江苏省常州市市西郊吕墅中学高一数学文下学期期末试卷含解析

江苏省常州市市西郊吕墅中学高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 利用斜二测画法画平面内一个三角形的直观图得到的图形还是一个三角形，那么直观图三角形的面积与原来三角形面积的比是（   ） A．      B．       C．       D  参考答案： B 略 2. 如图所示框图，当n=5时，输出的值为（   ） A．2               B．3              C．5             D．8 参考答案： C 第一次运行， ， 第二次运行， ， 第三次运行， ， 第四次运行，退出循环，输出 故选C.   3. 函数的单调递减区间是（  ） A．(－∞,－3) B．(－∞,－1) C．(－1,+∞) D．(1,+∞) 参考答案： A 4. 将函数的图象的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，然后再向右平移个单位长度，则所得图象的函数解析式是（） A B. C.D. 参考答案： B 5. 如图，在△ABC中，，BC=4，点D在边AC上，，，E为垂足.若，则（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C 在中， 在中，由正弦定理得 ， 即 ，整理得 故选：C．   6. 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： D 函数的定义域为是非奇非偶函数； 函数的定义域为是非奇非偶函数 函数的定义域为且，故函数是偶函数 函数的定义域为故函数是奇函数，且在上是增函数 故选D   7. 在直角坐标系中,直线的倾斜角是（　　） A．30°    B．120°    C．60°      D．150° 参考答案： C 略 8. 已知f(x2)＝lnx，则f(3)的值是(　　) A．ln3 B．ln8 C. ln3 D．－3ln2 参考答案： 　C 9. 下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（   ） A．， B．， C．， D．， 参考答案： C 可以作为基底的向量需要是不共线的向量， A中一个向量是零向量，两个向量共线； B中的两个向量是，两个向量共线； C不共线； D中的两个向量是，两个向量共线. 故选：C.   10. 设函数，，若，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】分段函数的应用． 【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据条件先求出函数g（x）的表达式，判断函数的奇偶性和单调性，根据函数奇偶性和单调性的性质结合对数的运算法则将不等式进行转化求解即可． 【解答】解：∵，， ∴当﹣2≤x≤0时，g（x）=﹣1﹣，为减函数 当0＜x≤2时，g（x）=x﹣1﹣=﹣1，为增函数， 则若﹣2≤x＜0，则0＜﹣x≤2，则g（﹣x）=﹣﹣1=g（x）， 若0＜x≤2，则﹣2≤﹣x＜0，则g（﹣x）=﹣1=g（x）， 则恒有g（﹣x）=g（x），即函数g（x）为偶函数， 则g（）==． 则等价为g（log2a）+g（﹣log2a）≤2×（）=﹣， 即2g（log2a）≤2×（）， 则g（log2a）≤（）， 即g（log2a）≤g（）， 即g（|log2a|）≤g（）， 则|log2a|≤， 即﹣≤log2a≤， 得≤a≤， 故选：D． 【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据条件求出函数的解析式，并判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．综合性较强． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 用表示三个数中的最小值，设函数 ，则函数的最大值为___________ 参考答案： 8 略 12. 求值：+(－5)0=______________，(log215?log25)?log32=_________________________ 参考答案： 9,1 13. 函数的定义域是__________. 参考答案： 14. 函数在 上不存在反函数，则实数的取值范围为___________． 参考答案： 15. 在△ABC中，已知2sinA=3sinC，b﹣c=a，则cosA的值为　    　． 参考答案： 【考点】HR：余弦定理． 【分析】在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=．由b﹣c=a，可得b==a．再利用余弦定理即可得出． 【解答】解：在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，∴a=． ∵b﹣c=a，∴b=c+=．因此a=b． 则cosA===． 故答案为：． 16. 弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为        ； 参考答案： 17. 平面c，直线a∥，a与相交，则a与c的位置关系是______________。 参考答案： 异面 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=|1﹣|，（x＞0）． （1）判断函数的单调性； （2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值； （3）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]？若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由． 参考答案： 考点： 函数的值域；函数的定义域及其求法；函数的图象． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）利用基本初等函数的单调性来判断； （2）结合a，b的范围以及给的函数式，将f（a）=f（b）表示出来，即可得到所求的值； （3）首先函数是单调函数，同时满足f（a）=b，f（b）=a，或f（a）=a，f（b）=b据此求解． 解答： 解：（I）∵x＞0，∴ ∴f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数． 由0＜a＜b，且f（a）=f（b），可得 0＜a＜1＜b和． 即． （II）不存在满足条件的实数a，b． 若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=f（x）=|1﹣|的定义域、值域都是[a，b]，则a＞0 而； ①当a，b∈（0，1）时， f（x）=在（0，1）上为减函数． 故   即  解得  a=b． 故此时不存在适合条件的实数a，b． ②当a，b∈[1，+∞）时，f（x）=1﹣在（1，+∞）上是增函数． 故     即  ． 此时a，b是方程 x2﹣x+1=0的根，此方程无实根．故此时不存在适合条件的实数a，b． ③当 a∈（0，1），b∈[1，+∞）时，由于1∈[a，b]，而f（1）=0?[a，b]，故此时不存在适合条件的实数a，b． 综上可知，不存在适合条件的实数a，b． 点评： 本题综合考查了函数单调性与函数值域间的关系，要注意结合1函数图象仔细分析． 19. 已知. (Ⅰ)若,求； (Ⅱ)求的最大值,并求出对应的的值. 参考答案： (Ⅰ)，由得，………7分    （II），……………………… 10分 当时，的最大值为2. ………………………………14分 20. 某学校高三年级学生某次身体素质体能的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50,100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表． 百分制 85分及以上 70分到84分 60分到69分 60分以下 等级 A B C D   规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计． 按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示 (1)求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率； (2)根据频率分布直方图，求成绩的中位数(精确到0.1)； (3)在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率． 参考答案： （1），；合格等级的概率为；（2）中位数为73.9；（3） 【分析】 (1)由题意求出样本容量，再计算x、y的值，用频率估计概率值； (2)根据频率分布直方图，计算成绩的中位数即可； (3)由茎叶图中的数据，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值． 【详解】(1)由题意知，样本容量， ， ； 因为成绩是合格等级人数为：人， 抽取的50人中成绩是合格等级的概率为， 即估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为； (2)根据频率分布直方图，计算成绩的中位数为； (3)由茎叶图知，A等级的学生有3人，D等级的学生有人， 记A等级的学生为A、B、C，D等级的学生为d、e、f、g、h， 从这8人中随机抽取2人，基本事件是： AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、 Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28个； 至少有一名是A等级的基本事件是： AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、 Cd、Ce、Cf、Cg、Ch共18个； 故所求的概率为． 【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题． 21. （本题满分10分） 求使不等式成立的的集合（其中） 参考答案： 略 22. （满分8分）解方程． 参考答案： 由题得，    所以    解得．（舍去）