广西壮族自治区梧州市筋竹中学高二数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区梧州市筋竹中学高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线与曲线交于两点，若的面积为1，求直线的方程. 参考答案： 解 ： 由 到直线的距离： ，所以 所求直线方程为： 略 2. 下列说法正确的是(     ) ①必然事件的概率等于1；          ②互斥事件一定是对立事件； ③球的体积与半径的关系是正相关；  ④汽车的重量和百公里耗油量成正相关 A、①②      B、①③      C、①④      D、③ ④ 参考答案： C 3. 双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C．2 D．2 参考答案： C 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】由于双曲线﹣=1（ a＞0，b＞0）的渐近线与（x﹣2）2+y2=3相切，可得圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出． 【解答】解：取双曲线的渐近线y=x，即bx﹣ay=0． ∵双曲线﹣=1（ a＞0，b＞0）的渐近线与（x﹣2）2+y2=1相切， ∴圆心（2，0）到渐近线的距离d=r， ∴=，化为2b=c， 两边平方得3c2=4b2=4（c2﹣a2），化为c2=4a2． ∴e==2． 故选：C． 【点评】本题考查了双曲线的渐近线及其离心率、点到直线的距离公式、直线与圆相切的性质扥个基础知识与基本技能方法，属于中档题． 4. 以椭圆的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为  （ ） A.    B.    C.    D. 参考答案： A 5. 已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列点中，在平面内的是（    ） A.      B.      C.       D. 参考答案： A 略 6. 直线3x+4y﹣10=0与圆（x﹣1）2+（y+3）2=8的位置关系是（　　） A．相交且直线经过圆心 B．相交但直线不经过圆心 C．相切 D．相离 参考答案： D 7. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是（  ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据新旧两个坐标的对应关系，求得伸缩变换的公式. 【详解】旧的，新的，故，故选C. 【点睛】本小题主要考查曲线的伸缩变换公式，属于基础题，解题关键是区分清楚新旧两个坐标的对应关系. 8. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（   ） A．第一象限          B．第二象限         C．第三象限        D．第四象限 参考答案： B ,对应点 ,位于第二象限,选B.   9. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程＝0.7x＋0.35，那么表中m的值为(　　) A．4          B．3         C．3.5        D．4.5 参考答案： B 试题分析：由已知条件可知，所以中心点为，将其代入回归方程可知  考点：回归方程 10. 直线的倾斜角的取值范围是              （   ） A．      B．      C．      D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知椭圆：，是椭圆的两个焦点，若点 是椭圆上一点，满足，且到直线的距离等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为      ． 参考答案： ；   略 12. 已知球的半径为3，则该球的表面积为　　． 参考答案： 36π 考点： 球的体积和表面积． 专题： 计算题． 分析： 直接利用球的表面积公式，即可求得结论． 解答： 解：根据球的表面积公式可得S=4π×32=36π 故答案为：36π 点评： 本题考查球的表面积公式，解题的关键是记清球的表面积公式． 13. 过椭圆＝１的下焦点，且与圆x2＋y2－3x＋y＋＝0相切的直线的斜率是　　　　　． 参考答案： 14. 过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为         . 参考答案： 8 15. 身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有　     　种． 参考答案： 48 【考点】D9：排列、组合及简单计数问题． 【分析】先使五个人的全排列，共有A55种结果，去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况，得到结果． 【解答】解：由题意知先使五个人的全排列，共有A55种结果． 去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况 当红色相邻与黄色也相邻一共有A22A22A33种（相邻的看成一整体） 当红色相邻，黄色不相邻一共有A22A22A32种（相邻的看成一整体，不相邻利用插空法） 同理黄色相邻，红色不相邻一共有A22A22A32种 ∴穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是A55﹣A22A22A33﹣2A22A22A32=48 故答案为：48． 【点评】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，在解题时从正面来解题时情况比较复杂可考虑排除法，属于基础题． 16. 、已知回归直线方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________． 参考答案： 略 17. 三棱锥S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，则以下结论中： ①异面直线SB与AC所成的角为90°； ②直线SB⊥平面ABC； ③平面SBC⊥平面SAC； ④点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是________． 　 参考答案： ①②③④ 由题意知AC⊥平面SBC，故AC⊥SB，SB⊥平面ABC，平面SBC⊥平面SAC，①②③正确；取AB的中点E，连接CE，可证得CE⊥平面SAB，故CE的长度即为点C到平面SAB的距离a，④正确． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. .数列{a}满足S= 2n－a, n∈N    ⑴计算a、a、a、a，并由此猜想通项公式a    (2)用数字归纳法证明(1)中的猜想. 参考答案： 略 19. （10分）已知命题：关于的不等式的解集为，命题：。若命题“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围。 参考答案： p命题为真：， 或； q命题为真: 或. 若p真q假，则，若p假q真，则 综上，实数的取值范围为或. 20. （本题12分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数).     (1)求椭圆的方程； (2)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若，求直线的斜率. 参考答案： ( 1)            (2) 略 21. （14分）一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土． (Ⅰ) 建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧的标准方程； (Ⅱ) 试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？     参考答案： 解：（1）如图：以抛物线的顶点为原点， 中垂线为轴建立直角坐标系 则  设抛物线的方程为，将点代入得  所以抛物线弧AB方程为（） （2）解法一： 设等腰梯形的腰与抛物线相切于   则过的切线的斜率为                  所以切线的方程为：，即             令，得，   令，得， 所以梯形面积   当仅当，即时，成立                            此时下底边长为      答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少．  解法二：设等腰梯形的腰与抛物线相切于                                       则过的切线的斜率为                          所以切线的方程为：，即         运用定积分计算抛物线与等腰梯形间的面积：  -----10分        当仅当，即时，成立，此时下底边长为  答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少．  解法三：设等腰梯形上底（较短的边）长为米，则一腰过点，可设此腰所在直线方程为，    联立，得，                令，得，或（舍），         故此腰所在直线方程为，                       令，得，                                     故等腰梯形的面积： 当且仅当，即时，有                此时，下底边长     答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少． 22. 已知函数的图象过点，且在点 处的切线斜率为8.              （Ⅰ）求的值；              （Ⅱ）求函数的单调区间； 参考答案：