江苏省宿迁市沭阳县庙头中学高二数学文上学期期末试题含解析

江苏省宿迁市沭阳县庙头中学高二数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设的展开式的各项系数之和为M, 二项式系数之和为N,若M-N＝240, 则展开式中x3的系数为(    )  A．-150  B.150   C.-500   D.500 参考答案： B 略 2. 已知F是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（   ） A．    B． C． D． 参考答案： D 略 3. 已知函数f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上单调递减，则实数m的取值范围为（　　） A．（﹣∞，﹣8] B．（﹣∞，﹣8） C．（﹣∞，﹣6] D．（﹣∞，﹣6） 参考答案： A 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】求出函数的导数，得到m≤2x2﹣8x在[1，+∞），令h（x）=2x2﹣8x，x∈[1，+∞），根据函数的单调性求出m的范围即可． 【解答】解：f′（x）=+8﹣2x=， 令g（x）=﹣2x2+8x+m， 若函数f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上单调递减， 则﹣2x2+8x+m≤0在[1，+∞）成立， 则m≤2x2﹣8x在[1，+∞）， 令h（x）=2x2﹣8x，x∈[1，+∞）， h′（x）=4x﹣8，令h′（x）＞0，解得：x＞2， 令h′（x）＜0，解得：1≤x＜2， 故h（x）在[1，2）递减，在（2，+∞）递增， 故h（x）min=h（2）=﹣8， 故m≤﹣8， 故选：A． 【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题． 4. 函数的最大值为（    ） A      B       C       D  参考答案： A 略 5. 实验测得五组（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若线性回归方程为=0.7x+，则的值是（　　） A．1.4 B．1.9 C．2.2 D．2.9 参考答案： D 【考点】线性回归方程． 【分析】根据五组（x，y）的值计算、，利用线性回归方程过样本中心点求出的值． 【解答】解：根据五组（x，y）的值，计算 =×（1+2+3+4+5）=3， =×（2+4+4+7+8）=5， 且线性回归方程=0.7x+过样本中心点， 则=﹣0.7=5﹣0.7×3=2.9． 故选：D． 6. 函数f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4为奇函数的充要条件是(     ) A．a=4 B．a=﹣1 C．a=4或a=﹣1 D．a∈R 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】方程思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据充要条件的定义结合函数奇偶性的性质进行求解即可． 【解答】解：∵函数f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4为奇函数， ∴f（﹣x）=﹣f（x）， 即（a+1）tan2x﹣3sinx+a2﹣3a﹣4=﹣， 即（a+1）tan2x+a2﹣3a﹣4=﹣（a+1）tan2x﹣（a2﹣3a﹣4）， 则， 即，即， 则a=﹣1， 当a=﹣1时，f（x）=3sinx为奇函数， 则函数f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4为奇函数的充要条件是a=﹣1， 故选：B 【点评】本题主要考查充要条件的求解，根据函数奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键． 7. 双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（　　） A． B． C．2 D． 参考答案： A 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为﹣1进而求得a和b的关系，进而根据c=求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得． 【解答】解：设双曲线方程为=1，则双曲线的渐近线方程为y=±x ∵两条渐近线互相垂直， ∴×（﹣）=﹣1 ∴a2=b2， ∴c==a ∴e== 故选A 8. 已知集合,给出下列四个对应关系，其中不能构成从到的映射的是（ ） A．  B .   C. D. 参考答案： D 略 9. 已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为 （   ）       A．(x-1)3+3(x-1)    B．2(x-1)2    C．2(x-1)    D．x-1 参考答案： A 略 10. 三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（  ） A．  B．  C． （分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）     D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下列说法正确的是______ ①“若，则或”的否命题是真命题 ②命题“”的否定是“” ③，使得 ④“”是“表示双曲线”的充要条件． 参考答案： ①②④ 【分析】 分别判断每个选项的真假，最后得到答案. 【详解】①“若，则或”的否命题为：若，则且，正确 ②命题“”的否定是“”，正确 ③，使得. 设 即恒成立，错误 ④“”是“表示双曲线”的充要条件 当：表示双曲线 当表示双曲线时： 故“”是“表示双曲线”的充要条件 故答案为：①②④ 【点睛】本题考查了否命题，命题的否定，充要条件，综合性强，意在考查学生的综合应用能力. 12. ，，， ，…以此类推，第个等式为          . 参考答案： 略 13. 有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法________种 参考答案： 15 14. 