广西壮族自治区河池市都安县澄江中学高二数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区河池市都安县澄江中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知命题p：|x﹣1|≥2，命题q：x∈Z；如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（　　） A．{x|x≥3}或{x|x≤﹣1，x?Z} B．{x|﹣1≤x≤3，x∈Z} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2} 参考答案： D 【考点】复合命题的真假． 【专题】计算题． 【分析】由题设条件先求出命题P：x≥4或x≤0．由“p且q”与“?q”同时为假命题知0＜x＜4，x∈Z．由此能得到满足条件的x的集合． 【解答】解：由命题p：|x﹣1|≥2，得到命题P：x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2，即命题P：x≥3或x≤﹣1； ∵?q为假命题，∴命题q：x∈Z为真翕题． 再由“p且q”为假命题，知命题P：x≥4或x≤0是假命题． 故﹣1＜x＜3，x∈Z． ∴满足条件的x的值为：0，1，2． 故选D． 【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用． 2. 已知,则的值为（    ） A． 1                 B．2          C． 3                 D．4 参考答案： B 3. 二面角α－l－β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，则CD的长等于   （　　） A．            B． C．2             D．   参考答案： C 略 4. 在极坐标系中，以点（，）为圆心，为半径的圆的方程为（     ）    A．acos   B．asin   C．cos=a        D．sin=a 参考答案： B 略 5. 抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为 （    ） A．        B．         C．         D． 参考答案： C 6. ，其中（     ） （A）恒取正值或恒取负值      （B）有时可以取0 （C）恒取正值                （D）可以取正值和负值，但不能取0 参考答案： D 7. 已知，，三点共线，则（   ） A．1                  B．－1            C．0                 D．2 参考答案： A 8. 设数列,,,,…，则是这个数列的  A.第6项        B.第7项       C.第8项          D.第9项 参考答案： B 9. 若函数在R上可导，且=，则（      ） A.        B.        C.       D. 不能确定 参考答案： C 略 10. 已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(　)． A．3  B．4  C.   D. 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，若 _ 参考答案： 略 12. 三棱锥则二面角的大小为____ 参考答案： 解析： 注意在底面的射影是斜边的中点 13. 在平面直角坐标系中，已知三角形顶点和，顶点在椭圆上，则         ． 参考答案： 由正弦定理和椭圆的定义可知 14. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是                 。. 参考答案： 14  15. 求与圆A：=49和圆B：=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程                 参考答案： 略 16. 在等差数列中，，其前项的和为．若， 则___________ 参考答案： -2008 17. 《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是        参考答案： 10 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数PM2.5浓度，制定了空气质量标准： 空气污染指数 (0，50] (50，100] (100，150] (150，200] (200，300] (300，＋∞) 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染   某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考察了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行(尾号是字母的，前13个视为单号，后13个视为双号).王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05. (1)求频率分布直方图中m的值； (2)若按分层抽样的方法，从空气质量等级为良与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量是中度污染的概率； (3)该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如下表： 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数 11 27 11 7 3 1   根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.   