|x≤0或x≥1}∩{x|0＜x＜2}={x|1≤x＜2}=[1，2）． 故选：A． 2. 函数的图象大致是 A                       B C                       D 参考答案： B 3. 要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是（） A.（1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法 B.（1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法 C.（1）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法 D.（1）（2）都用分层抽样法 参考答案： C 试题分析：：（1）由于家庭收入差异较大，故（1）应该使用分层抽样． （2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，由于人数较少，故使用简单随机抽样，1 考点：抽样方法 4. 直线与直线的交点坐标是（     ） A.（-4，2）   B.（4，-2）   C.（-2，4）   D.（2，-4） 参考答案： B 5. 下列说法中，正确的是                                              （    ）                                                  A． 命题“若，则”的否命题是假命题. B．设为两个不同的平面，直线，则“”是 “” 成立的充分不必要条件. C．命题“存在”的否定是“对任意”. D．已知，则“”是“”的充分不必要条件. 参考答案： B 略 6. 设偶函数满足，则（     ） A.   B. C.    D. 参考答案： B 略 7. 若，则  A．          B．         C．            D． 参考答案： A 8. 抛物线的焦点坐标是(     ) A．        B．          C．          D． 参考答案： A 略 9. 一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为 A．               B．             C．           D． 参考答案： A 10. 设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=x?f′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是(     ) A．f（1）与f（﹣1） B．f（﹣1）与f（1） C．f（﹣2）与f（2） D．f（2）与f（﹣2） 参考答案： C 【考点】函数的单调性与导数的关系；函数最值的应用． 【分析】当x＜0时，f′（x）的符号与x?f′（x）的符号相反；当x＞0时，f′（x）的符号与x?f′（x）的符号相同，由y=x?f′（x）的图象得f′（x）的符号；判断出函数的单调性得函数的极值． 【解答】解：由y=x?f′（x）的图象知， x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，2）时，f′（x）≤0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0 ∴当x=﹣2时，f（x）有极大值f（﹣2）；当x=2时，f（x）有极小值f（2） 故选项为C 【点评】本题考查识图的能力；利用导数求函数的单调性和极值；．是高考常考内容，需重视． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线直线则m的值为　　       　． 参考答案：  -3或2 12. 在平面直角坐标系xOy中，点()()，记的面积为Sn，则            . 参考答案： 结合题意,得到,所以该三个点组成的三角形面积为,对面积求和设得到 , , 两式子相减,得到,解得 .   13. 如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC． 过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=3，BD=4则线段AF的长为         ． 参考答案： 【考点】与圆有关的比例线段． 【专题】综合题；选作题；转化思想；综合法． 【分析】由切割线定理得到AE2=EB?ED=EB（EB+BD），求出EB=5，由已知条件推导出四边形AEBC是平行四边形，从而得到AC=AB=BE=5，BC=AE=3，由△AFC∽△DFB，能求出CF的长． 【解答】解：∵AB=AC，AE=3，BD=4， 梯形ABCD中，AC∥BD，BD=4， 由切割线定理可知：AE2=EB?ED=EB（EB+BD）， 即45=BE（BE+4），解得EB=5， ∵AC∥BD，∴AC∥BE， ∵过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E， ∴∠BAE=∠C， ∵AB=AC，∴∠ABC=∠C， ∴∠ABC=∠BAE，∴AE∥BC， ∴四边形AEBC是平行四边形， ∴EB=AC，∴AC=AB=BE=5， ∴BC=AE=3， ∵△AFC∽△DFB，∴=，即=， 解得CF=． 故答案为：． 【点评】本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用． 14. 设区域，若任取点，则关于x的方程有实根的概率为____________． 参考答案： 15. 函数的值域为__________。 参考答案： 略 16. 命题“，”的否定是__________． 参考答案： ， 解：特称命题变否定时，“”需改成“”． 17. 设f(x)是定义在R 上且周期为1的函数，在区间[0，1)上，其中集合D={x| x=，n∈N*}，则方程f(x)－lgx=0的解的个数是           . 参考答案： 8 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知等差数列的首项，公差，前项和为，， （1）求数列的通项公式； （2）求证： 参考答案： 解析：（1）等差数列中，公差                                 ………………………………4分 （2）         ……………………………………6分         ……8分                   ……………10分             ．            ……………………………………12分 19. 已知二次函数满足：①当时有极值，②图象与y轴交点的纵坐标为，且在该点处的切线与直线垂直    （I）求f（1）的值    （II）求函数的值域    （III）若曲线上任意一点处的切线的斜率恒大于，求的取值范围 参考答案： 解：（I）设            处有极值             ∵在点处的切线与直线垂直，            故        （II）             令             上单调递增                  的值域为     （III）                     由题意得恒成立                   的取值范围为   20. （14分）（2015?澄海区校级二模）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆C的右焦点的动直线l与椭圆C相交于A、B两点． （1）求椭圆C的方程； （2）若线段AB中点的横坐标为，求直线l的方程； （3）若线段AB的垂直平分线与x轴相交于点D．设弦AB的中点为P，试求的取值范围． 参考答案： 【考点】： 直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程；椭圆的标准方程． 【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】： （1）由已知可得，解得即可． （2）设过椭圆C的右焦点的动直线l的方程为y=k（x﹣1），与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用中点坐标公式即可得出k． （3）利用中点坐标公式和弦长公式即可得出． 解：（1）∵椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，∴，解得a2=4，b2=3，c=1． ∴椭圆方程为． （2）设过椭圆C的右焦点的动直线l的方程为y=k（x﹣1）， 联立化为（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0． 设A（x1，y1），B（x2，y2）． 则，． ∵AB中点的横坐标为，∴，解得k=． ∴直线l的方程． （3）由（2）知AB的中点为P， 直线PD的方程为，由y=0，得， 则D，∴=． 又||===． ∴=== 又∵k2+1＞1，∴．∴． ∴的取值范围是． 【点评】： 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、中点坐标公式、三角形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题． 21. （本小题满分10分）已知函数. （Ⅰ）若.求证：； （Ⅱ）若满足，试求实数的取值范围 参考答案： （Ⅰ） ...2分   .5分 (Ⅱ)由（Ⅰ）可知，在为单调增函数. ks5u ks5u 且  ..7分ks5u 当时，； 当时，； 当时， 综上所述：  ..........10分 22. 在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a2=2，S5=15．公比为2的等比数列{bn}满足b2+b4=60． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】数列递推式；数列的求和． 【专题】综合题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列． 【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出； （II）利用等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d， 由a2=2，S5=15， ∴， 解得， ∴an=1+（n﹣1）=n． ∵公比为2的等比数列{bn}满足b2+b4=60． ∴=60， 解得b1=6， ∴bn=6×2n﹣1=3×2n． （Ⅱ）==?， 则Tn=． 令Rn=+…+． 则=++…++． 两式作差得： =+…+﹣=﹣=1﹣﹣． ∴Rn=2﹣． 故Tn=． 【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．