已知直线经过,其倾斜角为，则直线的方程是_______________. 参考答案： 15. 已知,则     . 参考答案： 考点：两角差的正切公式及运用． 16. 圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为______. 参考答案： 2 略 17. 给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是          参考答案：  从运行到步长为，运行次数为499 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题共12分）     在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且     （I）判断△ABC的形状；     （Ⅱ）若，求f（A）的最大值． 参考答案：                   3分             4分          6分                    7分                      8分                 9分                11分                 12分 略 19. 已知曲线C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，O为坐标原点 （Ⅰ）当m为何值时，曲线C表示圆； （Ⅱ）若曲线C与直线 x+2y﹣3=0交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值． 参考答案： 【分析】（Ⅰ）根据曲线方程满足圆的条件求出m的范围即可； （Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意OM⊥ON，得到?=0，利用平面向量数量积运算法则列出关系式，联立直线与圆方程组成方程组，消去x得到关于y的一元二次方程，根据直线与圆有两个交点，得到根的判别式大于0，求出m的范围，利用韦达定理求出y1+y2与y1y2，由点M（x1，y1），N（x2，y2）在直线x+2y﹣3=0上，表示出x1与x2，代入得出的关系式中，整理即可确定m的值． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：D2+E2﹣4F=（﹣2）2+（﹣4）2﹣4m=20﹣4m＞0， 解得：m＜5； （Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）， 由题意OM⊥ON，得到?=0，即x1x2+y1y2=0①， 联立直线方程和圆的方程：， 消去x得到关于y的一元二次方程：5y2﹣12y+3+m=0， ∵直线与圆有两个交点， ∴△=b2﹣4ac=122﹣4×5×m＞0，即m+3＜，即m＜， 又由（Ⅰ）m＜5，∴m＜， 由韦达定理：y1+y2=，y1y2=②， 又点M（x1，y1），N（x2，y2）在直线x+2y﹣3=0上， ∴x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2， 代入①式得：（3﹣2y1）（3﹣2y2）+y1y2=0，即5y1y2﹣6（y1+y2）+9=0， 将②式代入上式得到：3+m﹣+9=0， 解得：m=＜， 则m=． 【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：根的判别式，直线与圆的交点，韦达定理，平面向量的数量积运算，以及二元二次方程成为圆的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 如图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线i交椭圆C于不同的两点A、B． （1）求椭圆C的方程； （2）记直线MB、MA与x轴的交点分别为P、Q，若MP斜率为k1，MQ斜率为k2，求k1+k2． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【分析】（1）由给出的椭圆的离心率、椭圆过定点M（2，1）及隐含条件a2=b2+c2列方程组可求a2，b2，则椭圆方程可求； （2）设出直线l的方程，设出A，B两点的坐标，把直线和椭圆联立后可求A，B两点的横坐标的和与积，把直线MA，MB的斜率k1、k2分别用A，B两点的坐标表示，把纵坐标转化为横坐标后，则k1+k2仅含A，B两点的横坐标的和与积，化简整理即可得到结论． 【解答】解：（1）设椭圆C的方程为：． 由题意得：， 把①代入②得：a2=4b2④． 联立③④得：a2=8，b2=2． ∴椭圆方程为． （2）∵M（2，1），∴kOM= 又∵直线l∥OM，可设l：y=x+m，将式子代入椭圆C得：x2+4（x+m）2﹣8=0， 整理得：x2+2mx+2m2﹣4=0． 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣4． 设直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，则k1=，k2=． 事实上，k1+k2=+ ==1+m（+） =1+m? =1+m? =1﹣ =0． k1+k2的值为0． 21. （12分）（1）如图①、②、③、④为四个平面图，数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们把平面分成了多少个区域？请将结果填入下表中：     顶点 边数 区域数 ①       ②       ③       ④       （2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数V，边数E，区域数F之间有什么关系； （3）现已知某个平面图形有999个顶点，且围成了999个区域，试根据以上关系确定这个平面图形的边数。 参考答案： （1）   顶点 边数 区域数 ① 3 3 2 ② 8 12 6 ③ 6 9 5 ④ 10 15 7 （2）V+F=E=2           （3）E=V+F-2=1996 22. 若定义在上的函数同时满足下列三个条件： ①对任意实数均有成立； ②； ③当时，都有成立。 （1）求，的值； （2）求证：为上的增函数 （3）求解关于的不等式. 参考答案：