江苏省南通市启东吕四中学高三数学文联考试卷含解析

江苏省南通市启东吕四中学高三数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数在区间上单调递增，则的取值范围是      （  ） A．       B.    C．      D． 参考答案： A 2. 阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（　　） A．i＞5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＞8 参考答案： A 【考点】循环结构；程序框图． 【分析】S=2，i=2，不满足条件，执行循环；依此类推，当S=16，i=6，满足条件，退出循环体，输出S=16，从而得到判定框中应填． 【解答】解：S=1+1=2，i=2，不满足条件，执行循环； S=2+2=4，i=3，不满足条件，执行循环； S=4+3=7，i=4，不满足条件，执行循环； S=7+4=11，i=5，不满足条件，执行循环； S=11+5=16，i=6，满足条件，退出循环体，输出S=16 故判定框中应填i＞5或i≥6 故选：A 3. 设全集，集合，，则(    ) A．{1,2,7,8}         B．{4,5,6}       C．{0,4,5,6}       D．{0,3,4,5,6} 参考答案： C 4. 已知图1是函数的图象，则图2中的图象对应的函数可能是 （     ） A． B．     C．     D． 参考答案： C 略 5. 若函数为偶函数，则实数的值为（  ） A．1         B．       C．1或        D．0 参考答案： C 6. 若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则（    ） A.            B.         C.        D. 参考答案： D 7. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则 （　　） A． B． C． D． 参考答案： A 8. （其中、为正数），若∥，则的最小值是 A．       B．        C．       D． 参考答案： D 9. 已知一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这正三棱柱的体积是（　　） A．18 B．16 C．12 D．8 参考答案： A 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】设这正三棱柱棱长为2a，由勾股定理得7=a2+a2=a2．从而求出棱长为2a=2．由此能求出这正三棱柱的体积． 【解答】解：∵一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱， 设这正三棱柱棱长为2a，如图， 则AB=a，AO′=a．OO′=a， ∴7=a2+a2=a2． 整理，得a2=3，∴a=． ∴棱长为2a=2． ∴这正三棱柱的体积： V==18． 故选：A． 10. 设命题，则为（   ）                 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列的前项和满足，则数列的通项公式________． 参考答案：   12. 形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为          ．      ▲   ． 参考答案： 721 13. 过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为__________． 参考答案： 14. 若两函数与的图像有两个交点、，是坐标原点，是锐角三角形，则实数的取值范围是          . 参考答案： 【测量目标】分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学基本思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题. 【知识内容】图形与几何/曲线与方程/曲线与方程的概念. 【参考答案】 【试题分析】函数的定义域为，值域为，联立两函数的方程消去得，,因为两函数的图像有两个交点，所以,解得，设，则,,,因为是锐角三角形，所以即 ,解得,所以的取值范围为，故答案为. 15. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，，则          ． 参考答案： 8 因为，，所以 ，因此   16. ．不等式的解集为                  ． 参考答案： 略 17. 已知函数f（x）=则f（log27）=　　． 参考答案： 【考点】5B：分段函数的应用． 【分析】由已知中函数f（x）=，将x=log27代入，结合指数的运算性质和对数的运算性质，可得答案． 【解答】解：∵函数f（x）=， ∴f（log27）=f（log2）=， 故答案为：． 【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，指数和对数的运算性质，难度基础． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分16分） 设，，函数， （1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围； （2）若对任意，都有成立，试求时，的值域； （3）设 ，求的最小值． 参考答案： （本题满分16分） 解：（1），因为，二次函数图像开口向上，且恒成立，故图像始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标，当且仅当： ，                               …………………4分 解得：                               …………………5分    （2）对任意都有，所以图像关于直线对称， 所以，得．                        ………………7分 所以为上减函数．  ；．故时，值域为．                                  ……………9分             （3）令，则 （i）当时，， 当，则函数在上单调递减， 从而函数在上的最小值为． 若，则函数在上的最小值为，且．                                               ………………12分 （ii）当时，函数 若，则函数在上的最小值为，且 若，则函数在上单调递增， 从而函数在上的最小值为．…………………15分 综上，当时，函数的最小值为 当时，函数的最小值为 当时，函数的最小值为．        ………………16分 略 19. 已知圆 求：过点与圆相切的切线方程； 若点是直线上的动点，过点作圆的切线，其中为切点，求：四边形面积的最小值及此时点的坐标． 参考答案： ⑴　　①当　　切线方程为　　 ②当时　设切线方程为　　 切线方程为　或　 ⑵　　故最小时四边形面积最小， 　　　的最小值为 此时　　　　　 略 20. （2015?铜川模拟）已知a2+b2=1，c2+d2=1． （Ⅰ）求证：ab+cd≤1． （Ⅱ）求a+b的取值范围． 参考答案： 【考点】不等式的证明． 【专题】综合题；不等式的解法及应用． 【分析】（Ⅰ）利用综合法，结合基本不等式，即可得出结论； （Ⅱ）设=（a，b），=（1，），利用|?|≤||?||，可求a+b的取值范围． 【解答】（I）证明：∵a2+b2≥2ab，c2+d2≥2cd， ∴a2+b2+c2+d2≥2（ab+cd），当且仅当a=b=c=d=时取“=”… 又∵a2+b2=1，c2+d2=1 ∴2（ab+cd）≤2                                  …          ∴ab+cd≤1                                     … （Ⅱ）解：设=（a，b），=（1，）， ∵|?|≤||?||，… ∴|a+b|≤2=2， ∴﹣2≤a+b≤2 ∴a+b的取值范围为[﹣2，2]．                   … 【点评】本题考查不等式的证明，考查求a+b的取值范围，正确运用基本不等式，合理构造向量是关键． 21. （本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点 (Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC （Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 参考答案： 22. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3. （1）求椭圆的标准方程； （2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程. 参考答案： （1）由题意，得且， 解得，，则， 所以椭圆的标准方程为． （2）当轴时，，又，不合题意． 当与轴不垂直时，设直线的方程为，，， 将的方程代入椭圆方程，得， 则，的坐标为，且 ． 若，则线段的垂直平分线为轴，与左准线平行，不合题意．