江苏省常州市市实验中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

江苏省常州市市实验中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 正弦函数是奇函数，因为f（x）=sin（x+1）是正弦函数，所以f（x）=sin（x+1）是奇函数．以上推理（　　） A．结论正确 B．大前提错误 C．小前提错误 D．以上都不对 参考答案： C 【考点】演绎推理的意义． 【分析】根据题意，分析所给推理的三段论，找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可得答案． 【解答】解：根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确； 小前提：f（x）=sin（x+1）是正弦函数，因为该函数f（x）=sin（x+1）不是正弦函数，故错误； 结论：f（x）=sin（x+1）是奇函数，故错误． 故选：C． 【点评】本题考查演绎推理的基本方法，关键是理解演绎推理的定义以及三段论的形式． 2. 设双曲线﹣=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　） A． B．5 C． D． 参考答案： D 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】由双曲线方程求得双曲线的一条渐近线方程，与抛物线方程联立消去y，进而根据判别式等于0求得，进而根据c=求得即离心率． 【解答】解：双曲线的一条渐近线为， 由方程组，消去y， 有唯一解， 所以△=， 所以，， 故选D 3. 如果生男孩和生女孩的概率相等，有一对夫妻生有3个小孩，已知这对夫妻的孩子有一个是女孩，那么这对夫妻有男孩的概率是（  ） A．           B．            C．                  D． 参考答案： B 略 4. 已知复数z1=7﹣6i，z2=4﹣7i，则z1﹣z2=（　　） A．3+i B．3﹣i C．11﹣13i D．3﹣13i 参考答案： A 【考点】A6：复数代数形式的加减运算． 【分析】直接利用复数代数形式的加减运算得答案． 【解答】解：∵z1=7﹣6i，z2=4﹣7i， ∴z1﹣z2=（7﹣6i）﹣（4﹣7i）=3+i． 故选：A． 5. 如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是(     ) A．π B．2π C．3π D．4π 参考答案： C 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题． 【分析】由三视图知几何体的直观图是半个球，其半径为1，则该几何体的全面积由半个球的表面积和一个大圆面积组成，分别代入球的表面积和圆面积公式，即可求出答案． 【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个球， 全面积为， 故选C． 【点评】本题考查简单几何体的三视图和球的面积计算，属中等题．其中根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键． 6. 特称命题p：，,则命题p的否定是 A．，        B. ， C．，          D．， 参考答案： C 7. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰长为1的等腰直角三角形，则这个平面图形的面积是（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： A 根据斜二测的画法，直观图等腰直角三角形 ，还原为一条直角边长为 、另一条直角边为的直角三角形 ，由三角形面积公式可得这个平面图形的面积是 ，故选A.   8. 如右图，定圆半径为，圆心为，则直线与直线的交点在（     ） A．第一象限       B．第二象限      C．第三象限       D．第四象限 参考答案： D 略 9. 点P在曲线y=x3﹣x+7上移动，过点P的切线倾斜角的取值范围是（　　） A．[0，π]         B．[0，)∪[，π) C．[0，)∪[，π)  D．[0，]∪[，π) 参考答案： B 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义，结合二次函数的性质和正切函数的图象和性质即可得到结论． 【解答】解：y=x3﹣x+7的导数为y′=3x2﹣1， 设P（m，n），可得P处切线的斜率为k=3m2﹣1， 则k≥﹣1， 由k=tanα，（0≤α＜π且α≠） 即为tanα≥﹣1， 可得过P点的切线的倾斜角的取值范围是α∈[0，）∪[，π）， 故选：B． 10. 若直线4x-3y-2＝0与圆有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是（　 ） A.-3＜a＜7　　    B. -6＜a＜4     C.-7＜a＜3　　　D.-21＜a＜19 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. “”是“”的      条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）. 参考答案： 充分不必要 12. 二项式展开式中含项的系数是________（用数字回答）. 参考答案： 40 【分析】 利用二项式展开式的通项公式进行求解即可. 【详解】二项式展开式的通项公式为：. 令，所以二项式展开式中含项的系数是. 故答案为：40 【点睛】本题考查了求二项式展开式中某项问题，考查了数学运算能力，属于基础题. 13. 直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为 菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD的面积为______cm2． 