江苏省常州市燕山中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

江苏省常州市燕山中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某车站，每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某人某天准备在该车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略；先放过第一辆车，如果第二辆车比第一辆车则上第二辆，否则上第三辆车，那么他乘上上等车的概率为（）． A． B． C． D． 参考答案： B 设三车等次为：下、中、上， 它们先后次序为种： 下 中 上 ×→没乘上上等 下 上 中 √→乘上上等 中 下 上 √ 中 上 下 √ 上 下 中 × 上 中 下 × 情况数为3，． 选． 2. 若,则下列各式中正确的是    （  ） A.　　 B.  C.     D. 参考答案： C 3. 若函数y=x2-3x-4的定义域为[0，m]，值域为[-,- 4]，则m的取值范围是（  ▲  ）     A. [,3]         B.[,+)         C.(0,3]       D.(0,]         参考答案： A 略 4. 已知，则AC的垂直平分线所在直线方程为（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 首先根据题中所给的两个点的坐标，应用中点坐标公式求得线段的中点坐标，利用两点斜率坐标公式求得，利用两直线垂直时斜率的关系，求得其垂直平分线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，化简求得结果. 【详解】因为，所以其中点坐标是，又， 所以的垂直平分线所在直线方程为， 即，故选A. 【点睛】该题考查的是有关线段的垂直平分线的方程的问题，在解题的过程中，需要明确线段的垂直平分线的关键点一是垂直，二是平分，利用相关公式求得结果. 5. （5分）圆⊙C1：x2+y2=1，与圆⊙C2：x2+y2﹣4x+3=0的位置关系是（） A． 内切 B． 外切 C． 相交 D． 相离 参考答案： B 考点： 圆与圆的位置关系及其判定． 专题： 计算题． 分析： 求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系． 解答： 圆⊙C1的圆心C1（0，0），半径等于1． ⊙C2：x2+y2﹣4x+3=0 即（x﹣2）2+y2=1， 圆心C2（2，0），半径为1， 两圆的圆心距等于2，正好等于两圆的半径之和， 故两圆相外切， 故选B． 点评： 本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径． 6. 函数的一个对称中心是（     ） A．  B.       C.         D. 参考答案： D 略 7. 当α为第二象限角时，的值是(　　) A．1      B．0     C．2      D．－2 参考答案： C 8. f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，则=（　　） A．1006 B．2016 C．2013 D．1008 参考答案： B 【考点】函数的值． 【分析】在f（a+b）=f（a）?f（b）中令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），变形为=f（1）=2．以此可以答案可求． 【解答】解：∵f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），∴=f（1）=2． ∴=2（共有1008项），=1008×2=2016． 故选：B． 9. 在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 参考答案： A 【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】根据等差数列的通项公式求出tanA，tanB的值，结合两角和差的正切公式求出tanC，判断A，B，C的大小即可得到结论． 【解答】解：∵在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差， ∴设a3=﹣4，a7=4，d=tanA， 则a7=a3+4d， 即4=﹣4+4tanA，则tanA=2， ∵tanB是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项， ∴设b5=9，b2=tanB，d=2 则b5=b2+3d， 即9=tanB+3×2，则tanB=3， 则A，B为锐角， tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣=1， 则C=也是锐角，则这个三角形为锐角三角形． 故选：A． 【点评】本题主要考查三角形形状的判断，根据等差数列的通项公式求出tanA，tanB的值，结合两角和差的正切公式求出tanC的值是解决本题的关键． 10. 已知函数，下列结论错误的是（   ） 函数的最小正周期为          函数是奇函数 函数的图象关于直线对称    函数在区间上是增函数 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列，，前n项部分和满足，则 _______ 参考答案： . 解析： . 于是　，（）. 12. 在中，已知成等差数列，且边，则的最大值        . 参考答案： 13. （5分）已知，x∈（π，2π），则tanx=             ． 参考答案： 考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 计算题． 分析： 先把已知的等式利用诱导公式化简，得到cosx的值，然后根据x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值． 解答： ∵cos（π+x）=﹣cosx=， ∴cosx=﹣，又x∈（π，2π）， ∴sinx=﹣=﹣， 则tanx===． 故答案为： 点评： 此题考查了诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键．同时在求sinx值时注意x的范围． 14. 定义新运算例如则函数的值域为_____________ 参考答案： ［-1,］ 15. 函数 （）的最小正周期为      . 参考答案： 4 略 16. 已知函数f(x)满足，则f(x)的解析式为________ 参考答案： 【分析】 由已知可得f（）2f（x），联立两式消去f（），解方程组可得． 【详解】∵ ∴f（）2f（x）， 联立两式消去f（）， 可得f（x）= 故答案为f（x）= 【点睛】本题考查函数解析式的求解，考查整体换元，属于基础题． 17. 已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，=(+1)，则函数=                       ． 参考答案： = 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设是实数，函数 (1)试证明，对于任意的实数，函数f (x)在R上为增函数； (2)试确定的值，使函数f (x)为奇函数。 参考答案： 略 19. 已知，。 （1）求； （2）求。 参考答案： 解：（1）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 （2）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 略 20. （本小题满分10分） 已知设是奇函数，是偶函数并且 （1）求的解析式； （2）判断的单调性并用定义证明. 参考答案： 21. （1）求证：函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数． （2）若f（x）=，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的值域； （3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1），求实数a的值． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；对勾函数． 【专题】计算题；方程思想；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】（1）利用函数的单调性的定义，直接证明即可． （2）转化函数的表达式为（1）的函数的形式，然后求解函数的值域即可． （3）利用函数的值域以及子集关系，列出不等式组求解即可． 【解答】解：（1）证明：设，任取x1，x2∈（0，]且x1＜x2，， 显然，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣a＜0，∴h（x1）﹣h（x2）＞0，即该函数在∈（0，]上是减函数； 同理，对任意x1，x2∈[，+∞）且x1＜x2，h（x1）﹣h（x2）＜0，即该函数在[，+∞）上是增函数； （2）解：，设u=2x+1，x∈[0，1]，1≤u≤3， 则，u∈[1，3]． 由已知性质得，当1≤u≤2，即时，f（x）单调递减，所以减区间为； 同理可得增区间为； 由f（0）=﹣3，，，得f（x）的值域为[﹣4，﹣3]． （3）g（x）=﹣x﹣2a为减函数，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]． 由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，∴， ∴． 【点评】本题考查函数的恒成立，函数的单调性的证明与应用，考查转化思想以及计算能力． 22. （本题满分14分）如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求： (Ⅰ)该几何体的体积； (Ⅱ)截面ABC的面积． 参考答案： （Ⅰ）过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C，交AA1，BB1分别于点A2，B2. 由直三棱柱性质及∠A1B1C1＝90°可知B2C⊥平面ABB2A2， 则该几何体的体积V＝ ＝×2×2×2＋××(1＋2)×2×2＝6 .…………………………………..……..…..7分 （Ⅱ）在△ABC中，AB＝＝， BC＝＝， AC＝＝2. 则S△ABC＝×2×＝ .……………………………………..……..14分