江苏省常州市圩塘中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

江苏省常州市圩塘中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，则                                （  ）      A．最大值为2                                         B．最小正周期为      C．一条对称轴为                           D．一个对称中心为 参考答案： D  解析：因为 =，选D 2. 已知圆，设平面区域，若圆心,且圆C与x轴相切，则的最大值为 （ ） A. 5 B. 29 C. 37 D. 49 参考答案： C 试题分析：作出可行域如图， 圆C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圆心为，半径的圆，因为圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由图像可知当圆心C位于B点时，取得最大值，B点的坐标为，即时是最大值. 3. 已知△ABC中，a=4，，，则B等于（     ） A. 30° B. 30°或150° C. 60° D. 60°或120° 参考答案： D 【分析】 利用正弦定理计算B，注意有两个解. 【详解】由正弦定理得，故， 所以，又，故或.所以选D. 【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量. （1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理； （2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）； （3）如果知道两角及一边，用正弦定理   4. （5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据（xi，yi），i=1，2，…，n； ③求线性回归方程； ④求相关系数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图． 如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（） A． ①②⑤③④ B． ③②④⑤① C． ②④③①⑤ D． ②⑤④③① 参考答案： D 考点： 可线性化的回归分析． 专题： 常规题型． 分析： 首先收集数据（xi，yi），i=1，2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释．[来源:学,科,网Z,X,X,K] 解答： 对两个变量进行回归分析时， 首先收集数据（xi，yi），i=1，2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图． 观察散点图的形状，判断线性关系的强弱， 求相关系数，写出线性回归方程， 最后对所求出的回归直线方程作出解释； 故正确顺序是②⑤④③① 故选D． 点评： 本题考查可线性化的回归分析，考查进行回归分析的一般步骤，是一个基础题，这种题目若出现在大型考试中，则是一个送分题目． 5. 幂函数y=f(x)的图象经过点，则满足f(x)=27的x的值为（   ） A        B   3     C  -3     D  参考答案： A 略 6. 函数是定义在上的奇函数，当时，得图象如图所示，那么不等式的解集是（    ）    A. ∪     B. ∪(0, 1)    C. (1,3)∪   D.∪(0,1) 参考答案： D 7. 已知函数的图像关于对称，则函数的图像的一条对称轴是（    ）． A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由题意知，即得，再求三角函数的解析式和对称轴方程得解. 【详解】由题意知， ∴， ∴． 得：． ∴ ． 对称轴，， ，． 当时，． 故选:C．   8. 据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%.如果按此规律，设2011年的湖水量为m,从2011年起，过x年后湖水量y与x的函数关系为 (   ) A.    B.     C.    D.  参考答案： A 9. 已知a=log32，b=log2，c=20.5，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 参考答案： B 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：a=log32∈（0，1），b=log2＜0，c=20.5＞1， ∴c＞a＞b， 故选：B． 10. 若A,B是锐角三角形的两个内角，则点P在（  ） A.第一象限        B. 第二象限      C. 第三象限    D. 第四象限 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知f (x) 是定义在∪上的奇函数，当时，f (x) 的图象如右图所示，那么f (x) 的值域是                 . 参考答案： 12. 函数=++的值域是______________. 参考答案： {- 1，3} 略 13. 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足的x的取值范围是　   　． 参考答案： （﹣∞，）∪（，+∞） 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】由偶函数性质得f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），根据f（x）在[0，+∞）上的单调性把该不等式转化为具体不等式，解出即可． 【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|）， 所以?f（|2x﹣1|）＜f（）， 又f（x）在[0，+∞）上单调递减， 所以|2x﹣1|＞，解得x＜，或x＞， 所以x的取值范围为， 故答案为． 14. 若关于x的方程有实数解，则实数a的取值范围是        ． 参考答案： 略 15. 已知是奇函数，当时，，则_______________. 参考答案： 略 16. 若集合{1，2，3}={a，b，c}，则a+b+c=　   　． 参考答案： 6 【考点】集合的相等． 【分析】利用集合相等的定义求解． 【解答】解：∵{1，2，3}={a，b，c}， ∴a+b+c=1+2+3=6． 故答案为：6． 17. 已知直线l：与圆交于A、B两点，过点A、B分别做l 的垂线与x轴交于C、D两点，若，则__________． 参考答案： 4 【分析】 因为直线与圆相交，且已知，由勾股定理可以构建方程求得弦心距；再由点到直线的距离公式表示弦心距，求得参数m，得倾斜角为30°，做出图像，由余弦定义得答案. 【详解】由题可知直线：与圆交于，两点， 所以设弦心距为d，有 又因为，所以，即， 所以，故直线l的斜率，则倾斜角为30° 做出图像，所以 故答案为：4 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，注意构建图像帮助分析，属于较难题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 求值：（1）  （2） 参考答案： （1）原式 （2）原式 略 19. 已知函数其中的周期为，且图像上一个最高点为 （1）求的解析式； (2）当时，求的值域. 来 参考答案： 解：(1)由题意可知 又因为过则； （2），则所以 略 20. 设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值． 参考答案： 【考点】H5：正弦函数的单调性；GQ：两角和与差的正弦函数；HR：余弦定理． 【分析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin2x﹣，由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得f（x）的单调递增区间，由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得单调递减区间． （Ⅱ）由f（）=sinA﹣=0，可得sinA，cosA，由余弦定理可得：bc，且当b=c时等号成立，从而可求bcsinA≤，从而得解． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，f（x）=sin2x﹣ =sin2x﹣ =sin2x﹣ 由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z； 由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z； 所以f（x）的单调递增区间是，（k∈Z）；单调递减区间是：，（k∈Z）； （Ⅱ）由f（）=sinA﹣=0，可得sinA=， 由题意知A为锐角，所以cosA=， 由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA， 可得：1+bc=b2+c2≥2bc，即bc，且当b=c时等号成立． 因此S=bcsinA≤， 所以△ABC面积的最大值为． 21. 已知关于x的不等式． （1）若不等式的解集为，求实数k的值； （2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围． 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）不等式的解集为说明和1是的两个实数根，运用韦达定理，可以求出实数的值； （2）不等式的解集为，只需，或即可，解不等式组求出实数的取值范围． 【详解】（1）若关于的不等式的解集为， 则和1是的两个实数根，由韦达定理可得， 求得． （2）若关于的不等式解集为，则，或， 求得或， 故实数的取值范围为． 【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参问题，考查了数学运算能力 22. 已知不等式的解集为或. （1）求a，b；（2）解关于x的不等式 参考答案： （1）a＝1，b＝2；（2）①当c＞2时，解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，解集为{x|c＜x＜2}；③当c＝2时，解集为?． 【分析】 （1）根据不等式ax2﹣3x+6＞4的解集，利用根与系数的关系，求得a、b的值； （2）把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化为x2﹣（2+c）x+2c＜0，讨论c的取值，求出对应不等式的解集． 【详解】（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1，或x＞b}， 所以1和b是方程ax2﹣3x+2＝0的两个实数根，且b＞1； 由根与系数的关系，得， 解得a＝1，b＝2； （2）所求不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化为x2﹣（2+c）x+2c＜0， 即（x﹣2）（x﹣c）＜0； ①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}； ②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}； ③当c＝2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为?． 【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了不等式与方程的关系，考查了分类讨论思想，是中档题．