参考答案： 8 14. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为  ▲  参考答案： 15. 在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：：3，则∠B的大小为　　． 参考答案： 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】sinA：sinB：sinC=1：：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：：3，不妨取a=1，b=，c=3．再利用余弦定理即可得出． 【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=1：：3， 由正弦定理可得：a：b：c=1：：3， 不妨取a=1，b=，c=3． ∴cosB==， ∵B∈（0，π）， ∴B=． 故答案为：． 16. 已知的左右焦点分别为F1、F2，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线左支交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则双曲线的离心率为　　． 参考答案： 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，c的关系． 【解答】解：由△ABF2是正三角形，则在Rt△AF1F2中，有∠AF2F1=30°， ∴AF2=2AF1，又|AF2|﹣|AF1|=2a． ∴AF2=4a，AF1=2a，又F1F2=2c， 又在Rt△AF1F2中，|AF1|2+|F1F2|2=|AF2|2，得到4a2+4c2=16a2，∴ =3． ∴e==， 故答案为：． 17. 若关于的不等式的解集是，则不等式的解集是　　　　　　 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆G： +y2=1．过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点． （1）求椭圆G的焦点坐标； （2）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值． 参考答案： 【考点】圆锥曲线的最值问题；圆与圆锥曲线的综合． 【分析】（1）利用椭圆G： +y2=1．直接求解即可． （2）由题意推出|m|≥1．通过当m=1时，求出|AB|=；当m=﹣1时，|AB|=；当|m|＞1时，设切线方程为y=k（x﹣m），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理弦长公式以及圆的圆心到直线的距离等于半径，转化求解|AB|，利用基本不等式求出最值即可． 【解答】（本题12分） 解：（1）由已知椭圆G： +y2=1．得a=2，b=1，∴c=， ∴椭圆G的焦点坐标为（），（）． （2）由题意椭圆G： +y2=1．过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点． 知，|m|≥1． 当m=1时，切线l的方程为x=1，点A、B的坐标分别为（1，）（1，﹣），此时|AB|=； 当m=﹣1时，同理可得|AB|=； 当|m|＞1时，设切线方程为y=k（x﹣m）， 由得（1+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣4=0． 设A，B两点两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=， 又由l于圆x2+y2=1相切，得，即m2k2=k2+1． 所以|AB|==， 由于当m=±1时，|AB|=， 所以|AB|=，m∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）． 因为|AB|==，当且仅当m=时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2． 19. 已知命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：2m+1＜4． （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假． 【分析】（1）若p为真命题，则应有△=8﹣4m＞0，解得实数m的取值范围； （2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q应一真一假，进而实数m的取值范围． 【解答】解：（1）若p为真命题，则应有△=8﹣4m＞0，… 解得m＜2．… （2）若q为真命题，则有m+1＜2，即m＜1，… 因为p∨q为真命题，p∧q为假命题， 则p，q应一真一假．… ①当p真q假时，有，得1≤m＜2；… ②当p假q真时，有，无解．… 综上，m的取值范围是[1，2）．… （注：若借助数轴观察且得出正确答案，则给满分，否则不得分） 20. 如图，已知四棱锥，底面是平行四边形，点在平面上的射影 在边上，且，． （Ⅰ）设是的中点，求异面直线与所成角的余弦值； （Ⅱ）设点在棱上，且．求的值． 参考答案： （Ⅰ）在平面内，过作交与，连接，则或其补角即为异面直线与所成角． 在△中，， 由余弦定理得， 　　故异面直线与所成角的余弦值为． （Ⅱ）在平面内，过作交与，连接， ∵，∴，∴． 又，故，故在平面中可知， 故，又， 故． 略 21. 求直线被圆所截得的弦长。 参考答案： 解析：圆心为，则圆心到直线的距离为，半径为       得弦长的一半为，即弦长为。 22. 计算 ，写出算法的程序. 参考答案： s=1 n=2 i=1 WHILE  i＜=63          s=s+n∧i          i=i+1    WEND    PRINT  “1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s    END