空气质量优、良 空气质量污染 总计 限行前       限行后       总计         参考数据： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828   参考公式：，其中. 参考答案： (1) 0.003；(2)；(3) 有. 【分析】 (1) 因为限行分单双号，王先生的车被限行的概率为0.05，再利用概率和为1解得答案. (2)利用分层抽样得到空气质量良的天气被抽取的有4天，空气中度污染的天气被抽取的有2天，利用排列组合公式的到没有中度污染的概率，用1减得到答案. (3)补全列联表，计算，跟临界值表作比较得到答案. 【详解】(1)因为限行分单双号，王先生的车被限行的概率为0.05， 所以空气重度污染和严重污染的概率应为0.05×2＝0.1， 由频率分布直方图可知(0.004＋0.006＋0.005＋m)×50＋0.1＝1，解得m＝0.003. (2)因为空气质量良好与中度污染的天气的概率之比为0.3∶0.15＝2∶1， 按分层抽样的方法从中抽取6天，则空气质量良的天气被抽取的有4天，空气中度污染的天气被抽取的有2天. 记事件A为“至少有一天空气质量是中度污染”.则   (3)2×2列联表如下：   空气质量优、良 空气质量污染 总计 限行前 90 90 180 限行后 38 22 60 总计 128 112 240     由表中数据可得，， 所以有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关. 【点睛】本题考查了概率的计算，分层抽样，列联表，意在考查学生的综合应用能力和计算能力. 19. 已知数列满足：。（1）求证：数列是等差数列；（2）设，为数列的前项和，求。 参考答案： 20. 已知随机变量满足，，若，则（   ） A. ， B. ， C. ， D. ， 参考答案： C 【分析】 根据题目已知条件写出的分布列，取特殊值计算出两者的期望和方差，由此得出正确选项. 【详解】依题意可知： 0 1   0 1   由于，不妨设.故,，故选C. 【点睛】本小题主要考查随机变量分布列期望和方差的计算，考查分析与阅读理解能力，属于中档题. 21. 已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2． （1）求f（x）的单调区间； （2）若对于任意的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围． （3）设函数h（x）=f（x）﹣a（x﹣1），其中a∈R，求函数h（x）在[1，e]上的最小值． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）先求出其导函数，再让其导函数大于0对应区间为增区间，小于0对应区间为减区间即可．（注意是在定义域内找单调区间） （2）已知条件可以转化为a≥lnx﹣x﹣恒成立，对不等式右边构造函数，利用其导函数求出函数的最大值即可求实数a的取值范围； （3）由已知得h′（x）=lnx+1﹣a，由h′（x）=0时，x=ea﹣1．由此利用分类讨论思想和导数性质能求出函数h（x）在[1，e]上的最小值． 【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1， 令f′（x）＜0得：0＜x＜，∴f（x）的单调递减区间是（0，） 令f′（x）＞0得：x＞，∴f（x）的单调递增区间是（，+∞）； （2）g′（x）=3x2+2ax﹣1，由题意2xlnx≤3x2+2ax+1， ∵x＞0， ∴a≥lnx﹣x﹣恒成立　①， 设h（x）=lnx﹣x﹣，则h′（x）=﹣+=﹣， 令h′（x）=0得：x=1，x=﹣（舍去） 当0＜x＜1时，h′（x）＞0； 当x＞1时，h'（x）＜0 ∴当x=1时，h（x）有最大值﹣2， 若①恒成立，则a≥﹣2， 即a的取值范围是[﹣2，+∞）． （3）∵f（x）=xlnx， ∴h（x）=f（x）﹣a（x﹣1）=xlnx﹣a（x﹣1）， ∴h′（x）=lnx+1﹣a， ∴h′（x）=0时，x=ea﹣1． ∴①当ea﹣1＜1时，即a＜1时， h（x）在[1，e]上单调递增，故在x=1处取得最小值为0； ②当1≤e a﹣1≤e时，即1≤a≤2时， h（x）在[1，e]内，当x=ea﹣1取最小值为： ea﹣1（a﹣1）﹣aea﹣1+a=a﹣ea﹣1； ③当ea﹣1＞e时，即a＞2时， h（x）在[1，e]内单调递减， 故在x=e处取得最小值为：e﹣a（e﹣1）=（1﹣a）e+a． 22. 已知方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）． （1）求方程表示一条直线的条件； （2）当m为何值时，方程表示的直线与x轴垂直； （3）若方程表示的直线在两坐标轴上的截距相等，求实数m的值． 参考答案： 【考点】直线的一般式方程． 【分析】（1）由，得：m=﹣1，方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）表示直线，可得m2﹣2m﹣3、2m2+m﹣1不同时为0，即可得出． （2）方程表示的直线与x轴垂直，可得， （3）当5﹣2m=0，即时，直线过原点，在两坐标轴上的截距均为0．当时，由，解得：m． 【解答】解：（1）由，得：m=﹣1 ∵方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）表示直线 ∴m2﹣2m﹣3、2m2+m﹣1不同时为0，∴m≠﹣1． （2）方程表示的直线与x轴垂直，∴，∴． （3）当5﹣2m=