江苏省南京市浦口桥林中学高一数学文联考试卷含解析

江苏省南京市浦口桥林中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则    等于 （   ） A． B． C． D． 参考答案： A 2. 关于函数，给出下列三个结论： ①函数的最小值是； ②函数的最大值是； ③函数在区间上单调递增. 其中全部正确结论的序号是（     ） （A）② （B）②③ （C）①③ （D）①②③ 参考答案： D 【知识点】三角函数的图像与性质 【试题解析】因为当时，，当时单增 所以，①②③均正确 故答案为：D 3. （5分）已知集合M={﹣1，1，2}，N={x∈R|x2﹣5x+4=0}，则M∪N=（） A． ? B． {1} C． {1，4} D． {﹣1，1，2，4} 参考答案： D 考点： 并集及其运算． 专题： 集合． 分析： 根据集合的基本运算进行求解即可． 解答： N={x∈R|x2﹣5x+4=0}={1，4}， ∵M={﹣1，1，2}， ∴M∪N={﹣1，1，2，4}， 故选：D 点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 4. 下列命题中不正确的是（    ）. A．存在这样的和的值，使得 B．不存在无穷多个和的值，使得 C．对于任意的和，都有 D．不存在这样的和值，使得 参考答案： B 略 5. 从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率                      （      ） A．        　　B．      　　 C．    　　　 D．  1 参考答案： C 6. 已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是（　　） 　 A． 第一或第二象限角 B． 第二或第三象限角 　 C． 第三或第四象限角 D． 第一或第四象限角 参考答案： C 考点： 象限角、轴线角．3259693 专题： 计算题． 分析： 根据cosθ?tanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角θ所在的象限． 解答： 解：∵cosθ?tanθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角， 故选C． 点评： 本题的考点是三角函数值得符号判断，需要利用题中三角函数的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”对角的终边位置进行判断． 7. 一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是(      )           参考答案： B 8. 若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是(     ) A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】综合题；转化思想；数形结合法；直线与圆． 【分析】曲线x=即 x2+y2=1（x≥0）表示一个半径为1的半圆，如图，数形结合求得当直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点时b的取值范围． 【解答】解：曲线x=即 x2+y2=1（x≥0）表示一个半径为1的半圆，如图所示． 当直线y=x+b经过点A（0，1）时，求得b=1， 当直线y=x+b经过点B（1，0）时，求得b=﹣1， 当直线和半圆相切于点D时，由圆心O到直线y=x+b的距离等于半径， 可得=1，求得b=﹣，或b=（舍去）． 故当直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点时b的取值范围是﹣1＜b≤1或b=﹣， 故选：D． 【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质．对于此类问题除了用联立方程转化为方程的根的问题之外，也可用数形结合的方法较为直观，属于基础题． 9. 在锐角⊿ABC中，若，，则的取值范围为（     ） A、   B、     C、      D、 参考答案： A 10. 下列说法中正确的是 A．是减函数                           C．函数 的最小值为         B．是增函数                     D．函数的图象关于轴对称 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若锐角△ABC的面积为，则BC边上的中线AD为_________． 参考答案： 【分析】 直接利用三角形的面积公式求出A的值，进一步利用余弦定理求出结果． 【详解】解：锐角的面积为，，， 则：， 解得：， 所以：， 所以：， 解得：． 在中， 利用余弦定理：， 在中， 利用余弦定理： 得：， 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 12. 已知 是定义在上的偶函数，那么       参考答案： 13. 设公差不为零的等差数列{an}的前项和为。若，则= __________。 参考答案： 0_ 略 14. 关于函数f（x）=sin2x﹣cos2x有下列命题： ①y=f（x）的周期为π； ②x=是y=f（x）的一条对称轴； ③（，0）是y=f（x）的一个对称中心； ④将y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到y=sin2x的图象， 其中正确的命题序号是　　．（把你认为正确命题的序号都写上） 参考答案： ①③ 【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H6：正弦函数的对称性；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】首先分析题目中的函数f（x）=sin2x﹣cos2x非标准型，把它化简为，然后可根据周期公式，对称轴公式直接求得，最后判断真假性． 【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x= 所以周期为，故命题1正确． 对称轴为x=所以命题2错误．命题3正确． y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到的图象，所以命题4错误． 故答案为①③． 15. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为___________. 参考答案： 2 【分析】 画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值. 【详解】不等式组对应的可行域如图所示： 平移动直线至时，有最大值， 又得，故，故填. 【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍 ，而则表示动点与的连线的斜率． 16. 直线，，若，则=       . 参考答案： 2 17. 函数的定义域为          ． 参考答案： [－3,0] 题意，解得即.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知tan α=﹣，则的值是． 参考答案： ﹣ 考点：同角三角函数基本关系的运用． 专题：三角函数的求值． 分析：原式分子利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形，分母利用平方差公式化简，约分后再利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值． 解答： 解：∵tanα=﹣， ∴原式=====﹣． 故答案为：﹣ 点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 19. 参考答案： （I）解：∵an+1=2 an+1（n∈N）, ∴an+1+1=2(an+1), ∴| an+1| 是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列。 ∴an+1=2n， 既an=2n－1(n∈N)。 （II）证明：∵4b1－14 b2－2…4 bn－1=(a+1)bn， ∵4k1+k2+…+kn     =2nk, ∴2[(b1+b2+…+bn)-n]=nbn,                            ① 2[(b1+b2+…+bn+1)-(n+1)]=(n+1)bn+1                    ② ②-①,得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn, 即 (n-1)bn+1-nbn+2=0.                               ③ nbn+2=(n+1)bn+1+2=0.                                ④ ④-③，得nbn+2-2nbn+1-nbn=0, 即 bn+2-2bn+1+b=0, ∴bn-2-bn+1=bn(n∈N*), ∴{bn}是等差数列. 20. （10分）我们把平面直角坐标系中，函数上的点，满足的点称为函数的“正格点”． ⑴请你选取一个的值，使对函数的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标． ⑵若函数，与函数的图像有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图像的所有交点个数． ⑶对于⑵中的值，函数时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： （10分）解：（1）若取时， 正格点坐标等（答案不唯一）…………（2分） （2）作出两个函数图像， 可知函数，与函数的图像有正格点交点只有一个点为，………………（4分）  可得．………（6分） 根据图像可知：两个函数图像的所有交点个数为5个．（注意：最后两个点非常接近，几乎粘合在一起。）……（7分） （3）由（2）知， ⅰ）当时，不等式不能成立……（8分） ⅱ）当时，由图（2）像可知 ………………………（10分） 略 21. 计算下列各题: (1) 已知  ，求的值.  高考资源网 (2) 已知 ，求的值. 参考答案： (1)23   (2)1 略 22. 已知函数f（x）=sinxcosx+x﹣． （1）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域； （2）求函数f（x）的单调递增区间和其图象的对称中心． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用求得正弦函数的定义域和值域函数f（x）的值域． （2）利用正弦函数的单调性，正弦函数的图象的对称性，求得函数f（x）的单调递增区间和其图象的对称中心． 【解答】解：（1），∵x∈[，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴． （2）由题知，使f（x）单调递增， 则须， ∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z， 令2x﹣=kπ，求得x=+，故函数的图象的对称中心为（+，0），k∈Z．