广西壮族自治区贺州市冠丰慧灵中学2023年高一数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区贺州市冠丰慧灵中学2023年高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知偶函数在上的图像如图，则下列函数中与在上单调性不同的是（   ） （A）          （B）  （C）   （D）   参考答案： C 略 2. 若一条直线和一个平面内无数条直线垂直，则直线和平面的位置关系是（　　） A．垂直 B．平行 C．相交 D．平行或相交或垂直或在平面内 参考答案： D 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】利用直线与平面的位置关系直接求解． 【解答】解：当一条直线和一个平面平行时，这条直线和这个平面内无数条直线垂直； 当一条直线和一个平面相交时，这条直线和这个平面内无数条直线垂直； 当一条直线和一个平面垂直时，这条直线和这个平面内无数条直线垂直； 当一条直线在一个平面内时，这条直线和这个平面内无数条直线垂直． 故选：D． 【点评】本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用． 3. 数列{an}的通项公式为，则（）所确定的数列{}的前n项和为（   ） A.   B．n（n+1）   C．n(n+2)   D.n(2n+1) 参考答案： C 4. 在等差数列{an}中, 若a3+a5+a7+a9+a11=100, 则3a9－a13的值为（　　） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 参考答案： C 略 5. 在空间，下列说法正确的是（　　）． A．两组对边相等的四边形是平行四边形 B．四边相等的四边形是菱形 C．平行于同一直线的两条直线平行 D．三点确定一个平面 参考答案： C 解：四边形可能是空间四边形，故，错误， 由平行公理可知正确， 当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故错误． 故选． 6. 在棱长为3的正方体内任取一个点，则这个点到各面的距离大于1的概率为 参考答案： C 略 7. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是（    ） A．南     B．北     C．西    D．下 参考答案： A 8. 已知向量，若，则=             （   ）  A -1           B          C            D 1 参考答案： D 9. 如果角的终边经过点，那么的值是 　　A．　　　B．　　　C．　　D． 参考答案： D 10. 函数y＝（－1）的图象关于（　　） 　A．y轴对称             B．x轴对称      C．原点对称               D．直线y＝x对称 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知实数 x , y 满足方程x2+y2-4x+1=0. 则的取值范围         参考答案： 略 12. 圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为         ． 参考答案： 13. 函数的值域是    ▲    ； 参考答案： 14. （3分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，且x≥0时，f（x）=3x﹣1，则f（﹣1）的值为     ． 参考答案： 2 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 结合函数的奇偶性，得到f（﹣1）=f（1），代入函数的解析式求出即可． 解答： ∵f（x）是定义域为R的偶函数， ∴f（﹣1）=f（1）=31﹣1=2， 故答案为：2． 点评： 本题考查了函数的奇偶性，考查了函数求值问题，是一道基础题． 15. 已知且，则＝____________. 参考答案： -5 略 16. 函数y=ax﹣2+5过定点          ． 参考答案： （2，6） 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据指数函数的性质即可确定 函数过定点． 【解答】解：∵函数f（x）=ax过定点（0，1）， ∴当x﹣2=0时，x=2， ∴此时y=ax﹣2+5=1+5=6， 故y=ax﹣2+5过定点（2，6）． 故答案为：（2，6） 【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础． 17. 已知是三个不同的平面，命题“且”是真命题，如果把中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 ▲个； 参考答案： 2        略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知二次函数的图象顶点为，且图象在x轴上截得线段长为8． （1）求函数的解析式； （2）证明：函数在上是减函数 （3）若，试画出函数的图像（只画草图）．（10分） 参考答案： （1）．        （2） 19. 已知函数的图象如图． （1）根据函数的图象求该函数的解析式． （2）求函数f（x）在上的值域． 参考答案： 【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象． 【分析】（1）由图可求T，利用周期公式可求ω，当x=﹣时，y=0，代入f（x）=2sin（2x+φ），结合范围|φ|≤，可求φ的值，即可得解函数解析式； （2）由x的范围可求，利用正弦函数的图象和性质可求值域． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）由图知=﹣=，… 所以T=π，ω=2．… 当x=﹣时，y=0，代入f（x）=2sin（2x+φ）， 得2sin[2×（﹣）+φ]=0， 所以φ﹣=kπ，k∈Z，… 又|φ|≤， 所以φ=．… 所以f（x）=2sin（2x+）．… （2）由题意得当时，，… ∴时，f（x）min=﹣1；… 时，ymax=2． ∴f（x）的值域为[﹣1，2]．… 20. 在中，角、、的对边分别为，且满足， 、求角的大小； 、若求的面积。 参考答案： （1）   （2）   略 21. 设锐角三角形的内角的对边分别为，且. （1）求的大小； （2）求的取值范围.   参考答案： 解：（1）……7分（2）………14分 22. 已知函数. （1）若函数的周期，且满足，求及的递增区间； （2）若，在上的最小值为－3，求的最小值. 参考答案： （1），；（2）2. 【分析】 （1）由函数的性质知，关于直线对称，又函数的周期，两个条件两个未知数，列两个方程，所以可以求出，进而得到的解析式，求出的递增区间； （2）求出的所有解，再解不等式，即可求出的最小值。 【详解】（1），由知，∴对称轴 ∴，又， , 由，得， 函数递增区间为； （2）由于，在上的最小值为， 所以，即， 所以，所以. 【点睛】本题主要考查三角函数解析式、单调区间以及最值的求法，特别注意用代入法求单调区间时，要考虑复合函数的单调性，以免求错。