广西壮族自治区防城港市峒中中学高三数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区防城港市峒中中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（　　） ①若l⊥α，则l与α相交 ②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α ③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α ④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n． 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 参考答案： C 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．3794729 专题： 综合题． 分析： 根据空间线面位置关系的有关定理对四个命题逐个进行判断即可找出命题中正确的个数． 解答： 解：由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题①正确； 由于不能确定直线m，n的相交，不符合线面垂直的判定定理，命题②不正确； 根据平行线的传递性．l∥n，故l⊥α时，一定有n⊥α．即③正确； 由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n．即④正确． 故正确的有①③④共3个． 故选  C 点评： 空间点、线、面的位置关系．这类试题一般称之为空间点线面位置关系的组合判断题，主要考查对空间点、线、面位置关系的概念、定理，考查特例反驳和结论证明，特别是把空间平行关系和垂直关系的相关定理中抽掉一些条件的命题，其目的是考查考生对这些定理掌握的熟练程度 2. 已知函数f（x）=lnx﹣x2与g（x）=（x﹣2）2+﹣m（m∈R）的图象上存在关于（1，0）对称的点，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，1﹣ln2） B．（﹣∞，1﹣ln2] C．（1﹣ln2，+∞） D．[1﹣ln2，+∞） 参考答案： D 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】由题意可知f（x）=﹣g（2﹣x）有解，即m=lnx+在（0，+∞）有解，求导数，确定函数的单调性，可知m的范围． 【解答】解：∵数f（x）=lnx﹣x2与g（x）=（x﹣2）2+﹣m（m∈R） 的图象上存在关于（1，0）对称的点， ∴f（x）=﹣g（2﹣x）有解， ∴lnx﹣x2=﹣x2﹣+m， ∴m=lnx+在（0，+∞）有解， m′=， ∴函数在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增， ∴m≥ln+1=1﹣ln2 故选D． 【点评】本题考查利用导数求最值，考查对称性的运用，关键是转化为m=lnx+在（0，+∞）有解，属于中档题． 3. 设向量，，且，若，则实数（    ） A. B. C.1 D.2 参考答案： C 4. 若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P、Q]是函数的一对“友好点对”（点对[P、Q]与[Q、P]看作同一对“友好点对”）。已知函数则此函数的“友好点对”有     A．4对            B．3对            C．2对            D．1对 参考答案： C 5. 执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为 A.    B.      C. O    D. 参考答案： B 6. 在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，，且|OC|=2，若，则，的值是（      ） (A)  ，1         (B)  1，        (C)  -1，        (D) ，1 参考答案： D 因为，所以。。则。，即。，即，所以，选D. 7. 如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正确的是（　　） A． B． C．ab＞b2 D．a2＞ab 参考答案： B 【考点】不等式比较大小． 【专题】转化思想；不等式的解法及应用． 【分析】利用不等式的基本性质即可得出． 【解答】解：∵a＞b＞0， ∴ab＞b2，a2＞ab，即为，因此A，C，D正确，而B不正确． 故选：B． 【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 8. 已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1,0）到直线l的距离是 A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 首先将参数方程化为直角坐标方程，然后利用点到直线距离公式求解距离即可. 【详解】直线的普通方程为,即,点到直线的距离,故选D. 9. 函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（   ） A.向右平移个长度单位                 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 参考答案： A 略 10. 已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|logx4=2}，则A∪B=（　　） A．{﹣2，1，2} B．{1，2} C．{﹣2，2} D．{2} 参考答案： B 【考点】并集及其运算． 【分析】先将A，B化简，再计算并集，得出正确选项． 【解答】解：∵A={x|x2﹣3x+2=0}={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}={1，2} B={x|logx4=2}={2} ∴A∪B={1，2} 故选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知正三角形ABC的边长为2，点D，E分别在边AB，AC上，且=?，=? ．若点F为线段BE的中点，点O为△ADE的重心，则?=        参考答案： 0  【知识点】平面向量数量积的运算．F3 解析：连AO并延长交DE于G，如图， ∵O是△ADE的重心，∴DG=GE， ∴，∴==， 又=λ，=λ，∴=（）， 显然，， 又==（1﹣）﹣， ==﹣（+）=﹣（+﹣）=（）=﹣+， ∴=（1﹣）+， ∵=﹣，=﹣=（λ﹣1）， ∴=[+（λ﹣2）]， 又正三角形ABC的边长为2， ∴||2=||2=4，∴， ∴=[（1﹣）+]?[+（λ﹣2）] ={（1﹣）2+[+（1﹣）（λ﹣2）+（λ﹣2）} = = = =0． 【思路点拨】如图，根据向量的加减法运算法则，及重心的性质，用、表示、，再根据正三角形ABC的边长为2，进行数量积运算即可． 12. 若32+2x﹣3＞（）2+2x﹣（），则x的取值范围是　　． 参考答案： （﹣1，2） 【考点】指、对数不等式的解法． 【分析】先将不等式化为：32+2x﹣（）2+2x＞﹣，再构造函数F（t）=，运用该函数的单调性解原不等式． 【解答】解：∵32+2x﹣＞（）2+2x﹣， ∴32+2x﹣（）2+2x＞﹣，（*） 观察知，不等式两边结构相同， 故构造函数F（t）=，F（t）为R上的单调递增函数， 而（*）式可以写成，F（2+2x）＞F（x2+x）， 根据F（x）单调递增得，2+2x＞x2+x， 即x2﹣x﹣2＜0，解得x∈（﹣1，2）， 故答案为：（﹣1，2）． 13. 的展开式中常数项为___________________． 参考答案： 14. 在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量当且仅当“”或“”.按上述定义的关系“”，给出如下四个命题： ①若； ②若，则； ③若，则对于任意； ④对于任意向量. 其中真命题的序号为__________. 参考答案： ①②③  略 15. 函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为           ． 参考答案： （﹣∞，0）∪（1，+∞） 考点：函数的定义域及其求法． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据对数函数成立的条件，即可得到结论． 解答： 解：要使函数f（x）有意义，则x2﹣x＞0，解得x＞1或x＜0， 即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞）， 故答案为：（﹣∞，0）∪（1，+∞） 点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件． 16. 对于，有如下命题：①若,则为等腰三角形；②若则为直角三角形；③若则为钝角三角形.其中正确命题的序号是                   参考答案： 略 17. 计算：           . 参考答案： . 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知曲线C：，直线l：（t为参数） （1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程； （2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． 参考答案： 【考点】直线的参数方程；三角函数的最值． 【专题】坐标系和参数方程． 【分析】（1）由平方关系和曲线C方程写出曲线C的参数方程，消去参数t即可得直线l的普通方程； （2）由曲线C的参数方程设曲线C上任意一点P的坐标，利用点到直线的距离公式求出点P直线l的距离，利用正弦函数求出|PA|，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出|PA|的最大值与最小值． 【解答】解：（1）由题意得，曲线C：， 所以曲线C的参数方程为（θ为参数）， 因为直线l：（t为参数）， 所以直线l的普通方程为2x+y﹣6=0                … （2）曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）， 则点P直线l的距离为d==， 则|PA|==|4cosθ+3sinθ﹣6|=|5sin（θ+α）﹣6|（其中α为锐角且tanα=）， 当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为， 当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为   … 【点评】本题考查参数方程与普通方程互化，点到直线的距离公式，以及辅助角公式、正弦函数的性质等，比较综合，熟练掌握公式是解题的关键． 19. 已知函数（）. （1）若，求当时函数的最小值； （2）当时，函数有最大值-3，求实数的值. 参考答案： 解：（1）时，.因为，所以. 所以. 当且仅当，即时取等号. 所以当时函数的最小值为3. （2）因为，所以. 所以. 当且仅当，即时取等号. 即函数的最大值为，所以 解得.   20. （本小题满分13分） 已知为等差数列，且，数列的前项和为，且。 （1）求数列的通项公式； （2）若，为数列的前项和，求证：。 参考答案： 【知识点】等差数列的通项公式；数列的前n项和和通项  D1  D2  D4 【答案解析】 解：(1)数列为等差数列，公差， 由，令 所以， 当， 得，所以是以为首项，为公比的等比数列，于是， （2）                                  【思路点拨】（1）已知为等差数列，所以求出公差和首项即可求出，由已知条件求出，当是，可得出，所以是等比数列，代入可得； （2）由的通项公式，可求得，利用错位相减法可求出，显然 21. （本小题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=． （Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD； （Ⅱ）设PM=t MC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30°，试确定t的值． 参考答案： 解：（Ⅰ）∵AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点， ∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ．     ∵∠ADC=90°    ∴∠AQB=90°  即QB⊥AD． 又∵平面PAD⊥平面ABCD  且平面PAD∩平面ABCD=AD，  ∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．